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幂的运算是整式乘（除）法运算的基础，也是历年中考试题的高频考点，多以选择、填空的形式呈现，主要考查幂的三个运算法则的正确运用.
一、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加
例1（2021·江苏·盐城）计算a2·a的结果是（ ）.
A. a2 B. a3 C. a D. 2a2
解：a2·a = a2·a1 = a3.
故应选B.
点评：将a视为a1，化为同底数幂积的形式. 理解同底数幂的乘法法则的条件（幂的底数相同，幂与幂之间为相乘关系）是正确使用公式作答的关键.
二、幂的乘方：底数不变，指数相乘
例2（2021·四川·泸州）已知10a = 20，100b = 50，则[12]a + b + [32]的值是（ ）.
A. 2 B. [52] C. 3 D. [92]
解：∵10a × 100b = 10a × （102）b = 10a × 102b = 10a + 2b，1000 = 103，
∴10a + 2b = 20 × 50 = 103，∴a + 2b = 3，∴[12]a + b + [32] = [a+2b+32] = 3.
故应选C.
点评：解题关键是将100b化成（102）b，即幂的乘方形式，再由幂的乘方法则得到102b，这种对公式的逆用是幂运算中经常用到的技巧. 同底数幂的乘法和幂的乘方，都是底数不变，不同之处是同底数幂的乘法是指数相加，幂的乘方是指数相乘，计算之前一定要看清是哪种运算形式.
三、积的乘方：先把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘
例3（2021·浙江·丽水）计算（-a）2·a4的结果是（ ）.
A. a6 B. -a6 C. a8 D. -a8
解：（-a）2·a4 = （-1 × a）2·a4 = （-1）2a2·a4 = a6.
故应选A.
点评：求积的乘方，需分两步走：一是把各因式分别乘方，二是把所得幂相乘. 此题将-a视为-1 × a，这样求（-a）2则转化为积的乘方.
注：负数的乘方，要注意其指数是偶数还是奇数，以确定幂的符号.
四、同底数幂的除法：底数不变，指数相减
例4（2021·重庆）计算x4 ÷ x结果正确的是（ ）.
A. x4 B. x3 C. x2 D. x
解：x4 ÷ x = x4 - 1 = x3. 故应选B.
点评：将x视为x1，这样所求式子就转化为同底数幂的除法.
五、从幂的乘除运算中选择正确的运算结果，需要留意法则的条件和准确记忆法则的结论
例5（2021·湖南·衡阳）下列运算结果为a6的是（ ）.
A. a2·a3 B. a12 ÷ a2 C. （a3）2 D. [12a32]
解：选项A的结果是a5，选项B的结果是a10，选项D的结果是[14]a6，只有选项C的结果是a6.
故应选C.
点评：数的乘方不是将数与指数相乘，如[12a32]= [122a6]，而[122]≠ [12] × 2，还要将幂的乘法运算法则与整式加减运算法则即合并同类项的法则区别开来.
例6（2021·新疆）下列运算正确的是（ ）.
A. 2x2 + 3x2 = 5x2 B. x2·x4 = x8
C. x6 ÷ x2 = x3 D. （xy2）2 = xy4
解：2x2 + 3x2 = （2 + 3）x2 = 5x2;x2·x4 = x2 + 4 = x6;
x6 ÷ x2 = x6 - 2 = x4;（xy2）2 = x2y4.
故应选A.
点评：同底数幂的乘法法则与合并同类项法则容易混淆，注意法则条件的对比是解题的关键.
对于相近或易混淆的法则、公式，同学们在把握相同点的同时，还要留意不同点，这样方能做到正确运用法则、公式解题.
（作者单位：天津市静海区沿庄镇中学）
同类演练
1. （2021·湖北·宜昌）下列运算正确的是（ ）.
A. x3 + x3 = x6 B. 2x3 - x3 = x3 C. （x3）2 = x5 D. x3·x3 = x9
2. （2021·湖南·長沙）下列计算正确的是（ ）.
A. a3·a2 = a5 B. 2a + 3a = 6a C. a8 ÷ a2 = a4 D. （a2）3 = a5
3. （2021·湖南·常德）下列计算正确的是（ ）.
A. a3·a2 = a6 B. a2 + a2 = a4 C. （a3）2 = a5 D. [a3a2] = a（a ≠ 0）
4. （2021·浙江·台州）下列运算中，正确的是（ ）.
