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九十年代以来，对于数学教育改革进行了较多地讨论。如果我们能认真转变观念，积极地进行调查、研究和讨论；客观正确地总结历史经验、认识数学及其应用的现在和将来，从中得出一些基本看法，并且逐步地加以实践。那将是一件不仅对数学发展、而且对提高全民族的科学文化素养和我国的现代化事业有重大意义的历史进程。本文就是想以一种积极参加讨论的姿态，谈一些个人看法和大家切磋。
1.从效果看，我们的数学教育有她很大的成绩。主要是学生获得较好的数学基本训练，特别是计算的熟练和逻辑的严密性比较好。这可以从国际的IEAP调查得到肯定，也可以从中国留学生在国外的考试成绩间接印证。这一点受到美国教育界的重视，最近美国卡内基教学促进基金会派了以该基金会现任任主席李.舒尔曼（L．S.Shulman）、包括美国数学协会（MAA）现任主席托马斯.班乔夫（T．F．Banchoff）和美国教育研究协会（AERA）主席艾伦。熊菲尔德（A．Schoenfeld）的高级代表团来我国进行数学教育经验的交流活动。在他们举行的答谢宴会上，舒尔曼明确地表达了他们来学习中国数学教学经验的目的。因此我们在这方面应该有恰当的自信。
2.首先，我认为这种传统在下述一点上可以加强:就是在培养学生的创新能力的同时，能够而且应该通过数学教育帮助学生树立创新意识。这种意识的形成可以说是一种重要的素质教育。
其次，我认为我国这种传统的重大弱点之一，就是只注意数学本身的习题的解决，不注意数学与自然科学、技术科学、社会科学以及人丈科学的关系。这当然有他历史的原因。其结果使得数学教师的工作内容处于和社会生活隔绝的状态，社会上对数学的作用也不大了解，有一种神秘感，采取敬而远之的态度；而那些对数学有兴趣的人们则乐此不疲，多数不大注意数学在社会中的作用，更谈不上向社会宣传数学对社会进步的作用。近年来由于社会上对开学的普遍重视，特别是升大学的激烈竞争，社会和学校都十分重视升学率，教师的工资待遇也经常和他们所教学生的开学率相联系。于是老师们在社会的压力下，驾轻就熟地采取应付考试的措施：让学生大量作题，甚至将题目归纳成各种各样的题型，让学生进行十分大量的模仿和重复。这种灌输式的办法（现在通常称为“应试教育”）虽然使学生在计算和推理方面提高了熟练的程度，但是却带来副作用：学生负担加重，学习优秀的学生对数学感到厌倦，学习吃力的学生对数学产生了恐惧的·G理。以至学生在课程学完以后大都远离数学，社会对数学也越来越不理解，数学的作用剩下的似乎只是学生们开学和取得学分所需要。
这些从一个方面说明我们在数学教育中的长处有严重的不足，需要进行数学教育的改革。
3.另一方面，现代数学在二十世纪有了空前的发展，她对社会的进步也起着空前的推动作用。
4.从上面的分析可以看出我们要进行的数学教育改革，根本的着眼点是如何从数学对现代社会发展的作用和数学的现代发展出发，来进行数学教育的改革；克服数学教育不注意与其他学科和社会联系等状况。这是我国学习西方的近代数学与科学技术以来，现代化进程所需要的一次飞跃。如果不进行这一场改革，不但对社会发展非常不利，而且对新一代人的成长也是有害的。甚至可以说会严重影响我们的国家和民族的复兴。因此这场改革是极其深刻的，改革的关键首先在于数学界和教师都要转变观念。这一点虽然几年来有不少的论述，但是今后还需要反复论证。其次是教师的数学水平和修养需要随着改革的深入而不断提高，而且这与观念的转变是相辅相成的。教师的提高是一个长期的过程，需要专门的研究和讨论。所以注定这场改革是长期的，步子太急可能是欲速则不达。有些问题，例如数学的应用问题，58年从一个侧面提出过，由于准备不足，要求太急，结果转了一圈，几乎又回到原处；而且在思想上留下不少的后遗症，至今仍有影响。因此在改革中，讨论应该敞开思想而且深入细致；步子应该稳妥，长期坚持。这样下去，一定可以达到目的。
