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《数学课程标准》指出:“让学生人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”学生是否获得有价值的数学,判断标准之一是能否运用数学知识解决实际问题。为考察学生解决实际问题的能力,许多教师选择应用题进行测试。因此,应用题是初中数学教学中的重点,也是教学中的难点。
随着我国经济的发展,经济问题逐渐呈现在我们面前。学生要适应社会需要,就应该掌握一些基础的经济知识,这不仅能扩大学生的视野,而且能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,对他们以后进入社会从事相关工作,也有益处。实验人教版《数学》教材也增加了相关市场经济的问题,主要以应用题的形式出现。解答此类问题的关键是将实际问题转化为数学问题,通过对数学问题的求解得出实际问题的答案。现就常见的经济类问题,通过下面的具体例子作些分析。
一、巧设辅元
例1有一商人需要进货,若进价便宜8%,而售价保持不变,那么他的利润(按进货价而定)可由目前的x%增加到(x+10)%,x等于多少?
分析:本题数据很少,若直接列方程十分不易,可引入辅助元进货价M,则0.92M是打折扣的价格,x是利润。
解答:根据售价=进价×利润+进价, 求出原来售价=M(1+x%),
现在售价=0.92M [1+(x+10)%],列方程得:
M(1+0.01x)=0.92M[1+0.01(x+10)]约去M,解之,得 x=15.
类似试题:现对某商品降价10%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
二、建立表格
例2从1999年11月1日起,全国储蓄存款征收利息税,税率为利息的20%。某人在1999年12月存入人民币1000元,定期一年,到期后将本息再存一年(和上年利率相同)。两年后他共得1031.9 元。那么此项存款业务的年利率为多少?
分析:实际考察这个问题时,很多学生都分不清第二年存款的本金是多少。为了说明其中的数量关系,可建表格。设此项存款业务的年利率为x:
列方程得1000(1+0.8x)2 =1031.9。解得x=1.98%。
说明:实际问题中的利率都是和银行现行的利率一样的,可让学生收集银行有关存款利息资料,进行阅读分析,弄清有关的含义。然后根据自己的了解或与家长讨论,进行编写与储蓄有关的题目,并写出解答过程。之后,教师可进行评定,并适当地对题目的内容、条件或所求的结果进行扩充或修改。这种活动,沟通了实际模型与应用题之间的联系,锻炼了学生编写应用题的能力,还能激发学生的对新知识的渴望。
三、构建函数模型
例3某商品每件60元,每星期卖出300件。如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖10件。已知每件商品的成本为40元,如何定价才能使利润最大?
分析:将实际问题转化为函数模型问题,也就是我们俗称的建模。用相关的函数知识确定最佳方案,进行数学上的计算。再用计算获得的结果去解释实际问题,即对实际问题总结做答。
解答:设上涨x元,利润为y元,由题意得
y=(60+x-40)(300-10x)。化简y=-10x2+100x+6000。
∵y=-10(x-5)2+6250, ∴ x=5。
所以定价为65元能使利润最大化。
类似试题: 某书店有1000本书出租,每本书收2元时,可全部租出。若每本书提高0.5元,则减少100本书租出;若每本书再提高0.5元,则再减少100本书租出。为了获利大,每本书应提高多少元?
四、利用隐含条件
例4某市按以下规定收取煤气费:每月用煤气不超过60m3,按每立方米0.8元收费;若超过60m3,按每立方米1.2元收费。某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么该用户应交煤气费多少元?
