【摘 要】
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本文共分为两部分:第一部分考虑小脑浦肯野细胞的二维模型的分支问题.利用常微分方程的分支理论,结合数值模拟结果,对模型的单参数分支与双参数分支进行了讨论.得到了以外界
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本文共分为两部分:第一部分考虑小脑浦肯野细胞的二维模型的分支问题.利用常微分方程的分支理论,结合数值模拟结果,对模型的单参数分支与双参数分支进行了讨论.得到了以外界刺激电流I E作为横坐标,参数g k和V2分别作为纵坐标的双参数分支图,同时也给出了相应的单参数分支图及电流-频率曲线.讨论了随刺激电流I E的变化神经元的兴奋性和多稳定性.第二部分考虑了三维Hindmarsh-Rose模型分支问题.利用动力系统的分支理论的知识对该模型进行理论研究.全文共分四章.第一章,介绍研究神经元和动力系统的意义和研究现状,及作者的行文计划.第二章,介绍先关的一些定义、研究方法和XPP、Matlab及matcont模拟软件.第三章,研究经过简化了的二维的小脑浦肯野细胞模型.主要讨论此二维系统的余维1和余维2分支,通过观察余维1分支图及相应的相图和发放图,得出系统的双稳定性区域及神经元的兴奋类型.最后运用分支理论讨论了在一个平衡点的Bogdanov-Takens附近分支问题,得到了相应的鞍-结点分支曲线，Hopf分支曲线和同宿分支曲线,并给出了分支图,并根据分支模拟得到了相应吸引子之间过度的波形图.第四章,主要是对三维的Hindmarsh-Rose模型进行了一些动力学的理论分析，考虑了其平衡点的分类及稳定性，相应参数的余维1分支及余维2分支，给出了相应的分支条件.最后对Bogdanov-Takens点附近的分支情况进行了数值模拟，得到了在Bogdanov-Takens分支点附近存在鞍结点分支曲线,Andronov-Hopf分支曲线以及同宿分支曲线.
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