下面对与改革内容有关的问题提出一些个人看法。
5.人们常说：数学具有高度的抽象性和应用的广泛性。因为抽象，所以在表达和论证上，同样在数学教育工作中，需要注意逻辑的严格性和计算的准确性。但是数学的抽象有另一特性：即从具体情景上升为一般的概念和结论，叉从一般返回到具体情形来加以印证和应用。因此在数学教育工作中，同样重要的是：需要让学生理解问题是怎样提出的，概念是如何形成的，结论是怎样探索和猜测到的以及证明的思路和计算的想法是怎样形成的；而且在有了结论以后，还应该理解结论的作用和意义。
6.既然数学已经对社会进步起着巨大的推进作用，而且随着数学的进一步的发展和计算机技术的普及，数学的作用显然会向更多方面和普通技术普遍地拓展。所以不论是基础教育还是大学非数学专业的数学教育，学生学习数学的重要目的之一：应该是应用数学解决他们在将来遇到的实际问题；即令数学专业的学生，学一点数学应用终归也是会有益处的。因此培养学生分析和解决实际问题的能力，或者使他们受到这方面的初步训练，这在几乎所有的数学教育工作中都比以往更加重要和迫切。应用数学决实际问题的第一步就是从实际问题的具体情景出发，经过分析归纳，提出恰当的数学问题，这就是通常所说的数学建模。可以看出如果能够更好地理解数学的‘来龙’，对建模也就会更自觉地学习，其实建模的问题在数学中历来处于重要的地位，不过在当代数学中，其地位更加突出。
这里常常会出现以下的问题：即有人认为在数学教学中，学生实际上是不可能学会运用数学解决实际问题的，因此教会学生应用数学解决实际问题的任务不应该由数学教学来完成。我的看法是：这个任务的确是不能单独由数学教学完成，但是在这样多的数学教学时数中应该能够打下一个基础，而且数学教师还可以通过数学实际应用的初步训练帮助学生树立应用意识，这就可以使学生在以后的学习和工作中，主动地想到将实际问题与数学联系起来，而且设法运用所学的数学去解决实际问题。
7.近来，提出了加强素质教育的要求，我认为这是正确的主张。但是应该看到：数学教育是进行素质教育的一个重要阵地。上面所说的帮助学生树立应用意识和创造意识就是重要的素质教育。不仅如此，而且通过数学教育培养学生的数学思维和帮助学生树立数学意识是两项极端重要的素质教育。我们的中学数学教学大纲提出了培养和发展学生的逻辑思维，但是在教学实践中几乎没有得到关注。的确数学可以培养学生的逻辑思维，但是这种逻辑思维模式有其显著的特点：她总是要求从最简单的出发点（不定义的元素和不定义的关系出发，经过逻辑的演绎和证明表达出整个体系。这种体系立论清晰、严密和极具理性，不得不今人信服。
我国有优秀的文化传统，无疑应该继承和发扬。
但是也应该看到：我国古代的社会和文化传统对于数学直至科学技术并不重视，只是作为一种计算方法，在文化传统中不占主流地位，甚至明朝有的皇帝认为机器是奇技淫巧。近代的数学主要是向西方逐步学习的，但是数学在思维方面的作用并没有显著的影响，数学仍然没有融入我国的文化传统。因此我们讲授数学不只应该讲授数学本身及其应用，而是要让人们知道，如果不从数学在思维方面所起的作用来了解她，不学习运用数学思维方法。我们就不可能完全理解人文科学。自然科学。人的所有创造和人类世界，从而为人类做出更大的贡献！
由此可知，让数学融入我国的固有文化传统，从而弥补其不足，是我国现代化事业中的一个重要任务。我们数学教育应该责无旁贷地担负起这项任务，这也是数学教育的光荣任务。我们应该努力地帮助学生树立数学意识，让数学意识像环保意识、国防意识等等一样在学生的头脑中牢固地生根发芽。
参考文献
[1] 中国科学院数理学部（王梓坤执笔），今日数学及其应用（载于‘面向21世纪的中国数学教育——数学家谈数学教育’严士健主编），1993.
