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【摘要】课堂上学生出错是真实思维的反映，教师采用不同的態度对待，对学生的学习态度、情感等会产生不同的影响。教师要以宽容的情怀去对待，可以在顺应错误中找出错的原因；在纠正错误时通透本质；利用错误还能进一步完善认知结构。
【关键词】课堂教学 纠错 错误资源
由于学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，在学习过程中难免会出现种种错误。面对学生的错误，教师采用不同的态度，对学生的学习态度、情感等会产生不同的影响。下面以苏教版三年级上册“分数的认识”中的两个案例进行比较剖析，谈谈如何有效利用错误资源进行课堂教学。
[案例一]
在初步认识一个物体的几分之一后，为了比较几分之一的大小，教师为每个学生准备了相同的长方形纸，让他们利用长方形纸折一折并涂出它的几分之一。
操作后，学生分别交流各自折出这张长方形纸的几分之一。教师先选择了表示1/2、1/4的长方形纸贴于黑板上，让学生比较哪个分数大。
在学生独立思考的基础上，教师请学生说出比较的结果。
生1：我认为1/4大。
（教师没有问这位学生是怎样比的，又请另一位学生回答）
生2：1/2大，因为1/2的涂色部分多。
师：还有其他的比较方法吗？
在学生自由发言后，教师指出其中的规律：分的份数越多，每份就越小，这个分数也越小。（教师也没有指出是“相同的长方形”这一前提）
课后我问这位学生，现在知道1/2为什么比1/4大了吗？他把老师课上归纳的话说了一遍。我想了解学生当时认为“1/4比1/2大”的真实原因，又问他课上是怎样比较发现“1/4比1/2大”的。他说：“如果我表示的是这张小长方形纸的1/2，再表示这张（又拿出课上老师准备的很大的长方形纸）大长方形纸的1/4，那么1/2就小于1/4。”课堂上还有多少学生与他有一样的困惑呢？如果教师能停下来听一听这位学生出错的理由，帮助他分析原因，想必学生们的困惑就能迎刃而解了。
[案例二]
在认识1/2后，为了进一步巩固对1/2的直观感知，教师请学生拿出课前准备的同样大小的正方形纸，鼓励他们用自己的方法折出正方形纸片的1/2，并涂上颜色。
大部分学生表现得十分从容，很快完成折叠、涂色的要求之后自信地将纸片高高举起，展示自己的作品，大部分的同学都通过拦腰对折或对角线对折完成了任务。教师选择了不同折法表示的正方形纸的1/2，准备归纳比较学生成果时，发现一个学生偷偷将正方形纸藏到了桌肚里。
细心的老师让学生拿出自己涂出的正方形纸的1/2，发现了他的折和涂的方法很特殊，鼓励学生：“你能为大家介绍一下为什么这样折吗？”
学生在看了黑板上的正确答案后，胆怯地回答：“老师，我折错了，只要对折一次就够了，但是我折了两次。”
老师微笑着请这位学生坐下，并且说：“这位同学已经发现了自己的错误，大家对他这样折有什么想法吗？”
有几位学生迅速地举手，第一位学生说：“他没有听清楚老师的要求，所以才会出现错误。”
第二位学生说：“他应该把正方形平均分成2份而不是4份。”
“这位同学说得很好，正方形纸被平均分成了4份，那么大家有没有其他的方法可以帮助他改正错误呢？”老师用鼓励的眼神看着在座的学生。
学生对比正确和错误的折法，思索着改进的方法。
不一会儿，一个学生高兴地说：“老师，我知道怎么改了。他刚才只涂了四份中的一份，如果再涂一份，加起来一共就涂了这张纸的一半，也能表示这个正方形的丢了。”
“是的，两份加起来的和也表示这个正方形的1/2。”又有学生赞同道。
出错的学生在同学们的帮助下，很自信地举手：“老师，我会改了。”
