【摘要】布里渊区是固体物理学中能带论的主要内容。尽管人们对其定义较易接受，但所作的图错误程度往往很大。本文主要是介绍布里渊区几何性质以及一种特殊布里渊区的作图法——XV法（分割复制法），利用布里渊区元件作为构图的基本单位，为布里渊区在倒格子空间内进行简单作图提供了参考。
　　【关键词】布里渊区 几何性质 倒格子空间 XV法 布里渊区元件
　　布里渊区作为固体物理学中的一个重要概念，其研究价值也不可否认。布里渊区和能存在着对应关系，就体现在其中。通过对布里渊区的研究，我们能方便地看出并形象地解释导体、绝缘体和半导体的区别。尽管人们对其定义较易接受，但所作的图错误程度往往很大。要作好布里渊区，必须从布里渊区的相关性质入手。
　　首先，我们要了解一下第一布里渊区与作图相关的一些性质：
　　（1）第一布区定义为倒易点阵中含原点在内的由布拉格面封闭组成的区域，在这一区域内部没有任何布拉格面通过。
　　（2）第一布区定义为一个在倒易点阵空间中的点集，当且仅当这些属于该集中的点相对于原点的矢量都不穿过任何的布拉格面。
　　在了解了第一布里渊区的相关性质后，我们再来看看一般布里渊区与作图相关的一些性质：
　　（1）对于属于同一种晶体结构的各个布里渊区尽管形状不同，但它们的体积（三维）或面积（二维）全相等，都等于倒格子原胞的体积或面积。
　　（2）每一个布里渊区的图形是围绕原点作对称分布的。
　　有了上述性質，我们在对布里渊区作图时就有了方向。可以看出，只要作出一个方向上的布里渊区，就可以利用对称这一方法，作出整个区域内的布里渊区。
　　布里渊区等面积（体积）性为XV法的提出提供了可能。下面我们来看看用XV法在讲倒格子空间（即波矢空间）中进行布里渊区构图的步骤：
　　（1）可任选某一倒格点为中心（原点），作第一布里渊区（一般采用规则简单图形）；
　　（2）将第一布里渊区有限分割成份，称每一小份为第二布里渊区元件，利用拼合的方法得到第二布里渊区。
　　（3）用同一方法将第一布里渊区分割成份，称每一小份为第三布里渊区元件，拼合得到第三布里渊区。
　　（4）如此下去，作出要求的所有布里渊区。任意一个布里渊区一定是它的前一个布里渊区的边界与它的后一个布里渊区边界所围成的封闭区域。
　　在已知倒格子的情况下，通过这种方法，我们能较快地作出布里渊区的图形。但是一般我们已知的都是正格子。因此，需要明确，布里渊区必须是而且一定是在倒格子空间（即波矢空间）中作，而不是在正格子空间中作。这就要求我们在作布里渊区之前，将正格子条件能够换成倒格子条件，即将正格子空间变成倒格子空间。这样，才开始求作布里渊区。
　　例：
　　图1为一个二维正方晶格。首先，作第一布里渊区，这里为了方便我们选择了正方形作为第一布里渊区的形状。然后，将第一布里渊区平均分成4等份，得到四个等腰三角形，即可构建出如图所示第二布里渊区。同理可得第三布里渊区。
　　通过本文的介绍，我们知道，在构建布里渊区时，我们首先要通过转换，在已知正格子空间的情况下，得出倒格子空间，再通过布里渊区相关的几何性质作出布里渊区。在作图过程中，本文介绍了一种XV法，即我们可以通过对第一布里渊区的划分，然后通过复制平移得到其他布里渊区。这个方法在简单的布里渊区构造中，有其可操作性。通过此方法可以得到不同的布里渊区，在今后研究布里渊区几何性质过程中的作图方面有一定的指导意义。
　　参考文献
　　[1]薛舫时.布里渊区中的对称平均点[J].物理学报
　　[2]刘志远.布里渊区构图的统一法则[J].西北大学学报
　　[3]李树德.布里渊区构图的定义及二维倒易点阵布里渊区的图像[J].南京师范大学学报
　　[4]雷善云.谈怎样才能做好布里渊区[J].贵州师范大学学报