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本文主要内容包括两部分，第一部分讨论一类带对流项的奇异扩散方程的齐次Neu-mann问题,第二部分讨论一类线性抛物方程组反问题解的存在唯一性及稳定性.I.讨论了带对流项的奇异扩散方程的齐次Neumann问题。
本文得到了如下结论:
(1)整体解的存在唯一性；
(2)解的线性逼近性质,即证明此非线性问题的解u 与具相同初值的线性问题:的解的逼近性质。
(3)解的非线性逼近性质,即证明此非线性问题的解u 与具有相同初值的非线性问题:的解当参数m 互异时的逼近性质。
(4)解的渐近性质,本文给出的误差估计式。
II.讨论了一类线性抛物方程组反演方程中的未知扩散项系数、未知边值、未知源项的反问题.证明了反问题解的存在唯一性,给出了具体的解的表达式,同时分析了反问题条件的稳定性。