图像处理是指运用计算机技术对图像进行操作与分析来得到所需结果。变分方法拥有的强大的数学理论基础使其成为实现图像处理的主要手段之一。经典的一阶变分模型在图像处理的过程中存在阶梯效应等缺陷,高阶变分模型能够克服一阶模型中的不足且在图像平滑方面表现突出。但各种高阶模型在图像处理过程中展现出不同的特性,高阶变分模型的研究一直是近几年的热点内容,分析高阶模型的特征保持工作具有重要意义。分析和总结现有变分模型在图像处理中的特征保持性质,在此基础上提出了新的变分模型。本文主要针对图像处理领域中的去噪和修复基础问题,研究内容及创新点如下:（1）分析变分模型中高阶规则项的特性,首先在有界Hessian模型（BH,bounded Hessian model）的基础上扩展出了基于法矢量雅可比的有界Hessian模型（BHJN,bounded Hessian model with Jacobian of normals）,其次,在总广义变差模型（TGV,total generalized variation model）基础上提出了一种基于法矢量雅可比的总广义变差模型（TGVJN,total generalized variation model with Jacobian of normals）。最后,通过设置模型惩罚参数,引入一系列辅助变量、拉格朗日乘子设计了相应的交替方向乘子法（ADMM,alternative direction method of multipliers）来优化求解模型的能量泛函。（2）将本文提出的模型应用于图像去噪领域并与经典二阶变分模型进行大量的对比实验,通过相应的定性和定量分析,表明本文模型在边缘、平滑度、对比度和拐角保持等方面具有明显优势。（3）将本文提出的模型应用于图像修复领域,实验验证基于法矢量雅可比的总广义变差模型能够有效修复图像中大尺度破损区域,同时可以兼顾图像中的线性结构和边界信息,缩小边界模糊区域。本文模型在提升修复精确度的同时复原了更多的破损图像信息。