[2] 美国国家研究委员会，‘振兴美国数学——90年代的计划’（叶其孝、刘燕、章学诚、蒋定华译，冷生明校）.
[3] J.Glimm，‘数学科学、技术、经济竞争力’（邓越凡译），南开大学出版社，1992.
[4] Phillip A．Griffiths，数学——从伙计到伙伴，数学译林，1994/3，246-255.
[5] Avner Friedman，对数学未来的思考，中国数学会通讯——我们依然站在不断扩展的地平线的门口，1998/3 6-9.
[6] 西蒙.辛格著，‘费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜’（薛密译），上海译文出版社，1998.
[7] 严士健，数学教育应为面向21世纪而努力，数学通报，1994/11，封二—7.
[8] 严士健，中国数学教育改革要面向21世纪，课程·教材.??教法，1994/10，14-21.
[9] 严士健，面向21世纪的中国数学教育改革，21世纪中国数学展望（2），18-40.
[10] 美国国家研究委员会，‘人人关心数学教育的未来’（方企勤、叶其孝、丘维声译自Everybody Counts：A Report to the Nation on the Future of Mathematics Education），世界图书出版公司，1993.
[11] ‘美国数学的现在与未来’，周仲良、郭镜明译，谷超豪、俞文ci校，复旦大学出版社，1986.
[12] David Mumford，数学的趋势——选择我们各自的方向，中国数学会通讯，1998/4，12-16.
[13] 严士健，数学思维与数学意识、创新意识、应用意识，教学与教材研究，1999/3，16-21.
[14] J．V．Grabiner，数学在西方思想史上的中心地位，数学译林，1995/1.
1.从效果看，我们的数学教育有她很大的成绩。主要是学生获得较好的数学基本训练，特别是计算的熟练和逻辑的严密性比较好。这可以从国际的IEAP调查得到肯定，也可以从中国留学生在国外的考试成绩间接印证。这一点受到美国教育界的重视，最近美国卡内基教学促进基金会派了以该基金会现任任主席李.舒尔曼（L．S.Shulman）、包括美国数学协会（MAA）现任主席托马斯.班乔夫（T．F．Banchoff）和美国教育研究协会（AERA）主席艾伦。熊菲尔德（A．Schoenfeld）的高级代表团来我国进行数学教育经验的交流活动。在他们举行的答谢宴会上，舒尔曼明确地表达了他们来学习中国数学教学经验的目的。因此我们在这方面应该有恰当的自信。
2.首先，我认为这种传统在下述一点上可以加强:就是在培养学生的创新能力的同时，能够而且应该通过数学教育帮助学生树立创新意识。这种意识的形成可以说是一种重要的素质教育。
其次，我认为我国这种传统的重大弱点之一，就是只注意数学本身的习题的解决，不注意数学与自然科学、技术科学、社会科学以及人丈科学的关系。这当然有他历史的原因。其结果使得数学教师的工作内容处于和社会生活隔绝的状态，社会上对数学的作用也不大了解，有一种神秘感，采取敬而远之的态度；而那些对数学有兴趣的人们则乐此不疲，多数不大注意数学在社会中的作用，更谈不上向社会宣传数学对社会进步的作用。近年来由于社会上对开学的普遍重视，特别是升大学的激烈竞争，社会和学校都十分重视升学率，教师的工资待遇也经常和他们所教学生的开学率相联系。于是老师们在社会的压力下，驾轻就熟地采取应付考试的措施：让学生大量作题，甚至将题目归纳成各种各样的题型，让学生进行十分大量的模仿和重复。这种灌输式的办法（现在通常称为“应试教育”）虽然使学生在计算和推理方面提高了熟练的程度，但是却带来副作用：学生负担加重，学习优秀的学生对数学感到厌倦，学习吃力的学生对数学产生了恐惧的·G理。以至学生在课程学完以后大都远离数学，社会对数学也越来越不理解，数学的作用剩下的似乎只是学生们开学和取得学分所需要。
