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摘要：猜想是一种创造性思维方式，数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。本文对观察、类比、操作、归纳、拓展和评价六个方面的猜想进行阐述。
关键字：课堂教学 数学猜想
数学猜想是人们依据已有的数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉而作出的假设和预测。它是人们探索数学规律，发现数学知识的手段和策略。在小学数学课堂教学中，引导学生进行有效的数学猜想，不仅能够调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，而且有利于培养学生的直觉思维、探索精神和创新意识。
一、在观察中凸显猜想的关键点
观察是人们通过感觉器官或同时借助于一定的科学仪器，有目的、有计划地考察、描述各种自然现象自然发生的一种方法。在数学教学中引导学生去观察，将有助于发现和形成相应的数学概念，激发学生学习兴趣。如，教学“能被2整除的数的特征”时，让学生写出2的倍数，展示，观察，猜想：能被2整除的数有什么特征。观察中，学生能够发现他们的个位上都是0，2，4，6，8。然后再尝试找几个具有这样特征的数，看看他们是否能被2整除。
从上面的例子可以看出，为能有效地引导学生观察猜想，可从以下几个方面多下功夫。对所观察的数学对象，既要看整体、全貌，又要看局部、细节；既要看数学特点，又要看它的特证；既要看明显现象，又要看隐含本质；既要看一般属性，又要看本质属性；既要看共同之处，又要看不同之处；既要看各自特征，又要看相互关系。
二、在类比中寻找猜想的迁移点
类比是根据两个或两类对象某些属性的相同或相似，而推出它们的某种其他属性也相同或相似的思维形式。类比以比较为基础，它是从特殊到特殊的推理。在小学数学教学中，当我们面临一个比较生疏或比较复杂的数学问题时，往往找一个比较熟悉或比较简单的问题作为类比对象。它可以为解决某些问题提供一种方法或思考途径，从而有利于问题解决，发展学生的知识迁移能力。如，教学“异分母分数加减法”时，让学生猜一猜：“你认为，什么是异分母分数加减法？”学生会说是分母不同的分数相加减。接着让学生猜想：“怎样计算呢？”学生会联想到“同分母分数的加减法”。当学生发现自己的猜想和教学内容一致时，便会信心大增，享受猜想的乐趣，从而以极大的热情投入到学习中。再如，教学“分数加减混合运算”时，通过复习整数加减混合运算的运算顺序，让学生猜一猜分数加减混合运算如何，进一步猜想分数可以转化成小数，然后联系小数的加减混合运算顺序，得出它们的运算顺序和整数的加减混合运算顺序一样，进而完善学生的知识结构，拓宽视野。有效的猜想是主动学习的动力，它激发了学生想学的兴趣，在类比中猜想，最后发现了规律，使学生在不知不觉中掌握了类比的数学思想方法。
三、在操作中捕捉猜想的生长点
教育家第斯多惠说：“不好的教师是传授真理，好的教师是让学生发现真理。”因此，教师要重视学生实践操作，真正放手让学生去做，让每个学生在认知过程中通过动手体验，让学生去发现真理。如，教学“可能性大小”时，先出示课本主题图（装有4个黄球，1个白球）。问：若从中摸出一个球，猜一猜可能是什么颜色的球？然后以小组的形式开展活动，一人摸球，一人记录，4人监督。并出示活动要求：每人每次任意摸出1个球，记录员记录摸的颜色，再把球放回口袋摇一摇，再继续摸，摸球时不能偷看，要诚实。每个小组共摸20次（用“正”字法记录）。活动后，各组汇报，教师进行汇总后再制成表格，最后引导学生进行观察、分析、比较，发现可能性大小的规律。这样通过组织学生开展摸球活动，逐步让学生体验到因为口袋里的黄球多，所以摸出黄球的可能性就大，因为口袋里的白球少，所以摸出白球的可能性就小。这样教学，让学生在动手操作中体验知识的形成过程，从而理解与掌握所学知识。
四、在归纳中发掘猜想的生成点
