【摘 要】
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本学位论文运用两项微分方程的振荡理论研究了两端固定支撑的四阶线性边值问题的Green函数的正性和两端简单支撑的四阶线性边值问题的Green函数的正性.主要工作如下:1.研究了
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本学位论文运用两项微分方程的振荡理论研究了两端固定支撑的四阶线性边值问题的Green函数的正性和两端简单支撑的四阶线性边值问题的Green函数的正性.主要工作如下:1.研究了两端固定支撑的四阶线性边值问题的Green函数的正性,获得了保证Green函数为正时参数α,β ∈ R的取值范围.当β(?)0 时,该结果是Ulm[Proc.Amer.Math.Soc.,1999],Cabada,En-guica[Nonlinear Anal.,2011]及马如云,王海燕,Elsanosi[Math.Nachr.,2013]部分主要结果的直接推广.最后,建立上下解方法进而获得了相应的非线性边值问题正解的存在性.2.运用两项微分方程的振荡理论研究了两端简单支撑的四阶线性边值问题的Green函数的正性,获得了保证Green函数为正的充分条件,其中α,β ∈ R为参数.所得结果不仅发展了参数β≡0的情形下Ulm[Proc.Amer.Math.Soc.,1999]和Cabada Cid,Sanchez[Nonlinear Anal.,2007]部分结果,而且推广了马如云[J.Math.Anal.Appl.,2006]对于方程u(4)(t)+βu"(t)+αu(t)=0非共轭性以及边界等价性的工作.基于上述结论,建立上下解方法获得了相应的非线性边值问题正解的存在性,从而推广了β≡0时的上下解方法和结果.
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