教师带头鼓掌：“老师真为你们感到高兴，你们不仅能宽容同学在学习上的错误，更能主动帮助同学一起分析原因。同学们再思考一下，我们是如何得出这个正方形纸的1/2的呢？”
学生的思维在不经意中被激活，触及分数本质的问题自然提出。对比不同的折法，明白了抽象的1/2，只要把正方形纸平均分成两份，其中的一份就是它的1/2。
在上述教学过程中，遇到学生出错时，教师没有采取回避的态度，而是给予宽容与信心；当学生出现错误而感到尴尬时，教师及时给予学生鼓励、宽容，并理性地倾听真实的“理由”；当学生积极帮助同伴分析错误原因时，教师用眼神鼓励着，这样做既增强了出错学生的自信心，也为学生主动、积极参与学习过程营造了安全的心理氛围；当学生自信满满地改正自己的差错时，教师带头为所有的学生鼓掌，适时适宜的点拨把这一错误资源作为学生学习的一个探究点；这样做是对出错学生的一种呵护，也是对所有学生的一种激励。
比较上述两个案例，我们不难看出：学生出错是他们真实思维的反映，教师要以宽容的情怀去对待。那么如何正确处理学生的出错呢？
一、顺应错误，分析原因
课上当学生出错时，需要教师从学生的角度去顺应他们的认知，分析其出错的原因，使学生在大脑中将正确与错误的思想或方法形成认识冲突，再组织他们进行分析、判断，在经历探究和辨析的过程中主动获取内心认同的知识，这样的知识才能被真正消化吸收。案例一中的教师没有耐心分析学生错误的原因，急于完成自己的教学任务，用自己的思想去“同化”学生的错误观点或认知，使有类似错误的学生受自己思维定式的影响，对这部分的知识一知半解。几分之一的分数大小的比较是在刚认识分数的基础上进行教学的，类似案例一中不明白为什么要“用同样大小的长方形纸来折出不同的几分之一，再比较这些分数的大小”的学生其实不少，所以出错的可能性会大一些。这时，如果教师能启发学生思考：在比物体的大小、长度、轻重时，必须满足什么条件才能进行比较，学生们“在统一单位的情况下”才能比较数量的大小的已有认知经验就会被激活，学生也就明白了比较分数大小的基础。
二、纠正错误，通透本质
课堂师生互动的过程，学生的错误可能会隐藏着新资源的不断生成。案例二中的教师就及时地利用了课堂中的错误资源，展示这位学生的错误，鼓励他自己纠正错误，使他真正理解了1/2的意义。表面上这个环节好像浪费了学生不少的上课时间，但仔细分析学生得出的“和也表示这张纸的一半”，其中隐藏着与1/2相等的分数的规律——只要表示的部分是整个图形的一半，对概念本质的理解是教师无法灌输的，只有在学生的自主探究中才能领会。
学生在课堂上的思维表现常会出其不意，这是教师备课时很难预料的，所以我们并不能事先预设好“出彩”的数学课堂。在这种情况下，当学生出现新的错误时，教师凭借良好的教学经验，适时利用学生的“错误”，将错误资源转化为课堂教学内容新的增长点，甚至新的探究方法、方向。
三、利用错误，完善认知
学生在学习过程中出现的错误也是他们自主建构中思维真实的反映。教师如能合理利用好这些错误，引发学生的深入思考，在理解知识本质的基础上自主完善认知结构。案例一中学生发现“1/4比1/2大”背后的原因，折射出他是真正地理解了分数的含义。一张小长方形纸的1/2，一张大长方形纸的1/4，单位“1”不同，在比较的过程中，由于标准不同，所以是无法比较的。如果在课堂上，教师能利用这个学生的“错误”，在直观展示小长方形的1/2和大长方形的1/4，引导学生去对比与辨析，明确了比较分数的大小也要统一单位，完善了已有的“数的大小比较”认知结构；在思考与交流的过程中加深对“一个物体的几分之一”的含义的理解，对后续进一步学习“一个整体的几分之一”和“分数意义”的有着积极的铺垫作用。
