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摘要：“蕴趣教学”，是指充分考虑学生的认知规律，把握数学的内在本质，通过富有体验性、建构性、胜任性、层次性、生长性的教学，让学生感受到思考的乐趣，体验到智慧的力量，唤醒认知内驱力，激发持久的学习兴趣。小学数学“蕴趣教学”，可以采用游戏体验、冲突建构、设问递进、留白联想等策略，促进学生的认知从形式走向本质，从不平衡走向平衡，从浅层走向深入，从零散走向整体。
关键词：小学数学;“蕴趣教学”;理趣;认知内驱力
数学教学中，很多教师都知道激发学生学习兴趣的重要性。但是，不少教师总是想用浮于表面、显而易见的刺激去引起学生的学习兴趣。其实，正如苏霍姆林斯基所说的“兴趣不在于认识一眼就能看见的东西，而在于认识深藏的奥秘”，数学学习的“趣”往往蕴藏于学科深处，是在探索、发现数学奥秘（本质、规律）的过程中自然而然感受到的，是一种内蕴之趣，是一种理智之趣。因此，笔者在小学数学教学实践中提出“蕴趣教学”的主张。
一、“蕴趣教学”解读
“蕴趣教学”，顾名思义，是指蕴含趣味，激发内在兴趣的教学。它不是指通过新颖刺激的外界形式激发学生的短暂兴趣，而是指充分考虑学生的认知规律，把握数学的内在本质，通过富有体验性、建构性、胜任性、层次性、生长性的教学，让学生感受到思考的乐趣，体验到智慧的力量，唤醒认知内驱力，激发持久的學习兴趣。它具有如下特点：
体验性。“蕴趣教学”应该让学生获得体验。只有全身心地卷入学习活动，体验学习过程，才能调动学生的积极性和能动性。感官带动理智，体验促进升华，学生才能感受到学习的快乐和知识的魅力。
建构性。学生在自主体验的过程中，通过积极思考，可以自发建构知识，将外界的学习材料与自己的认知结构建立联系。这样的认知建构富有乐趣，是激发学习兴趣的真正源泉。
胜任性。“蕴趣教学”应该让学生感到胜任，不胜任只会感到畏惧和痛苦。当然，不能故意降低学习的难度去迎合学生，而应充分考虑学生的基础来设计教学，使学生体验到理智高于感知的“权利感”，体会到知识为我所用的“力量感”。
层次性。学生的认知不是一成不变的，而会从简单、低级逐步过渡到复杂、高级。因此，教学设计应该注意层次的递进，让学生在胜任的基础上不断突破，挑战“最近发展区”，充分获得效能感和成就感。
生长性。唤醒了学生的认知内驱力，激发了学生内在持久的学习兴趣，学生的认知就会充满生长的力量：不满足于日常教材、课内的学习，而自主、自发地研究更多相关的内容，不断延伸、繁衍，形成更大的“知识场”。
二、小学数学“蕴趣教学”策略
（一）游戏体验，促进认知从形式走向本质
游戏的目的不是纯粹的玩，游戏的价值是以好玩的形式，将学生的注意力集中到学习活动上，引导学生体验活动过程，驱使学生自发地寻找因果联系，发现数学规律，使得学生的认知从形式走向本质。这充分体现了“蕴趣教学”的体验性。
例如《表内乘法和表内除法》复习课的教学片段——
师（出示图1）盒子有魔术，老师放进去一个数，看盒子会发生什么变化。（课件演示：放进去2，出来18;放进去4，出来36）仔细观察放进去的数和跑出来的数，一定有发现吧。那么，放进去7，出来多少？
生63。
师继续猜：放进去6、9，出来多少呢？
生54、81。
师如果知道出来的是81，那么放进去的是多少？
生81÷9=9。
师（出示图2）玩完这个游戏，你有什么想说的？
生这个盒子真神奇，放进去一个数，出来就是这个数乘9。
生而且不管放进去的是几，出来的都是几乘9。
生如果知道出来的数是几，那么用出来的数除以9，就知道放进去的数是几。
生不管怎么变，变中都有不变：放进去是几，出来就是几乘9;出来是几，放进去就是几除以9。
这一片段中，教师通过“神奇盒子”这个游戏集中学生的注意力;通过放进去的数和出来的数让学生感到神奇;通过猜想的问题让学生寻找两数的关系，发现乘9的规律;进而通过反向的问题让学生发现除以9的规律;最后通过反思追问引导学生用更准确、规范的语言总结概括发现的规律。由此加强学生对乘法口诀的记忆以及对乘、除法关系的理解。
（二）冲突建构，促进认知从不平衡走向平衡
