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数学课堂的提问是教学的重要手段之一,在师生活动中起着桥梁的作用.事实上,有效的、高效率的提问能引导学生主动获取知识,积极思维,大胆探索解决问题.因此,数学问题的设计要有针对性,能够符合学生的心理认知水平,符合学生对知识接受的生成过程.只有恰如其分的提问设计,才能真正打开学生思维的闸门,激发起学生求知的浪花.
用“层递式”的问题设计诱发学生的思考力
数学知识都是直接或间接来源于现实世界,是现实世界中实际问题的数学抽象.学生对各种知识理解的难易程度是不尽相同的,课堂教学中问题的设计要呈现合理性、连贯性和层递性的特点,它必须符合绝大多数学生的认识水平,适合大多数学生的知识、能力水准的“最近发展区”,这样才能激发起学生的学习兴趣,诱发学习动机,让不同水平层次学生思维的积极性得以充分的调动,思考能力得以提升.
例如在教学《椭圆》的第一节课时,教师可引导学生通过实验主动探究“椭圆”的概念,让学生拿出课前准备好的一块纸板,一段细绳和图钉,按照课本要求画椭圆,让学生尝试成功的喜悦.为了引发学生的思考,提出问题,可以这样进行教学:刚才的画图说明了什么?学生观察自己的画图过程后,就提出了椭圆的定义:到两个定点的距离和为定长的点的轨迹叫椭圆.针对学生的这个问题,教师继续引导学生做以下实验 :①在绳长不变的条件下,改变两个图钉之间的距离,画出的椭圆有何变化? ②当两个图钉重合在一起时,画出的图形是什么?③当两个图钉距离等于绳长时画出的图形是什么?④当两个图钉固定时,能使绳长小于两图钉间距吗?通过以上实验,使学生认识到能画出椭圆必须满足的条件,接着再引导学生根据画法归纳总结出椭圆的定义.通过以上各个具有递进性的问题设计,层层深入引导,让学生充分体会数学概念的严密性,同时也让学生感受到问题的提出并不是高深莫测的,而是自然而然的生成.
用“联珠式”的问题设计深化学生的学习力
数学课本作为数学知识的载体,具有极强的逻辑性和层次性,教材中每章节的内容都处于特定的知识结构中,知识之间的内在联系以及表述方式犹如一条链子一样环环相扣,任何一节的松动都会造成链子的脱节.知识之间的联系也与之相仿.因而知识之间的关联处是学生有效理解和掌握教材内容并形成数学能力的关键部分,若处理不好,则很容易成为制约学生正确掌握教材内容的关卡,那么如何才能更好地抓住关联处设计好问题呢?我们应努力探究教材中潜在的思维题材加以诱导联想,探讨知识的发生过程,理顺知识之间的相互关联,从而达到既深化知识,又发展能力的目的.例如在学习“两角和与差的正切公式”时,学生已经掌握了两角和与差的正、余弦公式,教师可通过问题“我们已经知道两角和与差的正弦、余弦是分别用两角的正弦、余弦来表示的,请用tanA、tanB来表示tan(A+B)”引导学生自己推导出“两角和与差的正切公式”.这样,学生已经从教师的“教”升华为自主的“学”,走出认知的制约,进一步深化学生对知识的学习力.
用“DIY式”的问题设计激发学生的创新力
数学学习是一种活动,这种活动与游泳,骑自行车一样,不经过亲身体验,仅仅从书本靠听讲或观察他人的演示是学不会的.数学教学活动应让学生亲身体验数学的实际创造过程.根据这样的一个教学理念,我们可采取下面的策略:(1)创设情景,寻找可使学生产生数学化的问题,把大量的数学题材置于学生熟悉的生活情景之中.(2)指导、启发学生亲自再发现前人已得到的数学成果,教师起“助产士”的作用.(3)让学生自行创作.交给学生自行创作的任务,教会学生反思自身的学习过程,从而提高数学学习的水平,养成正确的学习态度与习惯.
例如在学生完成了习题“若x,y∈R+,且x+y=1,求+的最小值”和“若x,y∈R+,且+=1,求x+y的最小值”后,让学生比较它们的结果.然后提出问题:“若x,y∈R+,且x+y=1,则+的最小值是4;若x,y∈R+,且+=1,x+y的最小值也是4.那么若x,y∈R+,且x+y=1,则+的最小值是不是与若x,y∈R+,且+=1,则x+y的最小值相同?为什么?”通过学生的自主探究、交流后,答案也许就会水到渠成了.正当学生自我陶醉时,教师又可进一步设计能让学生提出更一般结论的相关问题.这样,在学生的共同努力下,便又可得到了更一般的问题 :“若a ,b是正常数, x ,y∈R+,且x + y=1,求+的最小值;若a ,b是正常数, x ,y∈R+,且+=1,求x + y的最小值.”通过对这个问题的提出、探讨和研究,充分调动了学生的积极性,同时也让学生对“基本不等式”中求最值问题的条件有了一个更深刻的印象.由于问题的提出和研究都是在学生的“认知最近发展区”,都是在他们的自主参与下解决完成的,因此学生对问题的探究会更投入,在更大程度上激发了学生的创新意识.
