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摘要：教学素材的取用不仅影响学生数学学习的兴趣、动机以及对数学抽象与应用过程的理解，还直接影响学生学习潜能的发挥。把握好素材的取用之道，不仅是教学手段的选择，更是将学生的认知心理特性和数学知识本身特性有机结合的体现。小学数学教学中，可取用更丰富的素材，彰显数学知识的魅力;取用有深度的素材，激发学生思维活力;取用即时生成的素材，调控教学进程弹性。
关键词：小学数学;教学素材;数学知识;学生思维;教学进程
同一个教学内容的教学素材有很多，有的来源于文本，有的来源于实际生活，有的来源于课堂生成。数学教学素材的选择和运用不仅影响学生数学学习的兴趣、动机以及对数学抽象与应用过程的理解，还直接影响学生学习潜能的发挥。我们应以敏锐的目光去发现素材，并有效取用，以使小学数学课堂精彩纷呈、张力无限。
一、取用更丰富的素材，彰显数学知识的魅力
数学课堂应该是有魅力的课堂，这魅力不仅源于教师的教学，更应源自数学知识本身。小学数学知识一般可以在众多的生活现象中找到它们的事实存在，同时又在不同的载体中显现出特异的魅力。让数学知识以更丰富的面貌展现在学生面前，能让学生体验到数学包罗万象的特性，感受到数学本身的魅力，从而让数学课堂更具底蕴。要达成素材取用的丰富性，应围绕教学内容的本质，让学生通过宽广的视野去发现和体验素材蕴含的数学共性，为数学知识的有效运用打下基础。
例如，教学《轴对称图形》一课，教师通过展示丰富的素材来引入——
师（出示下页图1）长方形后面藏着什么呢？
生是我们学校的教学楼。
师老师才打开了一半，你能想象出这幢楼的另外一半是什么样子的吗？
生跟这半边是一样的。
师确实，（出示图2）我们学校的这幢教学楼左右两边的形状、大小是一样的。还有许多漂亮的建筑也有这样的特点，（依次出示一组建筑物图片：天坛、天安门、虎丘塔等）这些建筑有什么共同特征？
生左右两边都是一样的。
师左右两边的形状、大小都是相同的，谁能用一个词来概括这种特征？
生相同。
生相等。
生对称。
师是啊，我们也说这些建筑都是对称的。建筑中存在着对称现象，那其他地方有吗？（依次出示一组动物图片：蝴蝶、蝉等）这些动物长的都是——
生对称的。
师植物中会存在对称现象吗？（出示植物图片：银杏叶、枫叶等）哪里还有对称现象呢？说一说生活中哪些物体也具有对称的特征。
生奥迪车标。
生黑板。
……
师（出示图3）老师把这些具有对称特征的物体画了下来，就成了一个个平面图形。这样的图形在数学上有一个共同的名称，猜猜叫什么？
生对称图形。
师就少了一个字，叫“轴对称图形”。
……
素材的丰富性表现为有一定的数量且种类多元。上述课例中，从熟悉的教学楼到名胜古迹，再到自然界中的动物、植物，以及生活中的汽车标志、黑板等，素材涉及面宽广。在这样的宽广中，学生感受到“对称”现象的普遍性及对称现象所呈现的美感。在此基础上，教师引导学生调用已有经验去发现生活中的对称现象，促使学生逐渐由感性的认识升华到理性的思考，探究现象背后的本质特征——对称是左右两边形状、大小相等。
素材豐富的前提是素材的质量。上述课例中，生活中的对称现象众多，教师取用素材时十分注意避免负面影响，每一张图片都精挑细选——保证能体现轴对称图形这一概念的本质属性，避免非本质属性（如色彩、学生喜欢的动漫人物等）的影响。从实物到图形的过渡，更是本节课的关键之处，能让学生感受到轴对称图形与生活中对称现象的不同之处。有了质的保证，素材的取用才能聚焦重点，使教学不迷失方向。