这些从一个方面说明我们在数学教育中的长处有严重的不足，需要进行数学教育的改革。
3.另一方面，现代数学在二十世纪有了空前的发展，她对社会的进步也起着空前的推动作用。
4.从上面的分析可以看出我们要进行的数学教育改革，根本的着眼点是如何从数学对现代社会发展的作用和数学的现代发展出发，来进行数学教育的改革；克服数学教育不注意与其他学科和社会联系等状况。这是我国学习西方的近代数学与科学技术以来，现代化进程所需要的一次飞跃。如果不进行这一场改革，不但对社会发展非常不利，而且对新一代人的成长也是有害的。甚至可以说会严重影响我们的国家和民族的复兴。因此这场改革是极其深刻的，改革的关键首先在于数学界和教师都要转变观念。这一点虽然几年来有不少的论述，但是今后还需要反复论证。其次是教师的数学水平和修养需要随着改革的深入而不断提高，而且这与观念的转变是相辅相成的。教师的提高是一个长期的过程，需要专门的研究和讨论。所以注定这场改革是长期的，步子太急可能是欲速则不达。有些问题，例如数学的应用问题，58年从一个侧面提出过，由于准备不足，要求太急，结果转了一圈，几乎又回到原处；而且在思想上留下不少的后遗症，至今仍有影响。因此在改革中，讨论应该敞开思想而且深入细致；步子应该稳妥，长期坚持。这样下去，一定可以达到目的。
下面对与改革内容有关的问题提出一些个人看法。
5.人们常说：数学具有高度的抽象性和应用的广泛性。因为抽象，所以在表达和论证上，同样在数学教育工作中，需要注意逻辑的严格性和计算的准确性。但是数学的抽象有另一特性：即从具体情景上升为一般的概念和结论，叉从一般返回到具体情形来加以印证和应用。因此在数学教育工作中，同样重要的是：需要让学生理解问题是怎样提出的，概念是如何形成的，结论是怎样探索和猜测到的以及证明的思路和计算的想法是怎样形成的；而且在有了结论以后，还应该理解结论的作用和意义。
6.既然数学已经对社会进步起着巨大的推进作用，而且随着数学的进一步的发展和计算机技术的普及，数学的作用显然会向更多方面和普通技术普遍地拓展。所以不论是基础教育还是大学非数学专业的数学教育，学生学习数学的重要目的之一：应该是应用数学解决他们在将来遇到的实际问题；即令数学专业的学生，学一点数学应用终归也是会有益处的。因此培养学生分析和解决实际问题的能力，或者使他们受到这方面的初步训练，这在几乎所有的数学教育工作中都比以往更加重要和迫切。应用数学决实际问题的第一步就是从实际问题的具体情景出发，经过分析归纳，提出恰当的数学问题，这就是通常所说的数学建模。可以看出如果能够更好地理解数学的‘来龙’，对建模也就会更自觉地学习，其实建模的问题在数学中历来处于重要的地位，不过在当代数学中，其地位更加突出。
这里常常会出现以下的问题：即有人认为在数学教学中，学生实际上是不可能学会运用数学解决实际问题的，因此教会学生应用数学解决实际问题的任务不应该由数学教学来完成。我的看法是：这个任务的确是不能单独由数学教学完成，但是在这样多的数学教学时数中应该能够打下一个基础，而且数学教师还可以通过数学实际应用的初步训练帮助学生树立应用意识，这就可以使学生在以后的学习和工作中，主动地想到将实际问题与数学联系起来，而且设法运用所学的数学去解决实际问题。
