针对一种基于混沌特性的有限域Chebyshev多项式和RSA结合的公钥密码算法的问题,通过对密钥生成的初始值和条件的限定,加密算法中对中间值的限定给出了一种改进方法,改进后的算法仍然基于大整数分解难问题和破解有限域Chebyshev多项式迭代难题,通过算法分析和实例验证,说明了该算法的正确性。改进算法把模数p作为私钥,因此能很好的抵抗唯密文攻击。通过对传统RSA算法和改进算法的模数n进行穷举攻击,以及对算法结构分析,说明了在安全性方面改进算法与大整数分解难问题或者与求解有限域上离散Chebyshev问题是相当的。而且该算法就算模数p被破解,但是求得私钥d是非常困难的。在效率上,在相同信息量的条件下,用实验分析对比了改进算法与原算法、传统RSA及基于有限域Chebyshev多项式的类EIGamal算法的加解密效率。然后编程实现了矩阵快速迭代计算有限域Chebyshev多项式,同时将其应用到改进算法中,大大的节省了计算时间。并提出了保证改进算法安全和快速计算的参数的选择要求。