心理学家指出：人们遇到认知冲突时，会主动进行同化与顺应的认知建构，以保持认知平衡。因此，教师在教学中，要充分把握学生的认知基础，巧妙引发学生的认知冲突，驱使学生积极探索、努力建构，使得学生的认知从不平衡走向平衡。这充分体现了“蕴趣教学”的建构性。
例如《假分数》新授课的教学片段——
师把一个正方形作为单位“1”，你能表示出四分之几？
生（同步展示图形）能表示1/4、2/4、3/4、4/4。
图3师（展示图3）如果再画一个正方形，可以表示出四分之几？
生5/4。
生老师，我感觉不对劲。
师哦？哪里不对劲？说说看。
生我觉得这个图不表示5/4，而表示5/8，因为图上好像是平均分成8份，取其中的5份。
师你说的好像也有道理。究竟是几分之几呢？
（学生展开热烈的讨论。）
生我觉得是5/8，因为图上平均分成了8份，涂色的是这样的5份。
生我想质疑，我觉得是5/4，一个正方形就是1，涂满了1，再涂14，就是54。
生我想补充，我也认为是5/4，因为这里是把一个正方形看作单位“1”。如果是5/8，那就是把两个正方形看作一个整体——单位“1”了。
生我还想补充，我知道怎样改就表示5/8了，可以合并，把两个正方形拼在一起，看作单位“1”。 生（之前感到困惑的学生恍然大悟，举手发言）我现在明白了，我们说的分数都是把单位“1”平均分得到的。这里是把一个正方形看作单位“1”，显然涂色部分已经超过1了。我想提醒大家，看分数要弄清单位“1”是什么。
这一片段中，学生基于对真分数的认识，对图3究竟表示几分之几产生了认知冲突。教师没有直接告知答案，而是巧妙地利用认知冲突，让学生自主交流、争辩。在争辩的过程中，学生自发思考5/4和5/8的含义，逐渐明确单位“1”对于分数表示的关键作用，达到新的认知平衡。
（三）设问递进，促进认知从浅层走向深入
设问递进是指设置符合学生认知规律、基于学生“最近发展区”的递进性问题。由此可以驱动学生不断“跳一跳，摘到桃”，充分感受思考的乐趣，获得解决问题以及发现知识的满足感，使得学生的认知由浅层走向深入。这充分体现了“蕴趣教学”的胜任性和层次性。
例如《分数问题》复习课的教学片段——
（教师出示学生作品获奖情况统计图，如图4所示;然后出示问题1：如果全校有240篇获奖，那么高年级有多少篇获奖？）
生高年级占全校的5/8，就是占240篇的5/8，240×5/8=150（篇）。
师这个问题属于已知什么、要求什么的问题？
生已知单位“1”对应的数量，又已知一个分率，求其对应的数量。
师用什么方法计算？
生乘法。
师敢继续挑战吗？
（学生跃跃欲试。教师出示问题2：如果中年级有60篇获奖，那么高年级有多少篇获奖？）
师你怎么想？
生要像上面那题一样，知道全校获奖总数，就好算了。
（不少学生顿悟，举手。）
生虽然不知道全校获奖篇数，但知道中年级获奖篇数和它对应的分率，可求出全校获奖篇数：60÷1/4=240。也就是，分量÷对应的分率=单位“1”对应的总量。
生求出全校有240篇获奖，接下来就和刚才的第一题一样了。
师孩子们真棒！根据条件算出单位“1”，即全校获奖篇数后，这个问题就转化为第一题了。这一题的思考只是比刚才多了一步，如果再稍微加大点难度，敢挑战吗？
生（齐）敢！
（教師出示问题3：如果中年级有60篇获奖，那么低年级有多少篇获奖？）
生条件和刚才的第二题一样，还是已知中年级60篇获奖，用老方法算出全校有240篇获奖;接下来求低年级数量，就要找低年级对应的分率，1-5/8-1/4=1/8;再用单位“1”对应的数量乘这个分率，240×1/8=30（篇）。
生和第二题相比，这里只是需要多算一步低年级对应的分率。
这里，问题1只需要用乘法算出分量，是最基础的分数问题;问题2在问题1的基础上增加一步，还需要用除法算出总量;问题3在问题2的基础上再多算一步，即需要用减法算出分率。这样设问递进，让学生感受到知识的内在联系，帮助学生不断地获得解题的成功，提升挑战的信心，使得学生的认知从浅层走向深入。
（四）留白联想，促进认知从零散走向整体
如果教师把所有的知识都讲授给学生，那么学生就没有思考的空间，更失去探究的欲望。要让学生对知识充满兴趣与好奇，教师需要停驻下来，给予留白，让学生自主思考，自由联想，从而整合自己的零散认知，形成整体的认知结构。这充分体现了“蕴趣教学”的生长性。