二、取用有深度的素材，激发学生思维活力
数学课堂应该是有活力的课堂，这种活力无疑应该来源于思维。正所谓“数学是思维的体操”。当学生的思维在学习的过程中不受束缚、不被局限、能获得延伸时，那么，创造性的知识生成、系统性的知识建构就会在他们自主的认知中产生。思维的活力很多时候得益于素材的深度。素材的深度在于能引发学生进一步地“往下想”，不仅是面上的呈现，更是点上的深入。教师要能将生活素材自然地提炼为数学素材，为揭示概念本质所用。提炼后的素材要便于变化与延展，从而促进学生的思绪飞扬，活力绽放。
例如，教学《轴对称图形》一课，教师选用有深度的素材作为课堂反馈练习——
师（出示字母A，如图4）看，这是什么？
生A。（停顿片刻）是轴对称图形。
师很好！他能从数学的角度进行观察。那么其他字母呢？
（教师依次出示C、N、M、S、Z的图片，学生逐一判断。）
师一个Z不是轴对称图形，（出示图5）那么两个Z组成的图形呢？
（学生有的说是，有的说不是。）
师我们可以在脑子里想一想，折一折，怎样对折？对折后出现什么情况？
（学生想象。一名学生上台汇报。）
生对折后两边不能完全重合，这边有个角而折到另一边却没有。
师他是通过左右对折发现不能完全重合。有没有同学试过其他的对折方法？
生上下对折、斜着对角折过去都不行。
师不管怎么对折都不能完全重合，所以——
生它不是轴对称图形。
师看来，两边一样的图形不一定是轴对称图形。（出示图6）现在的这个图形呢？
生是轴对称图形。
……
要挖掘出素材的深度，首先需要教师对教材或生活中的教学资源进行再认识。判断学生熟悉的字母是不是轴对称图形，是教材上本身就有的练习题。但只出示一个字母A，学生第一反应还是一个字母，随后才能结合本节课所学，想到是一个轴对称图形。自然地，学生联想到其他的字母，思路被打开。 要发掘出素材的深度，还需要教师对教学资源进行创造性的加工和运用。上述案例中，判断一些字母是不是轴对称图形后，教师并没有就此结束，而是深入挖掘。“一个Z不是轴对称图形，那么两个Z组成的图形呢？”从一个字母到两个字母的研究，再到变化的图形，学生有了更多思考的空间。在头脑中想象，自然地发现两边一样的图形不一定是轴对称图形，只有对折后能完全重合的图形才是轴对称图形，概念的本质属性得以凸显，“对折”“完全重合”深深地印在学生的头脑中。同时，从单个字母延伸至两个字母的合成，让学生跳出单一轴对称图形的束缚，为他们自主创造轴对称图形、判断复杂的图形特征打基础。在这样的课堂中，学生的思维不断被激发，活力尽显。
三、取用即时生成的素材，调控教学进程弹性
数学课堂更应该是有弹性的课堂，收放自如，松紧有度。这种弹性调控的关键在于教师如何更好地面对课堂中学生的即时生成，发挥出即时生成素材的真正价值。课堂学习过程是一个动态过程，我们无法完全预设。对于课堂中出现的即时生成素材，用力过度可能适得其反;没有发力，则如蜻蜓点水，收效甚微。如何调控好力度？应该回到教学目标上来考虑，要达到怎样的目标，就应该使多大的力;还要根据学生所呈现的课堂反馈来灵活调控，该进则进，该止则止。
例如，《含括号的混合运算》一课的教学片段——
师（出示图7）根据这幅图上的信息，你能提出什么问题？
生书包比水彩笔贵多少元？
（学生口答算式。）
生两本笔记本比一支钢笔贵多少元？
（学生口答，教师板书。）
生两个书包比3支钢笔贵多少元？
