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在本文中,我们着重讨论如下形式的离散Volterra方程:nx(n)=f(n)+n∑j=0a(n-j)g(j,x(j)),(1)其中n≥0,j≥0为整数,向量x(j)∈Rd,Rd为d-维欧氏空间,a(j)为d×d矩阵,f(j)∈Rd为给定的扰动序列。特别地,我们讨论了渐近常数解。在本文中,我们定义了N与a乘积(以下简写成Na)的预解,其中a={a(j)}j≥0为一给定的序列.我们将Na={Na(j)}j≥0的预解记着rN={rN(j)}j≥0,我们对rN={rN(j)}j≥0进行了条件限制,令其满足:对所有正数N,rN非负,且∑∞j=0rN(j)≤K,(0≤K<1),rN={rN(j)}j≥0在本文中非常重要。首先,我们给出了一些必要的定义,然后我们给出了一些条件使得方程(1)在这些条件的保证下有且只有一个非负解,特别地,在证明方程(1)有且只有一个非负解时我们应用了压缩映射求不动点的方法;接着,我们给出了一些基本的结论,我们给出了一个比较定理以及其它和方程(1)的非负解有关的结论;最后,我们对Na={Na(j)}j≥0的预解rN={rN(j)}j≥0进行了说明,给出了一个条件来说明本文中rN={rN(j)}j≥0所要求的条件是完全可以达到的。