【摘 要】
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本文主要利用算子理论的方法研究套代数框架下时变线性系统的稳定性问题.第二章简要介绍套代数框架下标准反馈系统的控制理论的基础知识和标准反馈系统稳定性的几个基本问题.第三章研究未给定双素分解的线性系统的稳定性问题.给出了这样的系统可被稳定的充要条件,这个条件不需要知道系统双素分解的任何信息.其次,考虑了同时稳定和鲁棒稳定问题.受Youla参数化的思想的启发,给出了所有可以和已知的系统被同时稳定的系统的
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本文主要利用算子理论的方法研究套代数框架下时变线性系统的稳定性问题.第二章简要介绍套代数框架下标准反馈系统的控制理论的基础知识和标准反馈系统稳定性的几个基本问题.第三章研究未给定双素分解的线性系统的稳定性问题.给出了这样的系统可被稳定的充要条件,这个条件不需要知道系统双素分解的任何信息.其次,考虑了同时稳定和鲁棒稳定问题.受Youla参数化的思想的启发,给出了所有可以和已知的系统被同时稳定的系统的刻画.第四章研究套代数框架下有内部环的控制系统的一些控制问题.这是这类系统首次在套代数的框架下被研究.先前对有内部环的控制器的研究都假设它们是稳定的并满足两个附加条件,而且只是两类比较特殊的有内部环的控制器-典范控制器和对偶典范控制器得到广泛的研究.本文研究一般的使系统稳定的有内部环的控制器,给出了它们的一个参数化,并发现以前得到的典范和对偶典范控制器的参数化是它的特例.利用这个参数化,研究了有内部环的控制系统的强稳定、同时稳定、鲁棒稳定和灵敏度极小化等问题.证明了任何可稳定的控制器都可以被有内部环的控制器强稳定.这表明强稳定问题在有内部环的控制系统中得到解决.而在套代数框架下,标准反馈系统的强稳定问题至今还是一个公开问题,这表明了有内部环的控制器在套代数框架下的一个优势.给出了两个系统可以被有内部环的控制器同时稳定的充要条件,这个结果蕴含了对所有这样的有内部环的控制器的一个刻画,并指出标准反馈系统中的同时稳定问题可以看成是有内部环的控制系统的同时稳定问题的一个子类.最后指出了有内部环的控制器在研究灵敏度极小化问题中的应用和优势.
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