矩阵作为数学研究的一个重要工具，在数学物理，计算数学，生物学，控制理论，图像处理，经济学等领域有着广泛的应用。本文主要研究了矩阵数值特征的界值估计以及Hermite矩阵的一些不等式，主要内容包括：1.通过估计矩阵特征值模及不等式理论，对矩阵展形及矩阵秩进行了估计，得到如下结论并用数值算例对其有效性进行了验证。2.根据矩阵展形的估计思路，得到了关于实矩阵多项式的展形估计，3.在参考了一些学者关于半正定Hermite矩阵不等式的基础上，得到关于半正定Hermite矩阵特征值的Wieland-Hoffman型定理。同时，证明了关于矩阵Hadamard乘积下半正定Hermite矩阵迹的H lder型不等式，Cauchy型不等式，Minkowski型不等式等一系列不等式。