（学生口答，教师板书。）
师用50元钱买1个书包后，还可以买几本笔记本？请列式计算，可以分步计算，也可以尝试列综合算式。
……
即时生成的素材的取用首先要讲究时间的节点。生成是随时会发生的，错过取用的时间节点，它的效用就无法得到体现。上述课例中，教师基于教材情境图的提问，让学生有众多生成，但遗憾的是教师未对这些生成进行有效干预，从而使生成变成了无效的过场。有效课堂的重要特征是师生活动的有效共融，考量共融最主要的指标就是预设与生成的协调发展。即时生成的素材虽然不可预知，但是只要预设目标明确，教师就能在目标的指引下时刻把握生成的节点，为即时生成素材的取用确立范围和方法，从而为之后的教学引导打下基础。
即时生成的素材的取用更要注重牵引的技巧。学生在学习的过程中生成的学习资源蕴含着学生对问题的基本认识和思考特性，要让学生在自我感受的基础上习得新知、获得思维的发展，教师的牵引至关重要。有效牵引可以让学生快速建立知识或思维之间的联系，让习得更具時效。上述课例中，在第一个学生提问后，教师可以立即引导：他提出了一个几步计算的问题？你能提出一个需要两步计算的问题吗？为什么这个问题需要两步计算？（由此让学生分析数量关系）你能写出一个综合算式吗？学生在这些问题的层层牵引下，围绕“一步计算与两步计算的不同”这一教学重点展开思考，课堂进程弹性十足。学生的生成表明，他们对于两个数量之间存在的和或差的简单关系非常明确，但缺少对多个数量之间较复杂关系的分析能力。教师的牵引帮助学生的思维往同一个方向发展，在头脑中寻找两步计算的问题，思考所提的问题需要先算什么再算什么，如果列成综合算式又是怎样的，从而为后续的学习做好准备。这样的教学过程中，教师不仅把握了需要学生生成的节点，更有效完成了学习的牵引。
把握好素材的取用之道，不仅是教学手段的选择，更是将学生的认知心理特性和数学知识本身特性有机结合的体现，从而使数学知识的魅力充分彰显，学生思维的活力愈发激扬，教学进程具有适度的弹性。
关键词：小学数学;教学素材;数学知识;学生思维;教学进程
同一个教学内容的教学素材有很多，有的来源于文本，有的来源于实际生活，有的来源于课堂生成。数学教学素材的选择和运用不仅影响学生数学学习的兴趣、动机以及对数学抽象与应用过程的理解，还直接影响学生学习潜能的发挥。我们应以敏锐的目光去发现素材，并有效取用，以使小学数学课堂精彩纷呈、张力无限。
一、取用更丰富的素材，彰显数学知识的魅力
数学课堂应该是有魅力的课堂，这魅力不仅源于教师的教学，更应源自数学知识本身。小学数学知识一般可以在众多的生活现象中找到它们的事实存在，同时又在不同的载体中显现出特异的魅力。让数学知识以更丰富的面貌展现在学生面前，能让学生体验到数学包罗万象的特性，感受到数学本身的魅力，从而让数学课堂更具底蕴。要达成素材取用的丰富性，应围绕教学内容的本质，让学生通过宽广的视野去发现和体验素材蕴含的数学共性，为数学知识的有效运用打下基础。
例如，教学《轴对称图形》一课，教师通过展示丰富的素材来引入——
师（出示下页图1）长方形后面藏着什么呢？
生是我们学校的教学楼。
师老师才打开了一半，你能想象出这幢楼的另外一半是什么样子的吗？
生跟这半边是一样的。
师确实，（出示图2）我们学校的这幢教学楼左右两边的形状、大小是一样的。还有许多漂亮的建筑也有这样的特点，（依次出示一组建筑物图片：天坛、天安门、虎丘塔等）这些建筑有什么共同特征？
生左右两边都是一样的。