归纳是由一系列具体的事物概括出这类事物的一般属性或原理。归纳是认识事物本质属性的手段，是发现数学原理的途径。在小学数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实，从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性，通过归纳获得猜想。如，教学“能被2整除的数的特征”时，教师先让学生计算2、3、4、5、6、7、8……20分别除以2，接着把不能被2整除的数放在一个圈内，把能被2整除的数放在另一个圈内，然后让学生猜想能被2整除的数有什么特征？学生从第一圈内发现不能被2整除的数的个位上有1、3、5、7、9，从第二圈内发现能被2整除的数的个位上是0、2、4、6、8，进而发现个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
五、在拓展中激发猜想的兴趣点
有人把猜想比喻为黑夜中的烛光，烛光越多，夜就越亮。学生们提出的各种猜想越多，离发现正确结论的距离就越近。即使某种猜想是错误的也会为别人提供更多的猜想而创造灵感。教师要重视学生的每一个猜想，因为每一个猜想中都可能蕴含创新的火花，教师要善于发现其合理性和闪光点。切忌对错误的猜想一棍子打死，而是积极引导，仔细分析，然后让学生再做新的猜想。如，教学“平行四边形面积的计算”时，教师提出问题：平行四边形的面积怎么求？由于受长方形面积计算公式的影响，学生很容易马上猜想出“平行四边形的面积与它的两条边有关”，面对这样的猜想，教师切不可全盘否定，否则就会严重挫败学生猜想的积极性。教师在处理这一环节时，采用了“及时鼓励，正确引导”的方法，首先表扬与肯定了这位同学善于运用以往知识进行猜想的思维方法，然后引导学生观察平行四边形的特征，分析平行四边形与长方形的异同，进而引导他们做进一步猜想。学生在之前的猜想中受到了鼓励，猜想的自信心增强了，探究的积极性越发高涨，很快就找到了平行四边形面积的计算方法。
六、在评价中激活猜想的灵感点
评价是与教学过程同等重要的，评价被用来辅助教学，它是教与学的一个重要的组成部分，贯穿于教学活动的每一个环节。学生在猜想活动中所产生的种种猜想结果，实际上是学生知识水平与能力发展状况的体现，教师引导学生对猜想结果的自我评价，不仅有利于学生及时弥补知识和能力上的缺陷，而且一个好的评价还能激活学生个体的主体精神，体现各学习个体的处境与需要，促进学习个体能力的发展，让学生达到会猜、能猜的目的，从而使猜想活动有效地进行下去。
关键字：课堂教学 数学猜想
数学猜想是人们依据已有的数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉而作出的假设和预测。它是人们探索数学规律，发现数学知识的手段和策略。在小学数学课堂教学中，引导学生进行有效的数学猜想，不仅能够调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，而且有利于培养学生的直觉思维、探索精神和创新意识。
一、在观察中凸显猜想的关键点
观察是人们通过感觉器官或同时借助于一定的科学仪器，有目的、有计划地考察、描述各种自然现象自然发生的一种方法。在数学教学中引导学生去观察，将有助于发现和形成相应的数学概念，激发学生学习兴趣。如，教学“能被2整除的数的特征”时，让学生写出2的倍数，展示，观察，猜想：能被2整除的数有什么特征。观察中，学生能够发现他们的个位上都是0，2，4，6，8。然后再尝试找几个具有这样特征的数，看看他们是否能被2整除。
从上面的例子可以看出，为能有效地引导学生观察猜想，可从以下几个方面多下功夫。对所观察的数学对象，既要看整体、全貌，又要看局部、细节；既要看数学特点，又要看它的特证；既要看明显现象，又要看隐含本质；既要看一般属性，又要看本质属性；既要看共同之处，又要看不同之处；既要看各自特征，又要看相互关系。
二、在类比中寻找猜想的迁移点
