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利用倍特曼(Bateman)展开公式，地平面上方垂直磁流元电磁场中的索末菲型积分被表达成快速、绝对收敛的球面波展开式；应用超几何函数的巴恩斯(Barnes)积分表达式，展开系数被表达成以复介电常数为宗量的雅可比多项式。该展开式是此类索末菲半空间问题精确解答，它能够为相关电磁场问题研究提供方便、准确的解析表达式。