师左右两边的形状、大小都是相同的，谁能用一个词来概括这种特征？
生相同。
生相等。
生对称。
师是啊，我们也说这些建筑都是对称的。建筑中存在着对称现象，那其他地方有吗？（依次出示一组动物图片：蝴蝶、蝉等）这些动物长的都是——
生对称的。
师植物中会存在对称现象吗？（出示植物图片：银杏叶、枫叶等）哪里还有对称现象呢？说一说生活中哪些物体也具有对称的特征。
生奥迪车标。
生黑板。
……
师（出示图3）老师把这些具有对称特征的物体画了下来，就成了一个个平面图形。这样的图形在数学上有一个共同的名称，猜猜叫什么？
生对称图形。
师就少了一个字，叫“轴对称图形”。
……
素材的丰富性表现为有一定的数量且种类多元。上述课例中，从熟悉的教学楼到名胜古迹，再到自然界中的动物、植物，以及生活中的汽车标志、黑板等，素材涉及面宽广。在这样的宽广中，学生感受到“对称”现象的普遍性及对称现象所呈现的美感。在此基础上，教师引导学生调用已有经验去发现生活中的对称现象，促使学生逐渐由感性的认识升华到理性的思考，探究现象背后的本质特征——对称是左右两边形状、大小相等。
素材豐富的前提是素材的质量。上述课例中，生活中的对称现象众多，教师取用素材时十分注意避免负面影响，每一张图片都精挑细选——保证能体现轴对称图形这一概念的本质属性，避免非本质属性（如色彩、学生喜欢的动漫人物等）的影响。从实物到图形的过渡，更是本节课的关键之处，能让学生感受到轴对称图形与生活中对称现象的不同之处。有了质的保证，素材的取用才能聚焦重点，使教学不迷失方向。
二、取用有深度的素材，激发学生思维活力
数学课堂应该是有活力的课堂，这种活力无疑应该来源于思维。正所谓“数学是思维的体操”。当学生的思维在学习的过程中不受束缚、不被局限、能获得延伸时，那么，创造性的知识生成、系统性的知识建构就会在他们自主的认知中产生。思维的活力很多时候得益于素材的深度。素材的深度在于能引发学生进一步地“往下想”，不仅是面上的呈现，更是点上的深入。教师要能将生活素材自然地提炼为数学素材，为揭示概念本质所用。提炼后的素材要便于变化与延展，从而促进学生的思绪飞扬，活力绽放。
例如，教学《轴对称图形》一课，教师选用有深度的素材作为课堂反馈练习——
师（出示字母A，如图4）看，这是什么？
生A。（停顿片刻）是轴对称图形。
师很好！他能从数学的角度进行观察。那么其他字母呢？
（教师依次出示C、N、M、S、Z的图片，学生逐一判断。）
师一个Z不是轴对称图形，（出示图5）那么两个Z组成的图形呢？
（学生有的说是，有的说不是。）
师我们可以在脑子里想一想，折一折，怎样对折？对折后出现什么情况？
（学生想象。一名学生上台汇报。）
生对折后两边不能完全重合，这边有个角而折到另一边却没有。
师他是通过左右对折发现不能完全重合。有没有同学试过其他的对折方法？
生上下对折、斜着对角折过去都不行。
师不管怎么对折都不能完全重合，所以——
生它不是轴对称图形。
师看来，两边一样的图形不一定是轴对称图形。（出示图6）现在的这个图形呢？
生是轴对称图形。
……