7.近来，提出了加强素质教育的要求，我认为这是正确的主张。但是应该看到：数学教育是进行素质教育的一个重要阵地。上面所说的帮助学生树立应用意识和创造意识就是重要的素质教育。不仅如此，而且通过数学教育培养学生的数学思维和帮助学生树立数学意识是两项极端重要的素质教育。我们的中学数学教学大纲提出了培养和发展学生的逻辑思维，但是在教学实践中几乎没有得到关注。的确数学可以培养学生的逻辑思维，但是这种逻辑思维模式有其显著的特点：她总是要求从最简单的出发点（不定义的元素和不定义的关系出发，经过逻辑的演绎和证明表达出整个体系。这种体系立论清晰、严密和极具理性，不得不今人信服。
我国有优秀的文化传统，无疑应该继承和发扬。
但是也应该看到：我国古代的社会和文化传统对于数学直至科学技术并不重视，只是作为一种计算方法，在文化传统中不占主流地位，甚至明朝有的皇帝认为机器是奇技淫巧。近代的数学主要是向西方逐步学习的，但是数学在思维方面的作用并没有显著的影响，数学仍然没有融入我国的文化传统。因此我们讲授数学不只应该讲授数学本身及其应用，而是要让人们知道，如果不从数学在思维方面所起的作用来了解她，不学习运用数学思维方法。我们就不可能完全理解人文科学。自然科学。人的所有创造和人类世界，从而为人类做出更大的贡献！
由此可知，让数学融入我国的固有文化传统，从而弥补其不足，是我国现代化事业中的一个重要任务。我们数学教育应该责无旁贷地担负起这项任务，这也是数学教育的光荣任务。我们应该努力地帮助学生树立数学意识，让数学意识像环保意识、国防意识等等一样在学生的头脑中牢固地生根发芽。
参考文献
[1] 中国科学院数理学部（王梓坤执笔），今日数学及其应用（载于‘面向21世纪的中国数学教育——数学家谈数学教育’严士健主编），1993.
[2] 美国国家研究委员会，‘振兴美国数学——90年代的计划’（叶其孝、刘燕、章学诚、蒋定华译，冷生明校）.
[3] J.Glimm，‘数学科学、技术、经济竞争力’（邓越凡译），南开大学出版社，1992.
[4] Phillip A．Griffiths，数学——从伙计到伙伴，数学译林，1994/3，246-255.
[5] Avner Friedman，对数学未来的思考，中国数学会通讯——我们依然站在不断扩展的地平线的门口，1998/3 6-9.
[6] 西蒙.辛格著，‘费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜’（薛密译），上海译文出版社，1998.
[7] 严士健，数学教育应为面向21世纪而努力，数学通报，1994/11，封二—7.
[8] 严士健，中国数学教育改革要面向21世纪，课程·教材.??教法，1994/10，14-21.
[9] 严士健，面向21世纪的中国数学教育改革，21世纪中国数学展望（2），18-40.
[10] 美国国家研究委员会，‘人人关心数学教育的未来’（方企勤、叶其孝、丘维声译自Everybody Counts：A Report to the Nation on the Future of Mathematics Education），世界图书出版公司，1993.
[11] ‘美国数学的现在与未来’，周仲良、郭镜明译，谷超豪、俞文ci校，复旦大学出版社，1986.
[12] David Mumford，数学的趋势——选择我们各自的方向，中国数学会通讯，1998/4，12-16.
[13] 严士健，数学思维与数学意识、创新意识、应用意识，教学与教材研究，1999/3，16-21.
[14] J．V．Grabiner，数学在西方思想史上的中心地位，数学译林，1995/1.