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摘要：对于小学数学教学来说，数概念的建立非常重要。学生学习数学知识是从掌握数概念开始的，这能为他们更高层次的数学学习打下坚实的基础。直尺图可以有效促进学生建立数概念，所以人教版一年级数学上册教材从“0-5的认识”到“20以内各数的认识”的教学内容全都配上了直尺图，帮助学生进一步熟悉数的顺序，理解数的含义，清楚数的顺序和大小。
关键词：小学数学 数概念 直尺图 一年级学生
数概念的建立包括数数、理解数的含义、明确数的顺序和大小等。要想一年级学生有效掌握数概念，激发学生数学学习的兴趣，教师可以在教学中充分利用各种教学素材，如直尺图等。人教版一年级数学上册教材在训练学生的数感时，使用了编排有序的直尺图，它能有效帮助学生建立数概念。
一、直尺图在人教版一年级数学上册教材中的编排情况
小学入学时，大多数学生都已经会数数了，甚至会读写20以内的数字，但对数的概念不一定清楚。人教版一年级数学上册教材根据入学学生已有的基础知识，编排了认识1-5各数→认识0→6和7的认识→8和9的认识→10的认识→11-20以内各数的认识等内容。在每一段认数教学中，教师都会教给学生数的含义、数的顺序、数的大小比较、数的序数含义、数的组成等内容，而教材重视数概念的建立，也体现了知识的形成过程。在学习数的过程中，学生虽然已经接触到数的序列，而且认识了一些自然数的顺序，但他们并不明白数的顺序关系，只是机械地识记数字。人教版一年级数学上册教材从“0-5的认识”到“20以内各数的认识”等教学内容全都配上了直尺图，直尺图是用点子图教学数的顺序，通过直尺图，学生能进一步熟悉数的顺序，理解数的含义，清楚数的顺序和大小。笔者以2017年6月印刷的人教版一年级数学上册教材为例，列举了直尺图的作用（如表1所示）：
直尺图贯穿人教版一年级数学上册教材中数的认识，这样的设计与直尺图的功能是分不开的。一般刚入学的学生只能看着实物，依靠数数来比较数的大小，并没有建立抽象数的顺序与数的大小之间的关系。而直尺图很直观，能帮助学生有效解决该问题。
二、直尺图教学的现象分析
在教学时，部分教师对教材中的直尺图存在两种意见：第一种，教材是一种固定化的工具，既然教材中有，那上课时就一定要用，哪怕是一句带过，但这种指导思想并没有发挥直尺图的真正作用；第二种，学生都会数数，不用花力气研究直尺图的作用，所以他们只是选择在网上翻阅其他教案，对于直尺图，不是点到为止，就是索性不出现。不仅如此，网上也很难找到有关数概念和直尺图之间的理论和实践经验。
三、有效使用直尺图的策略
直尺图比较直观，可以较好地使一年级学生理解数概念，激发学生的数学学习兴趣。在教学中，教师应有意识地利用直尺图，关注和挖掘直尺图的应用价值，完美发挥其最大作用。
1.以“尺”激趣，铺垫推导
根据一年级学生的年龄特点，教师可以简单地数数作为开头，激发他们的学习兴趣。如在教学“6-7的认识”时，如图1所示，直尺图只写出0、1、2、3、4、5、（ ）、（ ）。
教师说：“你知道括号里应该填什么吗？”
学生1说：“填6和7，6写在5的后面，7写在6的后面。”
教师说：“对，今天我们就来认识6和7。”（用直尺图激趣揭题）
教师说：“谁能从1顺数到7，然而从7倒数到1？”
学生看着直尺图上的数，纷纷拍手数数。
教师说：“5的后面是谁？6的后面是谁？7的前面是谁？4的左边是谁？4的右边又是谁呢？”
学生看着直尺图，立刻开始抢答。
通过一把断尺，教师可以引出课题，让学生知道5、6、7的位置，以及6、7和1、2、3、4、5之间的大小关系，有助于学生建立数的概念，培养数感。
如图2所示，在教学“0”表示起点时，教师可以这样设计：
教师说：“表示什么也没有时，用什么来表示？直尺上在哪儿？这个0排在谁的前面？为什么排在1的前面？”
学生1说：“因为0是起点。”
教师说：“直尺上的数从0开始越往后數会怎样变化？”
学生2说：“越往后数越大，离0就越远。”
教师说：“利用直尺量物体时，0就表示起点，要把物体的一端对准0，看另一端对准的数是几，就是几。数越大，物体就越长。”
