非线性脉冲微分方程理论来源于生物学和医学的一些数学模型，是微分方程中一个新的重要分支。由于它比以往的微分方程理论要丰富得多，所呈现的结构有其深刻的物理背景，因此研究脉冲微分方程具有其内在的价值，这就迫使我们对该课题进行认真分析和研究. 首先，本文考虑实Banach空间E中的一阶脉冲Volterra方程.在比较宽松的紧型条件下，利用一个新的比较结果、递归法、等价范数、Tonelii近似序列和局部凸拓扑，得到了Banach空间无穷区间上的具有无穷个脉冲点的非线性脉冲Volterra积分方程整体解的存在定理，改进了文[1]中的结果.同时，指出了存在最大最小解的一个充分条件.作为应用，把文中的结果应用到无穷区间上具有无穷个脉冲点的非线性脉冲Volterra积分方程的极值解问题上. 其次，介绍Banach空间E中一阶脉冲积分-微分方程初值问题.利用递归法、一个新的比较结果、拟幂零算子和不动点理论，得到了Banach空间中一阶非线性脉冲积分-微分方程初值问题解的存在性定理，改进推广了某些已知的相关结果.同时，把文中的结果应用到混合型无穷脉冲积分-微分方程组初值问题.