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真正的数学课,教师应该及时捕捉各种即时产生的教学信息,抓住稍纵即逝的教学机遇,引领学生全身心投入到知识的建构与再创造中去。深层开掘动态教学资源,使课堂有“一波未平,一波又起”的跌宕起伏感。学生的认知和情感在这样天然生成的课堂上将体现得“原汁原味”。作为教师,我们应该尊重课堂生成,善于驾驭生成,主动参与生成,对课堂动态生成的资源进行有效的“预约”,让学生怦然心动、悠然神会,在动态生成的数学课堂上“诗意地栖居”。
一、智慧对话,引领生成
建构主义学习理论告诉我们,学生学习数学的过程不是被动接受的过程,而是学习者在自身经验基础上积极主动的构建过程。与教材的对话实际上是阅读者积极地调动已有经验和知识基础感悟、理解教材并再造教材的过程,是已有知识和教材知识的磨合和对接。在课堂教学中,教师应该让学生直接面对教材,认真阅读,反复思考,读出自己的见解,针对教材的内容各抒己见,批判地去面对教材、超越教材。
案例一:“土地面积单位”教学片段
师:现在我们已经认识了土地面积单位公顷和平方千米,请大家打开书,阅读教材,看有什么想法和疑问。
同学们埋头看书,或画或记,时间持续了五六分钟。
师:有什么想法或疑问我们交流一下。
生1:我觉得公顷这个名称和其他面积单位不一样,其他面积单位都有“平方”两个字,和长度单位相对应,非常好记。如果把公顷改个名称也叫平方什么就好了。因为边长是100米的正方形土地面积是1公顷,可以叫平方百米。
生2:我还发现其他面积单位之间的进率是100,只有平方米和公顷之间的进率是10000,这个进率太大了,为什么不在平方米和公顷之间再创造一个面积单位呢?
好像一滴水掉进了油锅中,许多同学叽叽喳喳议论起来。
生3:我觉得创造一个平方十米最合适,边长是10米的正方形面积是1平方十米,这样平方米、平方十米、平方百米(公顷)、平方千米,相邻面积单位之间的进率都是100了。
教室里响起了一片热烈的掌声。
通过学生和教材的对话,他们对教材内容进行多角度、多层面的理解、挖掘。学生用自己独特的思维赋予教材新的内涵,“静态”的教材在学生创造性的延伸拓展中,焕发出更加鲜活的生命力。
二、捕捉错误,诱发生成
这里所说的“错误”,特指认知过程中的偏差或失误。“错误”伴随认识而产生,“认识”基于错误而深入,在真实的课堂教学中,“错误”在所难免。由于“错误”折射了认知主体丰富的观念信息,所以纠正错误对于转变数学认识、促进知识建构意义深远。因此,“错误”资源是极其重要的课程资源。面对“错误”,教师应以“错”为媒,慧眼捕捉,及时引导学生通过反驳评价、补充完善等学习途径来发掘错误根源、生成新意思维,使数学学习在“曲折”中走向“深刻”!
案例二:“比例尺”教学片段
教师请学生独立解决一个实际问题:“一块长方形菜地,按比例尺1∶500画出平面图后,量得长8厘米,宽6厘米,这块地的实际面积是多少平方米?” 巡视中,教师发现学生中普遍存在着两种不同的解答策略:策略一是先求图上面积,再求实际面积,即8×6÷1/500=24000(平方厘米)=2.4平方米;策略二是先求实际长度,再求实际面积,即8÷1/500=4000(厘米)=40米,6÷1/500=3000(厘米)=30米,40×30=1200(平方米)。对此,教师没有正面点破,而是想方设法引发了学生的自主反思:
师:你觉得哪个答案更合理一些?
生1:第二个答案。因为第一个答案是2.4平方米,菜地不可能这么小的。
生2:我也认为第二个答案是正确的。因为我们学过,比例尺反映的是“图上距离”和“实际距离”的比(距离是长度)。而第1种方法把比例尺用在了图上面积与实际面积的比中,这违反了比例尺的意思!
师:同意吗?
