三角函数是基本初等函数中的一种超越函数,它在初等数学体系中有着不可小觑的地位,是历年高考和数学竞赛的考查热点。三角函数恒等式与不等式的研究是两个重要的分支方向。本文主要是对三角恒等式与不等式及其应用进行了较为系统的分类和总结,同时进行了一些基础应用创新的尝试,以期对三角恒等式和不等式有一个比较全面的认识和实质性的理解,进而灵活运用三角恒等式和不等式来解决相关问题。首先介绍了三角函数恒等式的相关知识,包括三角函数及三角函数恒等式的定义、无条件三角恒等式与条件三角恒等式及其证明、三角函数的有限级数和以及在中学代数与几何中的应用,给出了常见的“证明条件恒等式、证明代数不等式、解三角方程、解三角形”等四个方面问题应用研究的基本方法,着重强调利用三角恒等式进行三角代换的解题思路,进而拓宽思维,提高解题能力。其次对三角函数不等式及其应用也进行了较为详细介绍,包括基本定义、常见的三角不等式类型以及应用,进行了三角函数不等式的若干应用性和创新性的研究,主要探讨了三角不等式在几何中的应用,特别是在“求圆与椭圆内接三角形及多边形面积的最值”以及解决平面几何中的不等问题这两类问题上的应用研究,提出了一些较为新颖的三角代换的解题思路。最后对三角恒等式与不等式在中学数学当中所具有的教育价值进行了较为详细的阐述,着重在“培养数学思维、了解数学史及数学文化、提升创新意识、感受数学美”等四个方面进行了许多有益的探讨。