在教学数数的过程中，直尺图的铺垫必不可少，在一年级，学生主要通过直观手段来学习数数，而直尺图刚好满足了这一要求，也起到了从直观到抽象的过渡作用。有了直尺图，学生能直观地思考、探究数学，排除不必要的困难，轻而易举地学习数数。
2.以“尺”为辅，探究互动
教师可以利用直尺图引导学生从已有的经验出发，充分发挥学生的主体意识，培养学生自主探索的能力。在教学中，教师要大胆放手让学生自己说，自己做，培养学生自主学习的能力。
如图3所示，在教学“8和9的认识”时，教师在出示直尺图后，可以让学生观察直尺图上的数字，说说自己的发现，以此训练学生的发散性思维。有的学生从数序角度说：“8的后面是9，5在6的前面。”有的学生从比较大小的角度说：“7比6大，比8小。”学生经过看直尺图→说数→比较数的大小→说相邻数等过程，有效培养了数感。
在教学“10的认识”时，学生已经知道了10比9大，所以教师可以利用直尺图，用多种形式进行教学。
教师说：“我们以前在直尺图里学过的0-9，现在10也想在直尺图里和他们做朋友，你认为10应该排在哪里呢？为什么？（如图4所示）”
学生3说：“因为10比9大1，所以排在9后面。”
之后，教师可以引导学生按顺序读一读直尺图上的数，引导学生发现相邻两数间的关系：排在后面的数总比排在前面的数多1。接着按数的顺序，让学生把直尺图上的数字填完整（如图5所示），最后抽象出数轴，明确10以内的数序：8接近10还是接近5？比5大的数有（ ），比5小的数有（ ）。4左边一个数是（ ），右边一个数是（ ）。 学生的认识水平存在差异性，直尺图的直观性能让不同层次的学生都有一定程度的提高。如图6所示，要想让学生熟练掌握20以内数的顺序和大小，教师可以通过直尺图进行教学。因为学生已经有了基础的数概念，所以在教学“20以内各数的认识”时，教师可以让学生独立填写直尺图，从而进一步加深对各数顺序的记忆，学生能够了解从1-20这20个数字在直尺图中的位置、与相邻数的关系，对直尺图20以内的数的大小有直观的记忆。同时，在观察直尺图时，学生能发现一些有趣的排列规律，从而发散思维，培养自己的观察能力和表达能力。
3.以“尺”为卷，测评训练
测评训练的目的是让学生巩固所学知识，也是让教师检查课堂教学效果，了解和掌握学生的学习情况，这对提高数学教学质量至关重要。
首先，练习中的直尺图。练习是教师掌握教学情况、进行反馈调节的重要措施。练习评价是教师对学生掌握知识、形成技能程度的了解方式，是学生发展智力、培养能力、养成良好学习习惯的重要手段。如有这样一道练习题：“在一把缺少数字的直尺图上要求学生把数写填写完整。”这道题可以考查学生是否明确数字的前后顺序，同时可以检测每一位学生是否当堂达标。此外，教师还可以让个别学生花式背诵20以内各数的顺序，其他学生看着直尺图当考官，学生判断对错的过程，就是一次练习评价的过程。总之，教师可以利用直尺图设计多样化的题型和练习方式，促使学生主动、灵活地学习数学知识，提高练习的效率。
其次，测评卷上的直尺圖。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生学习，改进教师的教学。教师可以通过测评卷上填写直尺图，作为考评学生掌握数概念的一个标准。
4.以“尺”延伸，尽显魅力
在多年的教学中，笔者慢慢体会到数数对于学生的重要性，以往笔者会让学生按顺序空口念数字，而现在，笔者会出示直尺图让学生看着念，变着花样让学生多读。如让学生一个一个顺着读，一个一个倒着读；让学生从0开始两个两个顺着读，从0开始两个两个倒着读；让学生从1开始两个两个顺着读，从1开始两个两个倒着读……这样一来，有效锻炼了学生的数序思维，学生还能举一反三。如在看到2、4、6、8、10、12、14、16、18、20时，学生就能自己发现规律，往下填22、24、26、28、30……
数数也为学生理解四则运算打下了坚实的基础。如结合直尺图抽象出的数轴可以渗透数形结合思想：往前数就是加，往后倒着数就是减，几个几个地往前数就是乘，几个几个往后数就是除，能够数到“0”就是整除，不能数到“0”还剩几个就是“有余数”除法。这样一来，学生结合数轴数数能进一步理解四则运算的意义。
