案例教学在高等数学中的应用

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文章从概念教学、命题教学、解题教学三个方面,举例介绍了案例教学在高等数学中的应用.
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在Riemann定积分的定义里,既有区间分割的任意性,又有小区间中取点的任意性.本文证明,定义中的任意性可以减少一个,或者分割为等分而保留小区间内取点的任意性,或者保留分割的任意性而小区间内取点全部为小区间右端点(或全部取为左端点),从而降低教学的难度.
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本文从一例不定积分的一题多解来阐述学生创造性思维的培养.
对积分中值定理给出了几种不同的证明,建立了积分平均值的一个不等式.
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将2020年第十二届全国大学生数学竞赛初赛试题(数学类B卷)的一道积分不等式问题推广到一般的形式,并给出两种证明方法.
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文[1]对2018年第十届全国大学生数学竞赛初赛(非数学类)的一道积分不等式问题进行简单的推广,并给出三种证明方法.本文对该赛题进行更一般的Jessen积分不等式形式的拓展和证明,同时用具体的实例说明该不等式的应用.