多处理机系统的互联网络拓扑通常以无向（有向）图为数学模型，此时，图的顶点集表示多处理机系统中的所有处理机，边（弧）集表示系统中处理机之间的通信线路.可靠性（容错性）是网络设计中必须考虑的一个因素，它可用图的边（弧）连通度来度量.此时，图的边（弧）连通度越大，对应网络的可靠性就越好.我们将边（弧）连通度达到极大的图称为极大边（弧）连通图.本文主要研究了有向图的弧连通度和无向图的限制边连通度，共分为四章.　　在第一章，我们给出本文将用到的图论方面的主要术语、记号.　　在第二章，我们通过引进孤立弧的概念，给出强连通有向图和强连通二部有向图是极大弧连通的充分条件.主要结果如下:　　(1)设D是一个弧连通度为λ，最小度为δ的强连通有向图.如果对所有的3-距离极大的点集对X，Y(C)V，在D[X∪Y]中存在一条孤立弧，那么λ=δ.　　(2)设D是一个弧连通度为λ，最小度为δ的强连通二部有向图.如果对所有的(4，4)-距离极大的点集对X，Y(C)V，在D[X∪Y]中存在一条孤立弧，那么λ=δ.　　(3)设D是一个强连通有向图，S=[X，(X)]是D的一个最小弧割，其中(X)=VX.如果存在一点u∈X，使得对任意的x∈X{u}都有|N+(x)∩(X)|≥1，或者存在一点ū∈(X)，使得对任意的y∈(X){ū}都有|N-(y)∩ X|≥1，那么λ=δ.　　在第三章，我们研究了一类强乘积有向图的弧连通度.主要结果如下:　　(1)对i=1，2，设Di是一个非平凡强连通有向图，ni，mi，δi，λi分别表示Di的顶点数，弧数，最小度和弧连通度.如果δ+i=δ-i=δi，那么λ(D1(因)D2)≤min{λ1(n2+m2)，λ2(n1+m1)，δ1+δ2+δ1δ2}.　　(2)设D2是一个非平凡强连通有向图，n2，m2，δ2，λ2分别表示D2的顶点数，弧数，最小度和弧连通度.如果δ+2=δ-2=δ2，那么λ(C2(因)D2)=min{4λ2，1+2δ2}.进一步，若δ2≤2λ2-1，则C2(因)D2是极大弧连通的.　　在第四章，我们给出p-p-限制边连通度λp，p(G)是p-q-限制顶点连通度κp，q(G)的上界的一些充分条件.主要结果如下:　　(1)设G是一个κp，q-连通和λp，p-连通图，(q≤p).若存在最小的p-p-边割S=[X,(X)使得在G[X]中含有一个q阶连通子图G1满足N(G1)∩(X)=(φ)，则κp，q(G)≤λp，p(G).　　(2)设G是一个κp，q-连通和λp，p-连通图，(q≤p).若存在最小的p-p-边割S=[X，(X)]和一个p-q-顶点割T满足以下条件:　　①对任意x∈X，N(x)∩(X)≠(φ)，　　②G-T中有一个阶至少为p且顶点集包含于X的连通分支，则κp，q(G)≤λp，p(G).