皮亚杰说过：“数（自然数）不是某个东西的名称，它是事物与事物之间的相互关系。”这可以看出，一个物体在一个序列中的位置以及一组物体中包含了多少个物体，这种关系不是直接用语言来教的，而是学生通过感知和操作活动，在动作中体验、发现和创造的。因此，在小学数学教学中，教师要有效运用直尺图，帮助学生掌握数概念。
（作者单位：浙江仙居安洲小学）
关键词：小学数学 数概念 直尺图 一年级学生
数概念的建立包括数数、理解数的含义、明确数的顺序和大小等。要想一年级学生有效掌握数概念，激发学生数学学习的兴趣，教师可以在教学中充分利用各种教学素材，如直尺图等。人教版一年级数学上册教材在训练学生的数感时，使用了编排有序的直尺图，它能有效帮助学生建立数概念。
一、直尺图在人教版一年级数学上册教材中的编排情况
小学入学时，大多数学生都已经会数数了，甚至会读写20以内的数字，但对数的概念不一定清楚。人教版一年级数学上册教材根据入学学生已有的基础知识，编排了认识1-5各数→认识0→6和7的认识→8和9的认识→10的认识→11-20以内各数的认识等内容。在每一段认数教学中，教师都会教给学生数的含义、数的顺序、数的大小比较、数的序数含义、数的组成等内容，而教材重视数概念的建立，也体现了知识的形成过程。在学习数的过程中，学生虽然已经接触到数的序列，而且认识了一些自然数的顺序，但他们并不明白数的顺序关系，只是机械地识记数字。人教版一年级数学上册教材从“0-5的认识”到“20以内各数的认识”等教学内容全都配上了直尺图，直尺图是用点子图教学数的顺序，通过直尺图，学生能进一步熟悉数的顺序，理解数的含义，清楚数的顺序和大小。笔者以2017年6月印刷的人教版一年级数学上册教材为例，列举了直尺图的作用（如表1所示）：
直尺图贯穿人教版一年级数学上册教材中数的认识，这样的设计与直尺图的功能是分不开的。一般刚入学的学生只能看着实物，依靠数数来比较数的大小，并没有建立抽象数的顺序与数的大小之间的关系。而直尺图很直观，能帮助学生有效解决该问题。
二、直尺图教学的现象分析
在教学时，部分教师对教材中的直尺图存在两种意见：第一种，教材是一种固定化的工具，既然教材中有，那上课时就一定要用，哪怕是一句带过，但这种指导思想并没有发挥直尺图的真正作用；第二种，学生都会数数，不用花力气研究直尺图的作用，所以他们只是选择在网上翻阅其他教案，对于直尺图，不是点到为止，就是索性不出现。不仅如此，网上也很难找到有关数概念和直尺图之间的理论和实践经验。
三、有效使用直尺图的策略
直尺图比较直观，可以较好地使一年级学生理解数概念，激发学生的数学学习兴趣。在教学中，教师应有意识地利用直尺图，关注和挖掘直尺图的应用价值，完美发挥其最大作用。
1.以“尺”激趣，铺垫推导
根据一年级学生的年龄特点，教师可以简单地数数作为开头，激发他们的学习兴趣。如在教学“6-7的认识”时，如图1所示，直尺图只写出0、1、2、3、4、5、（ ）、（ ）。
教师说：“你知道括号里应该填什么吗？”
学生1说：“填6和7，6写在5的后面，7写在6的后面。”
教师说：“对，今天我们就来认识6和7。”（用直尺图激趣揭题）
教师说：“谁能从1顺数到7，然而从7倒数到1？”
学生看着直尺图上的数，纷纷拍手数数。
教师说：“5的后面是谁？6的后面是谁？7的前面是谁？4的左边是谁？4的右边又是谁呢？”
学生看着直尺图，立刻开始抢答。
通过一把断尺，教师可以引出课题，让学生知道5、6、7的位置，以及6、7和1、2、3、4、5之间的大小关系，有助于学生建立数的概念，培养数感。
如图2所示，在教学“0”表示起点时，教师可以这样设计：
教师说：“表示什么也没有时，用什么来表示？直尺上在哪儿？这个0排在谁的前面？为什么排在1的前面？”
学生1说：“因为0是起点。”
教师说：“直尺上的数从0开始越往后數会怎样变化？”
学生2说：“越往后数越大，离0就越远。”
教师说：“利用直尺量物体时，0就表示起点，要把物体的一端对准0，看另一端对准的数是几，就是几。数越大，物体就越长。”
在教学数数的过程中，直尺图的铺垫必不可少，在一年级，学生主要通过直观手段来学习数数，而直尺图刚好满足了这一要求，也起到了从直观到抽象的过渡作用。有了直尺图，学生能直观地思考、探究数学，排除不必要的困难，轻而易举地学习数数。
2.以“尺”为辅，探究互动