要挖掘出素材的深度，首先需要教师对教材或生活中的教学资源进行再认识。判断学生熟悉的字母是不是轴对称图形，是教材上本身就有的练习题。但只出示一个字母A，学生第一反应还是一个字母，随后才能结合本节课所学，想到是一个轴对称图形。自然地，学生联想到其他的字母，思路被打开。 要发掘出素材的深度，还需要教师对教学资源进行创造性的加工和运用。上述案例中，判断一些字母是不是轴对称图形后，教师并没有就此结束，而是深入挖掘。“一个Z不是轴对称图形，那么两个Z组成的图形呢？”从一个字母到两个字母的研究，再到变化的图形，学生有了更多思考的空间。在头脑中想象，自然地发现两边一样的图形不一定是轴对称图形，只有对折后能完全重合的图形才是轴对称图形，概念的本质属性得以凸显，“对折”“完全重合”深深地印在学生的头脑中。同时，从单个字母延伸至两个字母的合成，让学生跳出单一轴对称图形的束缚，为他们自主创造轴对称图形、判断复杂的图形特征打基础。在这样的课堂中，学生的思维不断被激发，活力尽显。
三、取用即时生成的素材，调控教学进程弹性
数学课堂更应该是有弹性的课堂，收放自如，松紧有度。这种弹性调控的关键在于教师如何更好地面对课堂中学生的即时生成，发挥出即时生成素材的真正价值。课堂学习过程是一个动态过程，我们无法完全预设。对于课堂中出现的即时生成素材，用力过度可能适得其反;没有发力，则如蜻蜓点水，收效甚微。如何调控好力度？应该回到教学目标上来考虑，要达到怎样的目标，就应该使多大的力;还要根据学生所呈现的课堂反馈来灵活调控，该进则进，该止则止。
例如，《含括号的混合运算》一课的教学片段——
师（出示图7）根据这幅图上的信息，你能提出什么问题？
生书包比水彩笔贵多少元？
（学生口答算式。）
生两本笔记本比一支钢笔贵多少元？
（学生口答，教师板书。）
生两个书包比3支钢笔贵多少元？
（学生口答，教师板书。）
师用50元钱买1个书包后，还可以买几本笔记本？请列式计算，可以分步计算，也可以尝试列综合算式。
……
即时生成的素材的取用首先要讲究时间的节点。生成是随时会发生的，错过取用的时间节点，它的效用就无法得到体现。上述课例中，教师基于教材情境图的提问，让学生有众多生成，但遗憾的是教师未对这些生成进行有效干预，从而使生成变成了无效的过场。有效课堂的重要特征是师生活动的有效共融，考量共融最主要的指标就是预设与生成的协调发展。即时生成的素材虽然不可预知，但是只要预设目标明确，教师就能在目标的指引下时刻把握生成的节点，为即时生成素材的取用确立范围和方法，从而为之后的教学引导打下基础。
即时生成的素材的取用更要注重牵引的技巧。学生在学习的过程中生成的学习资源蕴含着学生对问题的基本认识和思考特性，要让学生在自我感受的基础上习得新知、获得思维的发展，教师的牵引至关重要。有效牵引可以让学生快速建立知识或思维之间的联系，让习得更具時效。上述课例中，在第一个学生提问后，教师可以立即引导：他提出了一个几步计算的问题？你能提出一个需要两步计算的问题吗？为什么这个问题需要两步计算？（由此让学生分析数量关系）你能写出一个综合算式吗？学生在这些问题的层层牵引下，围绕“一步计算与两步计算的不同”这一教学重点展开思考，课堂进程弹性十足。学生的生成表明，他们对于两个数量之间存在的和或差的简单关系非常明确，但缺少对多个数量之间较复杂关系的分析能力。教师的牵引帮助学生的思维往同一个方向发展，在头脑中寻找两步计算的问题，思考所提的问题需要先算什么再算什么，如果列成综合算式又是怎样的，从而为后续的学习做好准备。这样的教学过程中，教师不仅把握了需要学生生成的节点，更有效完成了学习的牵引。
把握好素材的取用之道，不仅是教学手段的选择，更是将学生的认知心理特性和数学知识本身特性有机结合的体现，从而使数学知识的魅力充分彰显，学生思维的活力愈发激扬，教学进程具有适度的弹性。