一类弱奇性积分微分模型的稳定性分析及其在分数阶等效电路中的应用

来源 :山东大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:tju515
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
积分微分方程是一类有效的建模工具,对积分微分模型性质的研究可以增进对系统的深刻了解,并可通过分析积分微分方程的稳定性来指导系统的预测和控制等。但由于积分微分方程种类繁杂、形式差异大,且相对缺少现成的分析方法或实现技术,从而在一定程度上限制了其在系统科学领域的应用。因此,积分微分模型稳定性的分析以及模型的数字与模拟实现,将为复杂系统建模、控制性能优化和故障诊断等提供可靠保障,具有重要的现实意义。本文针对几类典型的积分微分方程进行了详细的描述并给出了若干典型的积分微分方程的解法。其中,将具有弱奇性核函数的类型归于分数阶(非整数阶)积分微分方程。与整数阶模型相比,分数阶模型具有更丰富的可调参数,能够更精确地描述模型,并对揭示自然界中普遍存在的分数阶现象至关重要。因此,针对这种带有弱奇性核函数的积分微分方程的研究具有一定的前沿性和应用价值。稳定是控制系统的基本要求之一,也是保证系统正常工作的基本条件。然而,稳定性研究是积分微分方程课题中的一个难点,即使是线性时不变系统的稳定性分析仍然存在一定的难度,特别是Lyapunov方法这一积分微分方程稳定性研究中十分重要的方法,对于分数阶积分微分方程要找到其Lyapunov函数比较困难,尤其是非线性方程。本文首先给出了整数阶情况下的Lyapunov分析方法,并且分别分析了一维和多维两种不同情况,之后又给出了分数阶Caputo形式情况下的Lyapunov分析方法,为分数阶积分微分系统的稳定性分析提供了理论支持。在分数阶电路中,用积分微分方程对其进行建模不仅可以得到电路中变量的时域解,还可以利用Lyapunov方法分析电路的稳定性问题,以及进行时频域分析,这对分数阶等效电路模型的研究十分重要。然而,由于探索Lyapunov函数是一个艰巨的任务,即使是在线性时不变的分数阶微分系统中,利用Lyapunov方法来研究分数阶等效电路模型的稳定性问题也是十分困难的。因此,寻找一种简单有效的分数阶电路的稳定性分析方法显得尤为重要。本文引入了分数阶稳定性分析方法,并将其运用于生物医学中的分数阶等效电路模型,并且提出了一种路径积分方法来分析分数阶电路的稳定性问题。如果直接用逆拉氏变换法求解系统解,那么系统的稳定性问题无法确定。如果用Lyapunov方法来分析系统的稳定性,那么将无法得到精确解,并且探索Lyapunov函数也是一个艰巨的过程。而本文提出的复路径积分方法不仅可以得到系统解,还可以判定解的稳定性问题。因此,将这种方法运用于电路分析及电路的建模和辨识中具有显著的作用。大量数值方针及其分析验证了上述结果的准确性和实用性。
其他文献
重心有理插值具有良好的数值稳定性且计算量小,是逼近领域的研究热点.Lupa(?) q-Bernstein算子是一类包含q整数的广义Bernstein算子,具有良好的逼近性和保形性,该算子既可直接
目的:在当今社会,冠心病是全球范围内临床诊断中较为常见并对人类健康有着极大危害的一种疾病,并且该病对人类生活质量的影响程度也在逐年提高,由于其高发病率和高风险性的特点,人们对该病的关注程度也在显著提升。随着中医药事业的发展,以及人们对中医疗效认识的不断肯定和深入,本病的治疗中,中医中药疗法的应用也逐渐受到人们的重视。随着人们生活水平的不断提高,饮食习惯、工作环境的改变,工作压力、生活责任的加重,精
目的结合导师多年的临床经验,通过临床研究,观察滋水合欢丸治疗肾虚肝郁型女性性欲减退的临床疗效,初步探讨其作用机制,验证从肝、肾论治女性性欲减退的可行性,为滋水合欢丸的进一步推广及应用提供临床依据。方法本研究将符合纳入标准的70例患者,随机分为观察组、对照组。两组均予心理社会辅助治疗,主要是认知行为疗法(CBT)、自助教育(阅读疗法),其中观察组在其基础上口服滋水合欢丸,对照组则口服安慰丸,疗程均为
虚拟社区作为用户分享信息与知识的有效载体,已经成为用户沟通交流的新平台。在虚拟社区平台,用户参与互动是核心;社会关系形成是目的;用户知识分享是结果。社区价值水平和长
学位
随着《中国制造2025》的提出,中国制造业的升级对于智能化、数字化的制造提出了很高的需求。变形测量作为智能化、数字化制造至关重要的一环,对于中国制造业更新换代的重要作
本试验旨在研究饲喂不同消化能和粗蛋白质水平饲粮对泌乳期伊犁马体重、胸围、消化代谢、产奶量、乳成分、血浆生理生化指标及马驹生长发育等的影响,为进一步探讨泌乳期伊犁
有限体积(元)法自上世纪七十年代末被李荣华教授以广义差分法的名称提出以来,研究成果层出不穷.该方法涉及到两套网格剖分和与之对应的两个函数空间:原始网格剖分上的试探函
一般解约金指当收购协议由于卖方或目标公司违约而被有效终止时,卖方或目标公司应按协议约定向收购方支付的赔偿金;反向解约金则相反。目前国际并购市场乃至国内的并购兼并交
提倡素质教育的今天,艺术教育和体育教育出现百花齐放的景象,街舞也是当前开得非常璀璨的一朵花。街舞是引领世界潮流的风向标,又是青少年深爱的舞蹈之一。少儿街舞作为传承和创新街舞的主力军,在街舞的未来发展中起着非常重要的作用。随着全世界学习街舞的少儿人数的增加,开设街舞的机构和学校课程暴增,少儿街舞教师承担着非常重大的责任。我们的目标不再是在镜子前培养一位出去斗舞的舞者,而是要求老师重视学生街舞技能学习