随着社会经济的高速发展，汽车保有量也在不断地增长，但随之而来的能源和环境问题也日益突出。发动机热障涂层技术是解决燃油汽车节能减排问题的有效手段之一。和常规热障涂层材料相比，准晶涂层材料具有密度低、硬度高、耐磨、耐蚀、耐氧化、耐高温等优点，因而能满足多种场合下的隔热要求。但准晶材料的力学、机械、物理等性能的研究还比较少，使得其工业应用缺乏相应的理论指导。本文运用广义不连续位移法和有限元仿真，从理论和数值两方面研究准晶材料的平面断裂问题。主要工作如下：　　1.一维六方热-弹准晶平面断裂：根据一维六方热-弹准晶通解得到广义不连续位移基本解，其中广义不连续位移包括声子场不连续位移、相位子场不连续位移和不连续温度。基于广义不连续位移基本解建立一维六方热-弹准晶平面断裂的边界积分方程，研究裂纹尖端场的奇异性，给出广义不连续位移表示的裂尖端广义应力场（声子应力，相位子应力，热流）强度因子的表达式，研究了各种物理场对一维六方准晶平面裂纹尖端的强度因子的影响。　　2. 一维六方热-弹准晶界面断裂：基于上述一维六方热-弹准晶不连续位移基本解建立了界面断裂的边界积分-微分方程，研究界面裂纹尖端场的振荡奇异性，给出广义不连续位移表示的裂纹尖端广义应力场强度因子的表达形式，研究了各种物理场对一维六方准晶界面裂纹尖端的强度因子的影响。　　3. 二维十次准晶界面断裂：根据二维十次准晶通解得出广义不连续位移基本解。基于基本解建立二维十次准晶界面裂纹的边界积分-微分方程。通过高斯分布函数来近似替换 Delta 函数，消除界面裂纹尖端附近广义应力的振荡奇异性，给出广义不连续位移表示的裂纹尖端广义应力场强度因子的表达式，研究了各种物理场对二维十次准晶界面裂纹尖端的强度因子的影响。