例如《元、角、分》新授课的教学片段——
师（出示图5）想一想，一共多少钱？
生100元加20元再加4元，是124元。
师从这幅图中，除了看到124元，还能联想出其他什么吗？
生我联想到小棒图，1大捆小棒相当于这里的100元，1捆小棒相当于这里的10元，1根小棒相当于这里的1元。看到124元，我就想到1大捆配上2小捆和4根小棒。
师把你的想法画出来试试看。
（该生在黑板上画出图6。其他学生的思维被打开，兴趣高涨。）
生我还想到计数器，（在黑板上画出图7）百位上的1可以看成这里的100元，十位上的2可以看成这里的20元，个位上的4可以看成这里的4元。计数器上的124代表这里的124元。
生我还想到正方体，（在黑板上画出图8）一板正方体可以看成100元，2条正方体表示这里的20元，4个单独的正方体就是这里的4元。
师你们太棒了！根据124元想到了这么多。
生老师，我还想到，不管是124元，还是小棒、计数器和正方体，都表示124，就是1个百、2个十和4个一。
（教师板书：1个百、2个十和4个一。）
这里，教师对124元蕴藏含义的留白，给了学生丰富的联想空间。学生积极地发散思考，惊奇地发现了124元与小棒计数、计数器计数、小方块计数的联系，进而认识到它们背后共同的十进位值制计数单位计数的本质。由此，零散的知识被串联起来形成整体，学生也享受到思考发现的乐趣。
参考文献：
[1] 王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导：小学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] B.A.苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].杜殿坤，编译.北京：教育科学出版社，1984.
[3] 皮连生.教育心理学[M].上海：上海教育出版社，2011.
[4] 保志明.谈科学教学中的“有趣”——“让理科学习更理性”之三[J].教育研究与评论（中学教育教学），2018（8）.
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划人民教育家培养工程对象专项课题“小学数学蕴趣教学的实践研究”（编号：Rc/2018/03）的阶段性研究成果。
关键词：小学数学;“蕴趣教学”;理趣;认知内驱力
数学教学中，很多教师都知道激发学生学习兴趣的重要性。但是，不少教师总是想用浮于表面、显而易见的刺激去引起学生的学习兴趣。其实，正如苏霍姆林斯基所说的“兴趣不在于认识一眼就能看见的东西，而在于认识深藏的奥秘”，数学学习的“趣”往往蕴藏于学科深处，是在探索、发现数学奥秘（本质、规律）的过程中自然而然感受到的，是一种内蕴之趣，是一种理智之趣。因此，笔者在小学数学教学实践中提出“蕴趣教学”的主张。
一、“蕴趣教学”解读
“蕴趣教学”，顾名思义，是指蕴含趣味，激发内在兴趣的教学。它不是指通过新颖刺激的外界形式激发学生的短暂兴趣，而是指充分考虑学生的认知规律，把握数学的内在本质，通过富有体验性、建构性、胜任性、层次性、生长性的教学，让学生感受到思考的乐趣，体验到智慧的力量，唤醒认知内驱力，激发持久的學习兴趣。它具有如下特点：
体验性。“蕴趣教学”应该让学生获得体验。只有全身心地卷入学习活动，体验学习过程，才能调动学生的积极性和能动性。感官带动理智，体验促进升华，学生才能感受到学习的快乐和知识的魅力。
建构性。学生在自主体验的过程中，通过积极思考，可以自发建构知识，将外界的学习材料与自己的认知结构建立联系。这样的认知建构富有乐趣，是激发学习兴趣的真正源泉。
胜任性。“蕴趣教学”应该让学生感到胜任，不胜任只会感到畏惧和痛苦。当然，不能故意降低学习的难度去迎合学生，而应充分考虑学生的基础来设计教学，使学生体验到理智高于感知的“权利感”，体会到知识为我所用的“力量感”。
层次性。学生的认知不是一成不变的，而会从简单、低级逐步过渡到复杂、高级。因此，教学设计应该注意层次的递进，让学生在胜任的基础上不断突破，挑战“最近发展区”，充分获得效能感和成就感。