错误是与学习相伴的必然产物，教师要以生为本，尊重、理解、宽容出错的学生，善于发现错误背后隐藏的价值，引导学生从错误中认知本质，在纠错中建构模型。合理利用学生的错误资源，在生生互动、师生互动的探索中，思维和情感等得到发展，这样的课堂才是灵动和出彩的，教学才是最美的。
【关键词】课堂教学 纠错 错误资源
由于学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，在学习过程中难免会出现种种错误。面对学生的错误，教师采用不同的态度，对学生的学习态度、情感等会产生不同的影响。下面以苏教版三年级上册“分数的认识”中的两个案例进行比较剖析，谈谈如何有效利用错误资源进行课堂教学。
[案例一]
在初步认识一个物体的几分之一后，为了比较几分之一的大小，教师为每个学生准备了相同的长方形纸，让他们利用长方形纸折一折并涂出它的几分之一。
操作后，学生分别交流各自折出这张长方形纸的几分之一。教师先选择了表示1/2、1/4的长方形纸贴于黑板上，让学生比较哪个分数大。
在学生独立思考的基础上，教师请学生说出比较的结果。
生1：我认为1/4大。
（教师没有问这位学生是怎样比的，又请另一位学生回答）
生2：1/2大，因为1/2的涂色部分多。
师：还有其他的比较方法吗？
在学生自由发言后，教师指出其中的规律：分的份数越多，每份就越小，这个分数也越小。（教师也没有指出是“相同的长方形”这一前提）
课后我问这位学生，现在知道1/2为什么比1/4大了吗？他把老师课上归纳的话说了一遍。我想了解学生当时认为“1/4比1/2大”的真实原因，又问他课上是怎样比较发现“1/4比1/2大”的。他说：“如果我表示的是这张小长方形纸的1/2，再表示这张（又拿出课上老师准备的很大的长方形纸）大长方形纸的1/4，那么1/2就小于1/4。”课堂上还有多少学生与他有一样的困惑呢？如果教师能停下来听一听这位学生出错的理由，帮助他分析原因，想必学生们的困惑就能迎刃而解了。
[案例二]
在认识1/2后，为了进一步巩固对1/2的直观感知，教师请学生拿出课前准备的同样大小的正方形纸，鼓励他们用自己的方法折出正方形纸片的1/2，并涂上颜色。
大部分学生表现得十分从容，很快完成折叠、涂色的要求之后自信地将纸片高高举起，展示自己的作品，大部分的同学都通过拦腰对折或对角线对折完成了任务。教师选择了不同折法表示的正方形纸的1/2，准备归纳比较学生成果时，发现一个学生偷偷将正方形纸藏到了桌肚里。
细心的老师让学生拿出自己涂出的正方形纸的1/2，发现了他的折和涂的方法很特殊，鼓励学生：“你能为大家介绍一下为什么这样折吗？”
学生在看了黑板上的正确答案后，胆怯地回答：“老师，我折错了，只要对折一次就够了，但是我折了两次。”
老师微笑着请这位学生坐下，并且说：“这位同学已经发现了自己的错误，大家对他这样折有什么想法吗？”
有几位学生迅速地举手，第一位学生说：“他没有听清楚老师的要求，所以才会出现错误。”
第二位学生说：“他应该把正方形平均分成2份而不是4份。”
“这位同学说得很好，正方形纸被平均分成了4份，那么大家有没有其他的方法可以帮助他改正错误呢？”老师用鼓励的眼神看着在座的学生。
学生对比正确和错误的折法，思索着改进的方法。
不一会儿，一个学生高兴地说：“老师，我知道怎么改了。他刚才只涂了四份中的一份，如果再涂一份，加起来一共就涂了这张纸的一半，也能表示这个正方形的丢了。”
“是的，两份加起来的和也表示这个正方形的1/2。”又有学生赞同道。
出错的学生在同学们的帮助下，很自信地举手：“老师，我会改了。”
教师带头鼓掌：“老师真为你们感到高兴，你们不仅能宽容同学在学习上的错误，更能主动帮助同学一起分析原因。同学们再思考一下，我们是如何得出这个正方形纸的1/2的呢？”