生(合):同意!(很多同学准备着手修改自己的解题过程了)
师:的确,比例尺只能用在长度的计算上。那么,请同学们想一想,实际面积能不能直接根据比例尺来求呢?(问题一出,学生们激情顿生,经过思索研究,他们都有了不同程度的发现。)
生3:因为实际面积是实际长乘实际宽,而实际长、宽又分别是图上长、宽除以比例尺得到的,由此可以得到本题的实际面积是(8÷1/500)×(6÷1/500)。所以像刚才的第一种方法8×6÷1/500就少除了一个比例尺,所以,就比正确答案缩小了500倍。
生4:以前我们做过很多题,都证明了面积的变化倍数应该是长度变化倍数的平方,平面图的比例尺是1∶500,说明图上长度、宽度都是实际长度、宽度的1/500,所以图上面积应该是实际面积的1/500的平方,也就是1/250000。所以,第一种方法如果改为“8×6÷(1/500)2 =48÷1/250000=12000000平方厘米=1200平方米”就正确了。
生5:我根据刚才这位同学的发言,概括出了一个根据图上面积直接求实际面积的公式:实际面积=图上面积÷比例尺的平方。
案例中的错误,源自部分学生“比例尺”观念的认识偏差。于是,一场由教师“蓄意”挑起的纠错活动即时发生。一方面,学生“就错探因”,据理发现了错误算法的成因根源,帮助同学更正了对“比例尺”的认识偏差;而另一方面,学生还能“借错创新”,顺势发现了“借助比例尺,直接根据图上面积求实际面积”的策略模型,错误资源的潜在价值由此得到了最大化实现。
三、随机转化,启迪生成
我们的课堂面对的是一个个活生生的生命体,因而课堂教学是一个开放的、互动的、不断生成的过程。课堂教学中许多偶发因素,他们虽然游离于预定的课堂教学程序之外,但如果成为师生关注的重点,巧妙引导,合理转化,就能更好地为教学服务,更好地激发学生求知的欲望。
案例三: “24时记时法”教学片段
师:请同学们仔细观察,从图上你能获得哪些数学信息呢?
生1:我知道这路公共汽车首站在“新街口”,末站在“富丽山庄”,服务时间是5:40到22:30。即这一路公共汽车最早5:40开出,最晚22:30开出。
当我正准备进入下一个教学环节时,听见一个学生轻声嘀咕:“我发现这道题出错了!”
我想,她可能还有什么不懂的地方,便说:“你认为题目哪里出错了?”
生:老师,站牌上出示的是“服务时间:5:40～22:30”。说明这一路公共汽车在5:40到22:30之间是服务的,超过22:30就停止服务了。那么,我认为22:30不应该是“开出时间”,而是最晚到富丽山庄的“到达时间”。如果要我们求最晚几点开出,必须要知道首站出发到达末站一共需要多少时间……
学生的一席话,让我不禁想起银行、超市门口的服务时间,那里的服务时间不正是指超过某时就停止对外服务吗?于是,我激励她说:“你真了不起,敢于向书本提出挑战!如果现在请你做教材的编者,这道题该怎样出呢?”
生:我有两种方案。可以把路牌上的“服务时间”改为“发车时间”,这样最晚就是22:30发车;另一种,把问题改为“这一路公共汽车最早是几时几分开出?最晚几时几分到达末站?”
学生们听后,纷纷鼓掌表示赞同。
课后,我到车站进行了解,一般所指的“时间”都是指“发车时间”,因而学生提出的这一见解是很有道理的。
在上述课堂教学中,我为学生敢于提出自己的真知灼见感到高兴,也为自己没有漠视学生的“轻声嘀咕”,从而错过这一精彩的课堂生成而感到欣喜。
四、恰当评价,放大生成
多元评价的理论已越来越被广大教师所接纳,评价作为一种激励和导向的工具已越来越被广大教师所采用。评价的方式也从教师一锤定音到学生、家长共同参与。而作为课堂评价的重要成员,教师更应以平等的身份参与学生的学习,耐心倾听学生的心声,细心发现学生积极的、有创意的见解,及时给予正确合理的评价,努力以真诚的微笑、鼓励的语言、期待的目光、宽容的态度有效地调控评价过程,放大资源的生成。
案例四:“长方形的认识”教学片段
教师为了揭示长方形是“由四条线段围成的图形”,安排了“摆一摆”的活动,让学生打开学具袋,从里面取出教师课前准备好的四根小棒(两长两短),在桌上摆出一个长方形。其中一位学生摆成如下形状:
教师在展示学生的正确摆法后,展示了该种摆法。大部分学生掩面而笑,还有一小部分学生竟笑出了声音,口中还不停地嚷嚷:“这不是长方形,这不是长方形。”
师:(一脸严肃)嘲笑别人是最没有礼貌的行为,我相信A同学这样摆一定有他的原因,我们请他说说他的理由。(面带微笑充满期待地看着A生)
生A:(小脸涨得通红,结结巴巴)我的另一根小棒被我一不小心弄丢了。
师:哦!原来是这样,所以你才摆出了一个有缺口的长方形,如果给你一根你能摆出一个完美的长方形吗?(手里放了一长一短两根)选择一根吧,你需要哪一根?