责任编辑 罗 峰
用“层递式”的问题设计诱发学生的思考力
数学知识都是直接或间接来源于现实世界,是现实世界中实际问题的数学抽象.学生对各种知识理解的难易程度是不尽相同的,课堂教学中问题的设计要呈现合理性、连贯性和层递性的特点,它必须符合绝大多数学生的认识水平,适合大多数学生的知识、能力水准的“最近发展区”,这样才能激发起学生的学习兴趣,诱发学习动机,让不同水平层次学生思维的积极性得以充分的调动,思考能力得以提升.
例如在教学《椭圆》的第一节课时,教师可引导学生通过实验主动探究“椭圆”的概念,让学生拿出课前准备好的一块纸板,一段细绳和图钉,按照课本要求画椭圆,让学生尝试成功的喜悦.为了引发学生的思考,提出问题,可以这样进行教学:刚才的画图说明了什么?学生观察自己的画图过程后,就提出了椭圆的定义:到两个定点的距离和为定长的点的轨迹叫椭圆.针对学生的这个问题,教师继续引导学生做以下实验 :①在绳长不变的条件下,改变两个图钉之间的距离,画出的椭圆有何变化? ②当两个图钉重合在一起时,画出的图形是什么?③当两个图钉距离等于绳长时画出的图形是什么?④当两个图钉固定时,能使绳长小于两图钉间距吗?通过以上实验,使学生认识到能画出椭圆必须满足的条件,接着再引导学生根据画法归纳总结出椭圆的定义.通过以上各个具有递进性的问题设计,层层深入引导,让学生充分体会数学概念的严密性,同时也让学生感受到问题的提出并不是高深莫测的,而是自然而然的生成.
用“联珠式”的问题设计深化学生的学习力
数学课本作为数学知识的载体,具有极强的逻辑性和层次性,教材中每章节的内容都处于特定的知识结构中,知识之间的内在联系以及表述方式犹如一条链子一样环环相扣,任何一节的松动都会造成链子的脱节.知识之间的联系也与之相仿.因而知识之间的关联处是学生有效理解和掌握教材内容并形成数学能力的关键部分,若处理不好,则很容易成为制约学生正确掌握教材内容的关卡,那么如何才能更好地抓住关联处设计好问题呢?我们应努力探究教材中潜在的思维题材加以诱导联想,探讨知识的发生过程,理顺知识之间的相互关联,从而达到既深化知识,又发展能力的目的.例如在学习“两角和与差的正切公式”时,学生已经掌握了两角和与差的正、余弦公式,教师可通过问题“我们已经知道两角和与差的正弦、余弦是分别用两角的正弦、余弦来表示的,请用tanA、tanB来表示tan(A+B)”引导学生自己推导出“两角和与差的正切公式”.这样,学生已经从教师的“教”升华为自主的“学”,走出认知的制约,进一步深化学生对知识的学习力.
用“DIY式”的问题设计激发学生的创新力
数学学习是一种活动,这种活动与游泳,骑自行车一样,不经过亲身体验,仅仅从书本靠听讲或观察他人的演示是学不会的.数学教学活动应让学生亲身体验数学的实际创造过程.根据这样的一个教学理念,我们可采取下面的策略:(1)创设情景,寻找可使学生产生数学化的问题,把大量的数学题材置于学生熟悉的生活情景之中.(2)指导、启发学生亲自再发现前人已得到的数学成果,教师起“助产士”的作用.(3)让学生自行创作.交给学生自行创作的任务,教会学生反思自身的学习过程,从而提高数学学习的水平,养成正确的学习态度与习惯.
例如在学生完成了习题“若x,y∈R+,且x+y=1,求+的最小值”和“若x,y∈R+,且+=1,求x+y的最小值”后,让学生比较它们的结果.然后提出问题:“若x,y∈R+,且x+y=1,则+的最小值是4;若x,y∈R+,且+=1,x+y的最小值也是4.那么若x,y∈R+,且x+y=1,则+的最小值是不是与若x,y∈R+,且+=1,则x+y的最小值相同?为什么?”通过学生的自主探究、交流后,答案也许就会水到渠成了.正当学生自我陶醉时,教师又可进一步设计能让学生提出更一般结论的相关问题.这样,在学生的共同努力下,便又可得到了更一般的问题 :“若a ,b是正常数, x ,y∈R+,且x + y=1,求+的最小值;若a ,b是正常数, x ,y∈R+,且+=1,求x + y的最小值.”通过对这个问题的提出、探讨和研究,充分调动了学生的积极性,同时也让学生对“基本不等式”中求最值问题的条件有了一个更深刻的印象.由于问题的提出和研究都是在学生的“认知最近发展区”,都是在他们的自主参与下解决完成的,因此学生对问题的探究会更投入,在更大程度上激发了学生的创新意识.
责任编辑 罗 峰