【摘 要】
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图的特征值是图论与代数的一个交叉研究领域,是代数图论的一个分支.在1974年, F. Harary和A. J. Schwenk在文献[1]中提出了一个开放问题:哪些图的特征值互不相同?但不幸的是到目前为止这方面的结论很少.本文主要用特征多项式和交错定理刻画直径为d（G） = n - 2特征值互不相同的图,主要内容如下:在第一章引言中,我们给出了特征值的有关定义,符号及记号,并且回顾了特征值的研究历
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图的特征值是图论与代数的一个交叉研究领域,是代数图论的一个分支.在1974年, F. Harary和A. J. Schwenk在文献[1]中提出了一个开放问题:哪些图的特征值互不相同?但不幸的是到目前为止这方面的结论很少.本文主要用特征多项式和交错定理刻画直径为d（G） = n - 2特征值互不相同的图,主要内容如下:在第一章引言中,我们给出了特征值的有关定义,符号及记号,并且回顾了特征值的研究历史及现状.列举了前人的一些关于k个互不相同特征值的研究成果.第二章分为三节,第一节介绍了一些本文中证明所需要的一些重要引理,推论.第二节给出了直径为d（G） = n - 2图的结构并根据图的奇偶性把图G （见图2）分为两类:前两种类型记作: Dn-20 = {Pn-1k+1,Pn-1k,k+2| 1≤k≤n - 3},而后两种类型记作:Dn-21 = {Pn-1k,k+1（1≤k≤n - 2）,Pn-1k,k+1,k+2(1≤k≤n -3}.第三节完全刻画了在Dn-20中特征值互不相同的图.第三章我们首先介绍了交错定理,并运用交错定理和矩阵的特征向量部分刻画了在Dn-21中特征值互不相同的图.设图G是一个具有n个顶点,直径为d（G） = n-2的非二部图（如图4（a）,（b）所示）,其中n≥4.如果3（?）n ,则图G有n个互不相同的特征值.
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