A. a2 + a = a3 B. （-ab）2 = -ab2 C. a5 ÷ a2 = a3 D. a5·a2 = a10
答案：1. B 2. A 3. D 4. C
一、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加
例1（2021·江苏·盐城）计算a2·a的结果是（ ）.
A. a2 B. a3 C. a D. 2a2
解：a2·a = a2·a1 = a3.
故应选B.
点评：将a视为a1，化为同底数幂积的形式. 理解同底数幂的乘法法则的条件（幂的底数相同，幂与幂之间为相乘关系）是正确使用公式作答的关键.
二、幂的乘方：底数不变，指数相乘
例2（2021·四川·泸州）已知10a = 20，100b = 50，则[12]a + b + [32]的值是（ ）.
A. 2 B. [52] C. 3 D. [92]
解：∵10a × 100b = 10a × （102）b = 10a × 102b = 10a + 2b，1000 = 103，
∴10a + 2b = 20 × 50 = 103，∴a + 2b = 3，∴[12]a + b + [32] = [a+2b+32] = 3.
故应选C.
点评：解题关键是将100b化成（102）b，即幂的乘方形式，再由幂的乘方法则得到102b，这种对公式的逆用是幂运算中经常用到的技巧. 同底数幂的乘法和幂的乘方，都是底数不变，不同之处是同底数幂的乘法是指数相加，幂的乘方是指数相乘，计算之前一定要看清是哪种运算形式.
三、积的乘方：先把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘
例3（2021·浙江·丽水）计算（-a）2·a4的结果是（ ）.
A. a6 B. -a6 C. a8 D. -a8
解：（-a）2·a4 = （-1 × a）2·a4 = （-1）2a2·a4 = a6.
故应选A.
点评：求积的乘方，需分两步走：一是把各因式分别乘方，二是把所得幂相乘. 此题将-a视为-1 × a，这样求（-a）2则转化为积的乘方.
注：负数的乘方，要注意其指数是偶数还是奇数，以确定幂的符号.
四、同底数幂的除法：底数不变，指数相减
例4（2021·重庆）计算x4 ÷ x结果正确的是（ ）.
A. x4 B. x3 C. x2 D. x
解：x4 ÷ x = x4 - 1 = x3. 故应选B.
点评：将x视为x1，这样所求式子就转化为同底数幂的除法.
五、从幂的乘除运算中选择正确的运算结果，需要留意法则的条件和准确记忆法则的结论
例5（2021·湖南·衡阳）下列运算结果为a6的是（ ）.
A. a2·a3 B. a12 ÷ a2 C. （a3）2 D. [12a32]
解：选项A的结果是a5，选项B的结果是a10，选项D的结果是[14]a6，只有选项C的结果是a6.
故应选C.
点评：数的乘方不是将数与指数相乘，如[12a32]= [122a6]，而[122]≠ [12] × 2，还要将幂的乘法运算法则与整式加减运算法则即合并同类项的法则区别开来.
例6（2021·新疆）下列运算正确的是（ ）.
A. 2x2 + 3x2 = 5x2 B. x2·x4 = x8
C. x6 ÷ x2 = x3 D. （xy2）2 = xy4
解：2x2 + 3x2 = （2 + 3）x2 = 5x2;x2·x4 = x2 + 4 = x6;
x6 ÷ x2 = x6 - 2 = x4;（xy2）2 = x2y4.
故应选A.
点评：同底数幂的乘法法则与合并同类项法则容易混淆，注意法则条件的对比是解题的关键.
对于相近或易混淆的法则、公式，同学们在把握相同点的同时，还要留意不同点，这样方能做到正确运用法则、公式解题.
（作者单位：天津市静海区沿庄镇中学）
同类演练
1. （2021·湖北·宜昌）下列运算正确的是（ ）.
A. x3 + x3 = x6 B. 2x3 - x3 = x3 C. （x3）2 = x5 D. x3·x3 = x9
2. （2021·湖南·長沙）下列计算正确的是（ ）.
A. a3·a2 = a5 B. 2a + 3a = 6a C. a8 ÷ a2 = a4 D. （a2）3 = a5
3. （2021·湖南·常德）下列计算正确的是（ ）.
A. a3·a2 = a6 B. a2 + a2 = a4 C. （a3）2 = a5 D. [a3a2] = a（a ≠ 0）
4. （2021·浙江·台州）下列运算中，正确的是（ ）.
A. a2 + a = a3 B. （-ab）2 = -ab2 C. a5 ÷ a2 = a3 D. a5·a2 = a10
答案：1. B 2. A 3. D 4. C