生长性。唤醒了学生的认知内驱力，激发了学生内在持久的学习兴趣，学生的认知就会充满生长的力量：不满足于日常教材、课内的学习，而自主、自发地研究更多相关的内容，不断延伸、繁衍，形成更大的“知识场”。
二、小学数学“蕴趣教学”策略
（一）游戏体验，促进认知从形式走向本质
游戏的目的不是纯粹的玩，游戏的价值是以好玩的形式，将学生的注意力集中到学习活动上，引导学生体验活动过程，驱使学生自发地寻找因果联系，发现数学规律，使得学生的认知从形式走向本质。这充分体现了“蕴趣教学”的体验性。
例如《表内乘法和表内除法》复习课的教学片段——
师（出示图1）盒子有魔术，老师放进去一个数，看盒子会发生什么变化。（课件演示：放进去2，出来18;放进去4，出来36）仔细观察放进去的数和跑出来的数，一定有发现吧。那么，放进去7，出来多少？
生63。
师继续猜：放进去6、9，出来多少呢？
生54、81。
师如果知道出来的是81，那么放进去的是多少？
生81÷9=9。
师（出示图2）玩完这个游戏，你有什么想说的？
生这个盒子真神奇，放进去一个数，出来就是这个数乘9。
生而且不管放进去的是几，出来的都是几乘9。
生如果知道出来的数是几，那么用出来的数除以9，就知道放进去的数是几。
生不管怎么变，变中都有不变：放进去是几，出来就是几乘9;出来是几，放进去就是几除以9。
这一片段中，教师通过“神奇盒子”这个游戏集中学生的注意力;通过放进去的数和出来的数让学生感到神奇;通过猜想的问题让学生寻找两数的关系，发现乘9的规律;进而通过反向的问题让学生发现除以9的规律;最后通过反思追问引导学生用更准确、规范的语言总结概括发现的规律。由此加强学生对乘法口诀的记忆以及对乘、除法关系的理解。
（二）冲突建构，促进认知从不平衡走向平衡
心理学家指出：人们遇到认知冲突时，会主动进行同化与顺应的认知建构，以保持认知平衡。因此，教师在教学中，要充分把握学生的认知基础，巧妙引发学生的认知冲突，驱使学生积极探索、努力建构，使得学生的认知从不平衡走向平衡。这充分体现了“蕴趣教学”的建构性。
例如《假分数》新授课的教学片段——
师把一个正方形作为单位“1”，你能表示出四分之几？
生（同步展示图形）能表示1/4、2/4、3/4、4/4。
图3师（展示图3）如果再画一个正方形，可以表示出四分之几？
生5/4。
生老师，我感觉不对劲。
师哦？哪里不对劲？说说看。
生我觉得这个图不表示5/4，而表示5/8，因为图上好像是平均分成8份，取其中的5份。
师你说的好像也有道理。究竟是几分之几呢？
（学生展开热烈的讨论。）
生我觉得是5/8，因为图上平均分成了8份，涂色的是这样的5份。
生我想质疑，我觉得是5/4，一个正方形就是1，涂满了1，再涂14，就是54。
生我想补充，我也认为是5/4，因为这里是把一个正方形看作单位“1”。如果是5/8，那就是把两个正方形看作一个整体——单位“1”了。
生我还想补充，我知道怎样改就表示5/8了，可以合并，把两个正方形拼在一起，看作单位“1”。 生（之前感到困惑的学生恍然大悟，举手发言）我现在明白了，我们说的分数都是把单位“1”平均分得到的。这里是把一个正方形看作单位“1”，显然涂色部分已经超过1了。我想提醒大家，看分数要弄清单位“1”是什么。
这一片段中，学生基于对真分数的认识，对图3究竟表示几分之几产生了认知冲突。教师没有直接告知答案，而是巧妙地利用认知冲突，让学生自主交流、争辩。在争辩的过程中，学生自发思考5/4和5/8的含义，逐渐明确单位“1”对于分数表示的关键作用，达到新的认知平衡。
（三）设问递进，促进认知从浅层走向深入
设问递进是指设置符合学生认知规律、基于学生“最近发展区”的递进性问题。由此可以驱动学生不断“跳一跳，摘到桃”，充分感受思考的乐趣，获得解决问题以及发现知识的满足感，使得学生的认知由浅层走向深入。这充分体现了“蕴趣教学”的胜任性和层次性。
例如《分数问题》复习课的教学片段——
（教师出示学生作品获奖情况统计图，如图4所示;然后出示问题1：如果全校有240篇获奖，那么高年级有多少篇获奖？）
生高年级占全校的5/8，就是占240篇的5/8，240×5/8=150（篇）。
师这个问题属于已知什么、要求什么的问题？
