对于非线性扩散占优Volterra型偏泛函微分方程的时间离散化,以往最常用的方法是Volterra泛函微分方程（VFDE）的隐式Euler方法及梯形方法,有时候也使用隐式中点法及Bellen和Zennaro所建议的二级Lobatto IIIC Runge-Kutta方法。为了避免出现Bellen和Zennaro所指出的“order failure”和“stability failure”现象,本文约定恒使用VFDE的正则Runge-Kutta法（Canonical Runge-Kutta methods,abbr.CaRK）,不使用连续Runge-Kutta法（abbr.CRK）。为方便计,我们将上述四种不同的时间离散化方法依次简记为CaIE、CaTr、CaIM及CaLo2。本文的第一项主要工作是通过理论分析和数值试验,对上述四种不同的时间离散化方法进行了仔细比较（参见第三章）。我们发现其中计算效率最高的是CaIM方法。这一发现为选择时间离散化方法提供了新的重要科学依据。其重要性在于对于求解上述类型的强非线性问题,有可能导致在不久的将来CaIM方法逐渐上升为使用最广的时间离散化方法之一,而CaTr方法有可能使用得越来越少,甚至有可能逐渐被淘汰。本文的第二项主要工作是证明了CaIM方法在一致时间网格上是二阶最佳B-收敛的（参见第二章）。这一新的阶结果比以往文献中已有的关于CaIM方法的阶结果提高了一阶。正是由于这一创新成果,才使人们意识到CaIM方法有可能比CaTr方法更好,因为前者是B-稳定且二阶最佳B-收敛的,而后者即使是对于求解常微分方程问题,也仅仅是A-稳定且二阶经典收敛的,而不是B-稳定和B-收敛的,因此对于求解上述类型的强非线性问题,后者有可能出现不稳定现象,甚至有可能导致整个计算失败。应当指出,CaIM方法的最佳B-收敛阶为2这一性质尽管要求时间网格均匀,但对于分段均匀的时间网格同样是成立的。而这正是实际应用中出现得最多的情形。此外,作为本项研究的延伸,我们构造了一类分数阶偏泛函微分方程的高精度算法（参见第四章）。