学生的思维在不经意中被激活，触及分数本质的问题自然提出。对比不同的折法，明白了抽象的1/2，只要把正方形纸平均分成两份，其中的一份就是它的1/2。
在上述教学过程中，遇到学生出错时，教师没有采取回避的态度，而是给予宽容与信心；当学生出现错误而感到尴尬时，教师及时给予学生鼓励、宽容，并理性地倾听真实的“理由”；当学生积极帮助同伴分析错误原因时，教师用眼神鼓励着，这样做既增强了出错学生的自信心，也为学生主动、积极参与学习过程营造了安全的心理氛围；当学生自信满满地改正自己的差错时，教师带头为所有的学生鼓掌，适时适宜的点拨把这一错误资源作为学生学习的一个探究点；这样做是对出错学生的一种呵护，也是对所有学生的一种激励。
比较上述两个案例，我们不难看出：学生出错是他们真实思维的反映，教师要以宽容的情怀去对待。那么如何正确处理学生的出错呢？
一、顺应错误，分析原因
课上当学生出错时，需要教师从学生的角度去顺应他们的认知，分析其出错的原因，使学生在大脑中将正确与错误的思想或方法形成认识冲突，再组织他们进行分析、判断，在经历探究和辨析的过程中主动获取内心认同的知识，这样的知识才能被真正消化吸收。案例一中的教师没有耐心分析学生错误的原因，急于完成自己的教学任务，用自己的思想去“同化”学生的错误观点或认知，使有类似错误的学生受自己思维定式的影响，对这部分的知识一知半解。几分之一的分数大小的比较是在刚认识分数的基础上进行教学的，类似案例一中不明白为什么要“用同样大小的长方形纸来折出不同的几分之一，再比较这些分数的大小”的学生其实不少，所以出错的可能性会大一些。这时，如果教师能启发学生思考：在比物体的大小、长度、轻重时，必须满足什么条件才能进行比较，学生们“在统一单位的情况下”才能比较数量的大小的已有认知经验就会被激活，学生也就明白了比较分数大小的基础。
二、纠正错误，通透本质
课堂师生互动的过程，学生的错误可能会隐藏着新资源的不断生成。案例二中的教师就及时地利用了课堂中的错误资源，展示这位学生的错误，鼓励他自己纠正错误，使他真正理解了1/2的意义。表面上这个环节好像浪费了学生不少的上课时间，但仔细分析学生得出的“和也表示这张纸的一半”，其中隐藏着与1/2相等的分数的规律——只要表示的部分是整个图形的一半，对概念本质的理解是教师无法灌输的，只有在学生的自主探究中才能领会。
学生在课堂上的思维表现常会出其不意，这是教师备课时很难预料的，所以我们并不能事先预设好“出彩”的数学课堂。在这种情况下，当学生出现新的错误时，教师凭借良好的教学经验，适时利用学生的“错误”，将错误资源转化为课堂教学内容新的增长点，甚至新的探究方法、方向。
三、利用错误，完善认知
学生在学习过程中出现的错误也是他们自主建构中思维真实的反映。教师如能合理利用好这些错误，引发学生的深入思考，在理解知识本质的基础上自主完善认知结构。案例一中学生发现“1/4比1/2大”背后的原因，折射出他是真正地理解了分数的含义。一张小长方形纸的1/2，一张大长方形纸的1/4，单位“1”不同，在比较的过程中，由于标准不同，所以是无法比较的。如果在课堂上，教师能利用这个学生的“错误”，在直观展示小长方形的1/2和大长方形的1/4，引导学生去对比与辨析，明确了比较分数的大小也要统一单位，完善了已有的“数的大小比较”认知结构；在思考与交流的过程中加深对“一个物体的几分之一”的含义的理解，对后续进一步学习“一个整体的几分之一”和“分数意义”的有着积极的铺垫作用。
错误是与学习相伴的必然产物，教师要以生为本，尊重、理解、宽容出错的学生，善于发现错误背后隐藏的价值，引导学生从错误中认知本质，在纠错中建构模型。合理利用学生的错误资源，在生生互动、师生互动的探索中，思维和情感等得到发展，这样的课堂才是灵动和出彩的，教学才是最美的。