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本文考虑下面P-laplace方程边值问题正解的存在和不存在性{-div(∣▽ü∣p-2▽ü)+g(ü)∣▽ü∣p=λüq χ∈Ωü=0 χ∈аΩ其中Ω是RN,N≥1光滑有界开子集，p＞1.q＞1.g:[0,+∞)→[0+∞)的非负连续函数。且满足g(t)≤c(1+tq),其中c＞为正常数，λ是给定的实数。
本文首先证明了截断后的方程有一个正的L∞（Ω）解；并且给出了变换后的方程三解的存在性定理。
其次证明了方程正解的存在与不存在性。
本文主要采用上下解方法。