【摘 要】
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<正> 命Φ为一广义域（不限定可交换与否）以 M=M（n×m）表Φ中之 n×m 方阵.命Z=Z（n,m）,W=W（n,m）.若 Z-W 之秩为1,则谓之 Z 与 W 互相粘切.本文所证明之主要定理如次:定理:命1<n≤m.凡
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<正> 命Φ为一广义域（不限定可交换与否）以 M=M（n×m）表Φ中之 n×m 方阵.命Z=Z（n,m）,W=W（n,m）.若 Z-W 之秩为1,则谓之 Z 与 W 互相粘切.本文所证明之主要定理如次:定理:命1<n≤m.凡变 n×m 方阵为 n×m 方阵且变互相粘切之方阵为互相粘切之方阵之一一对应必为次之形式（1）Z1=PZσQ+R,P=P（n×n）,Q=Q（m,m）,R=R（n,m）.此处 P 及 Q 为可逆之方阵.σ为域Φ之同构.若 m=n,则舍（1）之外,还有变形Z1=PZ10Q+R,此处Z′为 Z 之行列互换方阵及τ为域Φ之反同构.此定理之应用甚多.本文中仅举其四.1.关于格拉斯曼几何者.取 m 及 n 为二固定正整数.命 Sn 为（m+n-1）度射影空间中之 n-1度平直空间.设 Sn为元素所成之空间,谓之一格拉斯曼空间.二 Sn在同一 n 度平直空间之中,此二者谓之相粘切.本文定出所有的格拉斯曼空间之一一对应,且使粘切性不变者。2.以诸左理想数适合降链条件之环为对象,定出此种环之所有的同构及反同构.3.以Φ中诸 n×n 方阵为基楚,用 A·B=AB+BA 为定义得出一柔丹环:柔丹环之同构,也都已决定.4.同上,但用 A·B=AB-BA 定义出一李环.若域之特徵非2及3,及n>2则本文中也已解决李环之同构问题.
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