图G的厚度θ(G)是指在一个图G的所有平面分解中,分解的平面生成子图的最小数目.它是度量图的平面性的重要指标,同时在超大规模集成电路和网络设计中有着广泛的应用.图的厚度问题是一个NP-困难问题,所以目前已知厚度的图很少,在图上进行操作后图的厚度已知的更少,如:笛卡尔积图,联图等.图G和图H的并集记作G∪H,其顶点集为V(G)∪V(H),边集为E(G)∪E(H).两个顶点不相连的图G和图H的联图可以通过G∪H得到,只要将图G∪H中G的每个顶点和H的每个顶点相连即可,记作G+H.本论文主要研究几类联图的厚度,其中,第二章通过构造与无序二叉树有关的联图的平面分解子图,得出了无序二叉树分别与孤立顶点图(?)n,路径Pn和圈Cn的联图的厚度:当s是偶数且n>1/2(s-2)2时,或者当s是奇数且n>(s-2)(s-1)时,θ(Ts+(?)n)=θ(Ts+Pn)=θ(Ts+Cn)=[s/2].第三章通过研究完全图(?)n,圈Cn,路径Pn,孤立顶点图(?)n与树Ts的联图的厚度,进而得出任意含有n个顶点的简单图G与树Ts的联图的厚度:当n是奇数且s>(n-2)(n-1)时,任意包含n个顶点的图G和树Ts的联图的厚度为θ(G+Ts)=[n/2].当n是偶数且s>1/2(n-2)2时,任意包含n个顶点的图G和树Ts的联图的厚度分两种情况:若[s/2]≤n/2,则θ(G+Ts)=n/2;若[s/2]>n/2,则θ(G+Ts)∈[n/2,n/2+1].第四章通过构造平面分解子图得出了完全二部图Kl,m分别与孤立顶点图(?)n,路径Pn,圈Cn以及树Ts的联图的厚度:当l+m是偶数且n>1/2(l+m-2)2时,或者当l+m是奇数且n>(l+m-2)(l+m-1)时,θ(Kl,m+(?)n)=θ(Kl,m+Pn)=θ(Kl,m+Cn)=θ(Kl,m+Ts)=[l+m/2].第五章通过构造联图Kp1,p2,…pk+Ts的平面分解子图,进而得出其厚度:当∑i=1k pi是奇数且s>(∑i=1k pi-1)(∑i=1k pi-2)时,θ(Kp1,p2,…,pk +Ts)=[Σi=1k pi/2].当∑i=1k pi是偶数且s>1/2(∑i=1k pi-2)2时,分两种情况:若(?),则(?);若(?),则(?).