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本文主要讨论如下带扰动、Hardy项和加权Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆的方程，{-div(|x|-2a▽u)-μu/|x|2(1+a)=|u|p-2/|x|bpu+f(x,u）,x∈Ω{0}(P)x∈(e)Ω其中Ω是RN(N≥3)中有光滑边界的有界区域，且有0∈Ω.此外，有0≤a＜√(μ)，0≤μ＜（√(μ)-a）2且有√(μ)△=(N-2)2/4和a≤b＜a+1.p=p(a，b)△=2N/N-2(1+a-b)是Hardy-Sobolev临界指数，且当a=b时，p(a，a)=2N/N-2=2*是Sobolev临界指数.另设F(x，t)=fs0f(x，s)ds. 首先，考虑一般项函数f∈C((Ω)×R，R)不满足(AR)条件而满足非二次超临界条件的情况.设函数f满足下列条件: (f1)f∈C（(Ω)×R+,R），lim sup t→0+F(x,t)/t2＜1/2λ，且存在一个正常数B，使得lim sup|t|→∞ F(x,t)/tq≤B＜∞，对x∈(Ω)一致成立，且其中p≤q＜2*=2N/N-2; (f2)存在正常数D和σ＞N(q-2)/2，使得lim inf|t|→∞ f(x,t)t-2F(x,t)/|t|σ≥D对几乎处处z∈(Ω)一致成立; (f3)存在正常数C和ρ＞2，使得F(x，t)≥Ctρ对任何(x，t)∈Ω×R+成立.另设ρ＞ max{2,N/γ,N-2β/√(μ)-a},其中β△=√(√(μ)-a）2-μ且γ△=√(μ)-a+β且N≥3(1+a)，0＜λ＜λ1，λ1是算子-div（|x|-2a▽.）-μ|x|-2(1+a).的第一个特征值，则方程(P)至少有一个正解. 其次，考虑函数f同时满足1983年Brezis和Nirenberg给出的条件和次临界条件的情况.对函数f做如下假设: (f4)f∈C（(Ω)×R+，R），lim supt→0+ F(x,t)/t2＜1/2λ，且lim t→+∞F(x,t)/tp=0，对所有x∈(Ω)一致成立. (a)当N＞2a+2+2√μ+(1+a)2时，存在正常数σ，一个非空子集ω满足0∈ω(C)Ω和一个开区域I(C)(0，+∞)，使得对几乎处处的x∈ω和所有的t≥0有f(x，t)≥0成立，且对几乎处处的x∈ω和所有的t∈I有f(z，t)≥σ＞0成立; (b)当N=2a+2+2√μ+(1+a)2时，存在正常数σ，D3和非空子集ω满足0∈ω(C)Ω，使得对几乎处处的x∈ω和所有的t≥0有f(x，t)≥0成立;且对几乎处处的x∈ω和所有的t∈[0，D3]有f(x，t)≥σt成立，或者说有对几乎处处的x∈ω和所有的t∈[D3，+∞]有f(x，t)≥σt成立; (c)当3(1+a)≤N＜2a+2+2√μ+(1+a)2时，存在非空子集ω满足0∈ω(C)Ω，使得对几乎处处的x∈ω和所有的t≥0有f(x，t)≥0成立，且当x∈ω时，limt→+∞f(x,t)/tN-γ-3β/γ+β=+∞一致成立. 则当函数f满足条件(f4)和(a)，(b)，(c)三条件之一时，方程(P)至少有一个正解.