生已知单位“1”对应的数量，又已知一个分率，求其对应的数量。
师用什么方法计算？
生乘法。
师敢继续挑战吗？
（学生跃跃欲试。教师出示问题2：如果中年级有60篇获奖，那么高年级有多少篇获奖？）
师你怎么想？
生要像上面那题一样，知道全校获奖总数，就好算了。
（不少学生顿悟，举手。）
生虽然不知道全校获奖篇数，但知道中年级获奖篇数和它对应的分率，可求出全校获奖篇数：60÷1/4=240。也就是，分量÷对应的分率=单位“1”对应的总量。
生求出全校有240篇获奖，接下来就和刚才的第一题一样了。
师孩子们真棒！根据条件算出单位“1”，即全校获奖篇数后，这个问题就转化为第一题了。这一题的思考只是比刚才多了一步，如果再稍微加大点难度，敢挑战吗？
生（齐）敢！
（教師出示问题3：如果中年级有60篇获奖，那么低年级有多少篇获奖？）
生条件和刚才的第二题一样，还是已知中年级60篇获奖，用老方法算出全校有240篇获奖;接下来求低年级数量，就要找低年级对应的分率，1-5/8-1/4=1/8;再用单位“1”对应的数量乘这个分率，240×1/8=30（篇）。
生和第二题相比，这里只是需要多算一步低年级对应的分率。
这里，问题1只需要用乘法算出分量，是最基础的分数问题;问题2在问题1的基础上增加一步，还需要用除法算出总量;问题3在问题2的基础上再多算一步，即需要用减法算出分率。这样设问递进，让学生感受到知识的内在联系，帮助学生不断地获得解题的成功，提升挑战的信心，使得学生的认知从浅层走向深入。
（四）留白联想，促进认知从零散走向整体
如果教师把所有的知识都讲授给学生，那么学生就没有思考的空间，更失去探究的欲望。要让学生对知识充满兴趣与好奇，教师需要停驻下来，给予留白，让学生自主思考，自由联想，从而整合自己的零散认知，形成整体的认知结构。这充分体现了“蕴趣教学”的生长性。
例如《元、角、分》新授课的教学片段——
师（出示图5）想一想，一共多少钱？
生100元加20元再加4元，是124元。
师从这幅图中，除了看到124元，还能联想出其他什么吗？
生我联想到小棒图，1大捆小棒相当于这里的100元，1捆小棒相当于这里的10元，1根小棒相当于这里的1元。看到124元，我就想到1大捆配上2小捆和4根小棒。
师把你的想法画出来试试看。
（该生在黑板上画出图6。其他学生的思维被打开，兴趣高涨。）
生我还想到计数器，（在黑板上画出图7）百位上的1可以看成这里的100元，十位上的2可以看成这里的20元，个位上的4可以看成这里的4元。计数器上的124代表这里的124元。
生我还想到正方体，（在黑板上画出图8）一板正方体可以看成100元，2条正方体表示这里的20元，4个单独的正方体就是这里的4元。
师你们太棒了！根据124元想到了这么多。
生老师，我还想到，不管是124元，还是小棒、计数器和正方体，都表示124，就是1个百、2个十和4个一。
（教师板书：1个百、2个十和4个一。）
这里，教师对124元蕴藏含义的留白，给了学生丰富的联想空间。学生积极地发散思考，惊奇地发现了124元与小棒计数、计数器计数、小方块计数的联系，进而认识到它们背后共同的十进位值制计数单位计数的本质。由此，零散的知识被串联起来形成整体，学生也享受到思考发现的乐趣。
参考文献：
[1] 王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导：小学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] B.A.苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].杜殿坤，编译.北京：教育科学出版社，1984.
[3] 皮连生.教育心理学[M].上海：上海教育出版社，2011.
[4] 保志明.谈科学教学中的“有趣”——“让理科学习更理性”之三[J].教育研究与评论（中学教育教学），2018（8）.
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划人民教育家培养工程对象专项课题“小学数学蕴趣教学的实践研究”（编号：Rc/2018/03）的阶段性研究成果。