生A:(毫不犹豫地选择了较长的一根,熟练地摆了上去)
师:为什么选择这根呢?
生A:因为长方形的上下一样长,左右也一样长。
师:真了不起,不仅知道长方形是由四条边围成的图形,还明白长方形对边相等,同学们,你们现在觉得他怎么样?
生:(由衷地鼓掌)
师:除了赞扬的掌声,你们还有什么想说的?
生1:我们以后不能嘲笑别人,要尊重别人。
生2:要耐心倾听其他同学的发言,即使是错误的我们也不能嘲笑,而要耐心地帮助他!
如果没有生A摆出的有缺口的长方形,相信学生对“由四条线段围成的图形是长方形”概念理解不会如此深刻,更不会有长方形对边相等这样深层次的感悟。教师把解释错误原因的机会及时送给了学生,让学生挽回了自己的尊严,同时也给全班学生一个评价的机会,让他们在评价中懂得——“嘲笑别人是不礼貌的行为,上课时要耐心倾听别人的发言,取长补短,这样才能不断进步。”
课堂教学中的动态生成是在生态环境下的思维碰撞、即兴创造的火花,是在心与心的交流、情与情的触摸中滋生出来的。教师要做一个临场的智者,进行恰如其分的灵活引领,充分利用动态生成的新资源,从数学的价值意义出发,进行智慧的引领,让学生的思维与课堂教学共同飞翔、协调共振!
(作者单位:江苏省如皋市东陈镇丁北小学)
一、智慧对话,引领生成
建构主义学习理论告诉我们,学生学习数学的过程不是被动接受的过程,而是学习者在自身经验基础上积极主动的构建过程。与教材的对话实际上是阅读者积极地调动已有经验和知识基础感悟、理解教材并再造教材的过程,是已有知识和教材知识的磨合和对接。在课堂教学中,教师应该让学生直接面对教材,认真阅读,反复思考,读出自己的见解,针对教材的内容各抒己见,批判地去面对教材、超越教材。
案例一:“土地面积单位”教学片段
师:现在我们已经认识了土地面积单位公顷和平方千米,请大家打开书,阅读教材,看有什么想法和疑问。
同学们埋头看书,或画或记,时间持续了五六分钟。
师:有什么想法或疑问我们交流一下。
生1:我觉得公顷这个名称和其他面积单位不一样,其他面积单位都有“平方”两个字,和长度单位相对应,非常好记。如果把公顷改个名称也叫平方什么就好了。因为边长是100米的正方形土地面积是1公顷,可以叫平方百米。
生2:我还发现其他面积单位之间的进率是100,只有平方米和公顷之间的进率是10000,这个进率太大了,为什么不在平方米和公顷之间再创造一个面积单位呢?
