【摘 要】
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本硕士论文分为三部分.
第一部分:介绍可逆环和对称环的研究概述以及本文的主要工作.
第二部分:我们根据可逆环提出了右可逆环的概念,并研究了右可逆环上的一些性
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本硕士论文分为三部分.
第一部分:介绍可逆环和对称环的研究概述以及本文的主要工作.
第二部分:我们根据可逆环提出了右可逆环的概念,并研究了右可逆环上的一些性质.主要结果:
定理1.2.3设Tn(R)是R上的n×n上三角矩阵环,若R是右可逆环,则对任意的正整数n,Tn(R)是右可逆环.
定理1.2.4 R是右可逆环,则T(R,R)是右可逆环.
定理1.2.6设R是对称的,若R/I是右可逆环,Ⅰ是环R的理想且是零化子,则R是右可逆环.
定理1.2.7对一环R
(ⅰ)设R是Armendriz环,R[x]是右可逆环,则R是右可逆环.
(ⅱ)如果R[x]是右可逆环,则R[x,x-1]是右可逆环.
第三部分:我们给出了弱α-对称环的概念,研究了弱α-对称环的一些性质.主要结果:
定理2.2.3设α是环R的一个单同态,则约化的弱α-对称环是α-刚性环.
定理2.2.6 R是弱α-对称环,当且仅当Tn(R)是弱(α)-对称环,其中,n∈N.
定理2.3.2设A,B均有1,则下列命题等价:
(1)存在满同态α∈EndT,使T是弱α-对称环；
(2)存在满同态β∈EndA和满同态γ∈ EndB,使得A是弱β-对称环,B是弱γ-对称环,且V=0,W=0.
定理2.3.3
(1)若环R是弱α-对称环的有限直积,则R是弱α-对称环.
(2)若环R是弱α-对称环的有限亚直积,则R是弱α-对称环.
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