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就一般非完整约束系统，从约束方程满足的变分恒等式出发，利用增广位形流形上的向量场定义三类非自由变分，即非完整变分：vakonomic变分、HSlder变分、Suslov变分，并讨论它们之间的关系以及它们成为自由变分的充要条件．利用非完整变分以及相应的积分变分原理建立两类动力学方程：vakonomic方程和Routh方程或Chaplygin方程．通过vakonomic方程分别与Routh方程和Chaplygin方程比较，得到它们具有共同解的两类充分必要条件．这些条件并不是约束的可积性条件．