教师可以利用直尺图引导学生从已有的经验出发，充分发挥学生的主体意识，培养学生自主探索的能力。在教学中，教师要大胆放手让学生自己说，自己做，培养学生自主学习的能力。
如图3所示，在教学“8和9的认识”时，教师在出示直尺图后，可以让学生观察直尺图上的数字，说说自己的发现，以此训练学生的发散性思维。有的学生从数序角度说：“8的后面是9，5在6的前面。”有的学生从比较大小的角度说：“7比6大，比8小。”学生经过看直尺图→说数→比较数的大小→说相邻数等过程，有效培养了数感。
在教学“10的认识”时，学生已经知道了10比9大，所以教师可以利用直尺图，用多种形式进行教学。
教师说：“我们以前在直尺图里学过的0-9，现在10也想在直尺图里和他们做朋友，你认为10应该排在哪里呢？为什么？（如图4所示）”
学生3说：“因为10比9大1，所以排在9后面。”
之后，教师可以引导学生按顺序读一读直尺图上的数，引导学生发现相邻两数间的关系：排在后面的数总比排在前面的数多1。接着按数的顺序，让学生把直尺图上的数字填完整（如图5所示），最后抽象出数轴，明确10以内的数序：8接近10还是接近5？比5大的数有（ ），比5小的数有（ ）。4左边一个数是（ ），右边一个数是（ ）。 学生的认识水平存在差异性，直尺图的直观性能让不同层次的学生都有一定程度的提高。如图6所示，要想让学生熟练掌握20以内数的顺序和大小，教师可以通过直尺图进行教学。因为学生已经有了基础的数概念，所以在教学“20以内各数的认识”时，教师可以让学生独立填写直尺图，从而进一步加深对各数顺序的记忆，学生能够了解从1-20这20个数字在直尺图中的位置、与相邻数的关系，对直尺图20以内的数的大小有直观的记忆。同时，在观察直尺图时，学生能发现一些有趣的排列规律，从而发散思维，培养自己的观察能力和表达能力。
3.以“尺”为卷，测评训练
测评训练的目的是让学生巩固所学知识，也是让教师检查课堂教学效果，了解和掌握学生的学习情况，这对提高数学教学质量至关重要。
首先，练习中的直尺图。练习是教师掌握教学情况、进行反馈调节的重要措施。练习评价是教师对学生掌握知识、形成技能程度的了解方式，是学生发展智力、培养能力、养成良好学习习惯的重要手段。如有这样一道练习题：“在一把缺少数字的直尺图上要求学生把数写填写完整。”这道题可以考查学生是否明确数字的前后顺序，同时可以检测每一位学生是否当堂达标。此外，教师还可以让个别学生花式背诵20以内各数的顺序，其他学生看着直尺图当考官，学生判断对错的过程，就是一次练习评价的过程。总之，教师可以利用直尺图设计多样化的题型和练习方式，促使学生主动、灵活地学习数学知识，提高练习的效率。
其次，测评卷上的直尺圖。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生学习，改进教师的教学。教师可以通过测评卷上填写直尺图，作为考评学生掌握数概念的一个标准。
4.以“尺”延伸，尽显魅力
在多年的教学中，笔者慢慢体会到数数对于学生的重要性，以往笔者会让学生按顺序空口念数字，而现在，笔者会出示直尺图让学生看着念，变着花样让学生多读。如让学生一个一个顺着读，一个一个倒着读；让学生从0开始两个两个顺着读，从0开始两个两个倒着读；让学生从1开始两个两个顺着读，从1开始两个两个倒着读……这样一来，有效锻炼了学生的数序思维，学生还能举一反三。如在看到2、4、6、8、10、12、14、16、18、20时，学生就能自己发现规律，往下填22、24、26、28、30……
数数也为学生理解四则运算打下了坚实的基础。如结合直尺图抽象出的数轴可以渗透数形结合思想：往前数就是加，往后倒着数就是减，几个几个地往前数就是乘，几个几个往后数就是除，能够数到“0”就是整除，不能数到“0”还剩几个就是“有余数”除法。这样一来，学生结合数轴数数能进一步理解四则运算的意义。
皮亚杰说过：“数（自然数）不是某个东西的名称，它是事物与事物之间的相互关系。”这可以看出，一个物体在一个序列中的位置以及一组物体中包含了多少个物体，这种关系不是直接用语言来教的，而是学生通过感知和操作活动，在动作中体验、发现和创造的。因此，在小学数学教学中，教师要有效运用直尺图，帮助学生掌握数概念。
（作者单位：浙江仙居安洲小学）