好像一滴水掉进了油锅中,许多同学叽叽喳喳议论起来。
生3:我觉得创造一个平方十米最合适,边长是10米的正方形面积是1平方十米,这样平方米、平方十米、平方百米(公顷)、平方千米,相邻面积单位之间的进率都是100了。
教室里响起了一片热烈的掌声。
通过学生和教材的对话,他们对教材内容进行多角度、多层面的理解、挖掘。学生用自己独特的思维赋予教材新的内涵,“静态”的教材在学生创造性的延伸拓展中,焕发出更加鲜活的生命力。
二、捕捉错误,诱发生成
这里所说的“错误”,特指认知过程中的偏差或失误。“错误”伴随认识而产生,“认识”基于错误而深入,在真实的课堂教学中,“错误”在所难免。由于“错误”折射了认知主体丰富的观念信息,所以纠正错误对于转变数学认识、促进知识建构意义深远。因此,“错误”资源是极其重要的课程资源。面对“错误”,教师应以“错”为媒,慧眼捕捉,及时引导学生通过反驳评价、补充完善等学习途径来发掘错误根源、生成新意思维,使数学学习在“曲折”中走向“深刻”!
案例二:“比例尺”教学片段
教师请学生独立解决一个实际问题:“一块长方形菜地,按比例尺1∶500画出平面图后,量得长8厘米,宽6厘米,这块地的实际面积是多少平方米?” 巡视中,教师发现学生中普遍存在着两种不同的解答策略:策略一是先求图上面积,再求实际面积,即8×6÷1/500=24000(平方厘米)=2.4平方米;策略二是先求实际长度,再求实际面积,即8÷1/500=4000(厘米)=40米,6÷1/500=3000(厘米)=30米,40×30=1200(平方米)。对此,教师没有正面点破,而是想方设法引发了学生的自主反思:
师:你觉得哪个答案更合理一些?
生1:第二个答案。因为第一个答案是2.4平方米,菜地不可能这么小的。
生2:我也认为第二个答案是正确的。因为我们学过,比例尺反映的是“图上距离”和“实际距离”的比(距离是长度)。而第1种方法把比例尺用在了图上面积与实际面积的比中,这违反了比例尺的意思!
师:同意吗?
生(合):同意!(很多同学准备着手修改自己的解题过程了)
师:的确,比例尺只能用在长度的计算上。那么,请同学们想一想,实际面积能不能直接根据比例尺来求呢?(问题一出,学生们激情顿生,经过思索研究,他们都有了不同程度的发现。)
生3:因为实际面积是实际长乘实际宽,而实际长、宽又分别是图上长、宽除以比例尺得到的,由此可以得到本题的实际面积是(8÷1/500)×(6÷1/500)。所以像刚才的第一种方法8×6÷1/500就少除了一个比例尺,所以,就比正确答案缩小了500倍。
生4:以前我们做过很多题,都证明了面积的变化倍数应该是长度变化倍数的平方,平面图的比例尺是1∶500,说明图上长度、宽度都是实际长度、宽度的1/500,所以图上面积应该是实际面积的1/500的平方,也就是1/250000。所以,第一种方法如果改为“8×6÷(1/500)2 =48÷1/250000=12000000平方厘米=1200平方米”就正确了。
生5:我根据刚才这位同学的发言,概括出了一个根据图上面积直接求实际面积的公式:实际面积=图上面积÷比例尺的平方。
案例中的错误,源自部分学生“比例尺”观念的认识偏差。于是,一场由教师“蓄意”挑起的纠错活动即时发生。一方面,学生“就错探因”,据理发现了错误算法的成因根源,帮助同学更正了对“比例尺”的认识偏差;而另一方面,学生还能“借错创新”,顺势发现了“借助比例尺,直接根据图上面积求实际面积”的策略模型,错误资源的潜在价值由此得到了最大化实现。
三、随机转化,启迪生成
我们的课堂面对的是一个个活生生的生命体,因而课堂教学是一个开放的、互动的、不断生成的过程。课堂教学中许多偶发因素,他们虽然游离于预定的课堂教学程序之外,但如果成为师生关注的重点,巧妙引导,合理转化,就能更好地为教学服务,更好地激发学生求知的欲望。
案例三: “24时记时法”教学片段
师:请同学们仔细观察,从图上你能获得哪些数学信息呢?
生1:我知道这路公共汽车首站在“新街口”,末站在“富丽山庄”,服务时间是5:40到22:30。即这一路公共汽车最早5:40开出,最晚22:30开出。
当我正准备进入下一个教学环节时,听见一个学生轻声嘀咕:“我发现这道题出错了!”
我想,她可能还有什么不懂的地方,便说:“你认为题目哪里出错了?”