类比是根据两个或两类对象某些属性的相同或相似，而推出它们的某种其他属性也相同或相似的思维形式。类比以比较为基础，它是从特殊到特殊的推理。在小学数学教学中，当我们面临一个比较生疏或比较复杂的数学问题时，往往找一个比较熟悉或比较简单的问题作为类比对象。它可以为解决某些问题提供一种方法或思考途径，从而有利于问题解决，发展学生的知识迁移能力。如，教学“异分母分数加减法”时，让学生猜一猜：“你认为，什么是异分母分数加减法？”学生会说是分母不同的分数相加减。接着让学生猜想：“怎样计算呢？”学生会联想到“同分母分数的加减法”。当学生发现自己的猜想和教学内容一致时，便会信心大增，享受猜想的乐趣，从而以极大的热情投入到学习中。再如，教学“分数加减混合运算”时，通过复习整数加减混合运算的运算顺序，让学生猜一猜分数加减混合运算如何，进一步猜想分数可以转化成小数，然后联系小数的加减混合运算顺序，得出它们的运算顺序和整数的加减混合运算顺序一样，进而完善学生的知识结构，拓宽视野。有效的猜想是主动学习的动力，它激发了学生想学的兴趣，在类比中猜想，最后发现了规律，使学生在不知不觉中掌握了类比的数学思想方法。
三、在操作中捕捉猜想的生长点
教育家第斯多惠说：“不好的教师是传授真理，好的教师是让学生发现真理。”因此，教师要重视学生实践操作，真正放手让学生去做，让每个学生在认知过程中通过动手体验，让学生去发现真理。如，教学“可能性大小”时，先出示课本主题图（装有4个黄球，1个白球）。问：若从中摸出一个球，猜一猜可能是什么颜色的球？然后以小组的形式开展活动，一人摸球，一人记录，4人监督。并出示活动要求：每人每次任意摸出1个球，记录员记录摸的颜色，再把球放回口袋摇一摇，再继续摸，摸球时不能偷看，要诚实。每个小组共摸20次（用“正”字法记录）。活动后，各组汇报，教师进行汇总后再制成表格，最后引导学生进行观察、分析、比较，发现可能性大小的规律。这样通过组织学生开展摸球活动，逐步让学生体验到因为口袋里的黄球多，所以摸出黄球的可能性就大，因为口袋里的白球少，所以摸出白球的可能性就小。这样教学，让学生在动手操作中体验知识的形成过程，从而理解与掌握所学知识。
四、在归纳中发掘猜想的生成点
归纳是由一系列具体的事物概括出这类事物的一般属性或原理。归纳是认识事物本质属性的手段，是发现数学原理的途径。在小学数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实，从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性，通过归纳获得猜想。如，教学“能被2整除的数的特征”时，教师先让学生计算2、3、4、5、6、7、8……20分别除以2，接着把不能被2整除的数放在一个圈内，把能被2整除的数放在另一个圈内，然后让学生猜想能被2整除的数有什么特征？学生从第一圈内发现不能被2整除的数的个位上有1、3、5、7、9，从第二圈内发现能被2整除的数的个位上是0、2、4、6、8，进而发现个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
五、在拓展中激发猜想的兴趣点
有人把猜想比喻为黑夜中的烛光，烛光越多，夜就越亮。学生们提出的各种猜想越多，离发现正确结论的距离就越近。即使某种猜想是错误的也会为别人提供更多的猜想而创造灵感。教师要重视学生的每一个猜想，因为每一个猜想中都可能蕴含创新的火花，教师要善于发现其合理性和闪光点。切忌对错误的猜想一棍子打死，而是积极引导，仔细分析，然后让学生再做新的猜想。如，教学“平行四边形面积的计算”时，教师提出问题：平行四边形的面积怎么求？由于受长方形面积计算公式的影响，学生很容易马上猜想出“平行四边形的面积与它的两条边有关”，面对这样的猜想，教师切不可全盘否定，否则就会严重挫败学生猜想的积极性。教师在处理这一环节时，采用了“及时鼓励，正确引导”的方法，首先表扬与肯定了这位同学善于运用以往知识进行猜想的思维方法，然后引导学生观察平行四边形的特征，分析平行四边形与长方形的异同，进而引导他们做进一步猜想。学生在之前的猜想中受到了鼓励，猜想的自信心增强了，探究的积极性越发高涨，很快就找到了平行四边形面积的计算方法。
六、在评价中激活猜想的灵感点
评价是与教学过程同等重要的，评价被用来辅助教学，它是教与学的一个重要的组成部分，贯穿于教学活动的每一个环节。学生在猜想活动中所产生的种种猜想结果，实际上是学生知识水平与能力发展状况的体现，教师引导学生对猜想结果的自我评价，不仅有利于学生及时弥补知识和能力上的缺陷，而且一个好的评价还能激活学生个体的主体精神，体现各学习个体的处境与需要，促进学习个体能力的发展，让学生达到会猜、能猜的目的，从而使猜想活动有效地进行下去。