分析:由题意知用户该月所用煤气已超过60m3,设用户该月用了x立方米煤气,且x>60,则煤气费可表示为60×0.8+1.2(x-60), 也可表示为0. 88x,所以60×0.8+1.2(x-60)= 0. 88x,求出煤气立方数就可得解。
说明:解应用题的关键是找等量关系,需要通过分析才能得出,所以解题时要仔细审题挖掘出隐藏的条件。
经济类应用题种类繁多,相应的变化层出不穷,解决这些问题的关键是掌握解应用题的基本方法,认真分析题目,找出其中的相等关系,那么这些问题都是能够迎刃而解的。总之,我们在数学教学中要重视学生能力的培养,使学生获得较高的应用数学知识解决实际生活、生产中问题的能力,以适应时代的需要。◆(作者单位:江西省德兴市三○八学校)
□责任编辑:包韬略
随着我国经济的发展,经济问题逐渐呈现在我们面前。学生要适应社会需要,就应该掌握一些基础的经济知识,这不仅能扩大学生的视野,而且能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,对他们以后进入社会从事相关工作,也有益处。实验人教版《数学》教材也增加了相关市场经济的问题,主要以应用题的形式出现。解答此类问题的关键是将实际问题转化为数学问题,通过对数学问题的求解得出实际问题的答案。现就常见的经济类问题,通过下面的具体例子作些分析。
一、巧设辅元
例1有一商人需要进货,若进价便宜8%,而售价保持不变,那么他的利润(按进货价而定)可由目前的x%增加到(x+10)%,x等于多少?
分析:本题数据很少,若直接列方程十分不易,可引入辅助元进货价M,则0.92M是打折扣的价格,x是利润。
解答:根据售价=进价×利润+进价, 求出原来售价=M(1+x%),
现在售价=0.92M [1+(x+10)%],列方程得:
M(1+0.01x)=0.92M[1+0.01(x+10)]约去M,解之,得 x=15.
类似试题:现对某商品降价10%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
二、建立表格
例2从1999年11月1日起,全国储蓄存款征收利息税,税率为利息的20%。某人在1999年12月存入人民币1000元,定期一年,到期后将本息再存一年(和上年利率相同)。两年后他共得1031.9 元。那么此项存款业务的年利率为多少?
分析:实际考察这个问题时,很多学生都分不清第二年存款的本金是多少。为了说明其中的数量关系,可建表格。设此项存款业务的年利率为x:
列方程得1000(1+0.8x)2 =1031.9。解得x=1.98%。
说明:实际问题中的利率都是和银行现行的利率一样的,可让学生收集银行有关存款利息资料,进行阅读分析,弄清有关的含义。然后根据自己的了解或与家长讨论,进行编写与储蓄有关的题目,并写出解答过程。之后,教师可进行评定,并适当地对题目的内容、条件或所求的结果进行扩充或修改。这种活动,沟通了实际模型与应用题之间的联系,锻炼了学生编写应用题的能力,还能激发学生的对新知识的渴望。
三、构建函数模型
例3某商品每件60元,每星期卖出300件。如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖10件。已知每件商品的成本为40元,如何定价才能使利润最大?
分析:将实际问题转化为函数模型问题,也就是我们俗称的建模。用相关的函数知识确定最佳方案,进行数学上的计算。再用计算获得的结果去解释实际问题,即对实际问题总结做答。
解答:设上涨x元,利润为y元,由题意得
y=(60+x-40)(300-10x)。化简y=-10x2+100x+6000。
∵y=-10(x-5)2+6250, ∴ x=5。
所以定价为65元能使利润最大化。
类似试题: 某书店有1000本书出租,每本书收2元时,可全部租出。若每本书提高0.5元,则减少100本书租出;若每本书再提高0.5元,则再减少100本书租出。为了获利大,每本书应提高多少元?
四、利用隐含条件
例4某市按以下规定收取煤气费:每月用煤气不超过60m3,按每立方米0.8元收费;若超过60m3,按每立方米1.2元收费。某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么该用户应交煤气费多少元?
分析:由题意知用户该月所用煤气已超过60m3,设用户该月用了x立方米煤气,且x>60,则煤气费可表示为60×0.8+1.2(x-60), 也可表示为0. 88x,所以60×0.8+1.2(x-60)= 0. 88x,求出煤气立方数就可得解。
说明:解应用题的关键是找等量关系,需要通过分析才能得出,所以解题时要仔细审题挖掘出隐藏的条件。
经济类应用题种类繁多,相应的变化层出不穷,解决这些问题的关键是掌握解应用题的基本方法,认真分析题目,找出其中的相等关系,那么这些问题都是能够迎刃而解的。总之,我们在数学教学中要重视学生能力的培养,使学生获得较高的应用数学知识解决实际生活、生产中问题的能力,以适应时代的需要。◆(作者单位:江西省德兴市三○八学校)
□责任编辑:包韬略