生:老师,站牌上出示的是“服务时间:5:40～22:30”。说明这一路公共汽车在5:40到22:30之间是服务的,超过22:30就停止服务了。那么,我认为22:30不应该是“开出时间”,而是最晚到富丽山庄的“到达时间”。如果要我们求最晚几点开出,必须要知道首站出发到达末站一共需要多少时间……
学生的一席话,让我不禁想起银行、超市门口的服务时间,那里的服务时间不正是指超过某时就停止对外服务吗?于是,我激励她说:“你真了不起,敢于向书本提出挑战!如果现在请你做教材的编者,这道题该怎样出呢?”
生:我有两种方案。可以把路牌上的“服务时间”改为“发车时间”,这样最晚就是22:30发车;另一种,把问题改为“这一路公共汽车最早是几时几分开出?最晚几时几分到达末站?”
学生们听后,纷纷鼓掌表示赞同。
课后,我到车站进行了解,一般所指的“时间”都是指“发车时间”,因而学生提出的这一见解是很有道理的。
在上述课堂教学中,我为学生敢于提出自己的真知灼见感到高兴,也为自己没有漠视学生的“轻声嘀咕”,从而错过这一精彩的课堂生成而感到欣喜。
四、恰当评价,放大生成
多元评价的理论已越来越被广大教师所接纳,评价作为一种激励和导向的工具已越来越被广大教师所采用。评价的方式也从教师一锤定音到学生、家长共同参与。而作为课堂评价的重要成员,教师更应以平等的身份参与学生的学习,耐心倾听学生的心声,细心发现学生积极的、有创意的见解,及时给予正确合理的评价,努力以真诚的微笑、鼓励的语言、期待的目光、宽容的态度有效地调控评价过程,放大资源的生成。
案例四:“长方形的认识”教学片段
教师为了揭示长方形是“由四条线段围成的图形”,安排了“摆一摆”的活动,让学生打开学具袋,从里面取出教师课前准备好的四根小棒(两长两短),在桌上摆出一个长方形。其中一位学生摆成如下形状:
教师在展示学生的正确摆法后,展示了该种摆法。大部分学生掩面而笑,还有一小部分学生竟笑出了声音,口中还不停地嚷嚷:“这不是长方形,这不是长方形。”
师:(一脸严肃)嘲笑别人是最没有礼貌的行为,我相信A同学这样摆一定有他的原因,我们请他说说他的理由。(面带微笑充满期待地看着A生)
生A:(小脸涨得通红,结结巴巴)我的另一根小棒被我一不小心弄丢了。
师:哦!原来是这样,所以你才摆出了一个有缺口的长方形,如果给你一根你能摆出一个完美的长方形吗?(手里放了一长一短两根)选择一根吧,你需要哪一根?
生A:(毫不犹豫地选择了较长的一根,熟练地摆了上去)
师:为什么选择这根呢?
生A:因为长方形的上下一样长,左右也一样长。
师:真了不起,不仅知道长方形是由四条边围成的图形,还明白长方形对边相等,同学们,你们现在觉得他怎么样?
生:(由衷地鼓掌)
师:除了赞扬的掌声,你们还有什么想说的?
生1:我们以后不能嘲笑别人,要尊重别人。
生2:要耐心倾听其他同学的发言,即使是错误的我们也不能嘲笑,而要耐心地帮助他!
如果没有生A摆出的有缺口的长方形,相信学生对“由四条线段围成的图形是长方形”概念理解不会如此深刻,更不会有长方形对边相等这样深层次的感悟。教师把解释错误原因的机会及时送给了学生,让学生挽回了自己的尊严,同时也给全班学生一个评价的机会,让他们在评价中懂得——“嘲笑别人是不礼貌的行为,上课时要耐心倾听别人的发言,取长补短,这样才能不断进步。”
课堂教学中的动态生成是在生态环境下的思维碰撞、即兴创造的火花,是在心与心的交流、情与情的触摸中滋生出来的。教师要做一个临场的智者,进行恰如其分的灵活引领,充分利用动态生成的新资源,从数学的价值意义出发,进行智慧的引领,让学生的思维与课堂教学共同飞翔、协调共振!
(作者单位:江苏省如皋市东陈镇丁北小学)