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摘 要：春季高考注重对学生基础知识的考查，数形结合思想能帮助学生更好地掌握一些基本概念和公式。本文重点阐述数形结合的思想在春季高考数学复习过程中，对学生熟记知识点、形成知识体系所发挥的重要作用。
关键词：春季高考；数形结合；高考；数学复习
山东省自2012年开始实行春季高考，重点面向中等职业学校学生。春季高考更注重基础，难度相对较小。但日常学习中，中职校的学生对基础知识掌握不牢固，基本的概念、公式记不住，知识点混乱。数形结合是数学解题过程中常用的思想方法，对一些概念和公式的学习也有很大作用。牢固掌握數形结合思想并灵活运用，对于中职生提高春季高考成绩具有重要意义。
春季高考大纲分为五个部分，下面分别就代数、三角函数和平面解析几何三部分，举例说明数形结合思想在知识点掌握过程中的应用。
一、代数
1. 韦恩图
教学中借助韦恩图，帮助学生理解集合之间的关系（子集、真子集）和集合的运算（交、并、补），特别是在表示多个集合的运算时，借助图形一目了然。另外，在数集的运算时，数轴也是一种数与形的结合。
2. 函数图象
函数的单调性、奇偶性以及各种不同函数的图象和性质都可以借助函数图象来理解和记忆。
例如，一元二次方程、一元二次不等式与二次函数三者之间借助函数图象对应起来，就能使方程的根、函数的零点、函数图形与x轴的交点三者对应，由此可求出不等式的解集。
3. 数列
例如，等差数列的前n项和公式与梯形的面积公式类似，等差数列公式可以变换为：[上底（首项）+下底（末项）]×高（项数）/2。
4. 平面向量
平面向量的学习需要数形互助。例如，向量的加法可以描述为“首尾相连，首尾相接”，而这也正是向量加法图形表示的口诀。向量减法可以描述为“起点相同，连接终点，箭头指向被减向量”，代数式和图形同样都可以用这个口诀。
二、三角函数
数形结合思想是三角函数学习中常用的一种思想方法。
1. 诱导公式
无论是公式的推导还是记忆，学生都需要应用直角坐标系，并且清楚地标出三角函数值在各象限的符号。学习三角函数还可以借助“一全正，二正弦，三正切，四余弦”口诀辅助记忆。
2. 三角函数的图象与性质
在记忆三角函数的性质时，学生联系图象记忆就比较牢固。方法是先画出图象，根据图象观察三角函数的单调性、奇偶性和最值。所以在学习中，要加强学生的画图能力，要求学生熟练地画出正、余弦和正切函数的图象，包括图象上对应的关键点的横纵坐标。
3. 正弦型函数
春季高考的常见内容之一就是正弦型函数，考查形式有时是给代数式选图形，有时是给图形求代数式中的未知数。因此，学生必须弄清楚数形之间的关系。
三、平面解析几何
解析几何本身就是利用解析式表示图形，函数解析式与函数图形互相结合可以解决很多问题。
1. 直线与方程
直线的倾斜程度、直线与坐标轴的交点、两条直线的平行和垂直的判定等，都可以用直线方程来解决，这是以数助形。学生学了那么多不同形式的直线方程，在复习的过程中不管是提问还是做题，学生能想到的居然还是初中学过的点斜式方程，这里面有学生的问题，也有教师的问题。我们应该让学生把每一种方程都和图形联系起来。比如截距式方程，要在图形上明确直线与坐标轴两交点的坐标。
2. 圆锥曲线与方程
这部分内容也是春季高考考查的重点，涵盖了椭圆、双曲线、抛物线的顶点、焦点、长轴、短轴、离心率、渐近线、准线等诸多元素。知识点看起来零碎，但把这些知识点结合图形进行区分记忆，就能记得牢固不混淆。
总之，数形结合思想的实质是将抽象的数学语言和直观图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对数与式的转换，使图形的特征及几何关系更加精细和准确，使抽象概念和具体形象相互联系、相互转化，最终实现知识的内化。
参考文献：
[1]钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社，2008.
[2]刘采萍.高考数学中数学思想方法的研究及启示[D].上海：上海师范大学，2010.
关键词：春季高考；数形结合；高考；数学复习
山东省自2012年开始实行春季高考，重点面向中等职业学校学生。春季高考更注重基础，难度相对较小。但日常学习中，中职校的学生对基础知识掌握不牢固，基本的概念、公式记不住，知识点混乱。数形结合是数学解题过程中常用的思想方法，对一些概念和公式的学习也有很大作用。牢固掌握數形结合思想并灵活运用，对于中职生提高春季高考成绩具有重要意义。
春季高考大纲分为五个部分，下面分别就代数、三角函数和平面解析几何三部分，举例说明数形结合思想在知识点掌握过程中的应用。
一、代数
1. 韦恩图
教学中借助韦恩图，帮助学生理解集合之间的关系（子集、真子集）和集合的运算（交、并、补），特别是在表示多个集合的运算时，借助图形一目了然。另外，在数集的运算时，数轴也是一种数与形的结合。
2. 函数图象
函数的单调性、奇偶性以及各种不同函数的图象和性质都可以借助函数图象来理解和记忆。
例如，一元二次方程、一元二次不等式与二次函数三者之间借助函数图象对应起来，就能使方程的根、函数的零点、函数图形与x轴的交点三者对应，由此可求出不等式的解集。
3. 数列
例如，等差数列的前n项和公式与梯形的面积公式类似，等差数列公式可以变换为：[上底（首项）+下底（末项）]×高（项数）/2。
4. 平面向量
平面向量的学习需要数形互助。例如，向量的加法可以描述为“首尾相连，首尾相接”，而这也正是向量加法图形表示的口诀。向量减法可以描述为“起点相同，连接终点，箭头指向被减向量”，代数式和图形同样都可以用这个口诀。
二、三角函数
数形结合思想是三角函数学习中常用的一种思想方法。
1. 诱导公式
无论是公式的推导还是记忆，学生都需要应用直角坐标系，并且清楚地标出三角函数值在各象限的符号。学习三角函数还可以借助“一全正，二正弦，三正切，四余弦”口诀辅助记忆。
2. 三角函数的图象与性质
在记忆三角函数的性质时，学生联系图象记忆就比较牢固。方法是先画出图象，根据图象观察三角函数的单调性、奇偶性和最值。所以在学习中，要加强学生的画图能力，要求学生熟练地画出正、余弦和正切函数的图象，包括图象上对应的关键点的横纵坐标。
3. 正弦型函数
春季高考的常见内容之一就是正弦型函数，考查形式有时是给代数式选图形，有时是给图形求代数式中的未知数。因此，学生必须弄清楚数形之间的关系。
三、平面解析几何
解析几何本身就是利用解析式表示图形，函数解析式与函数图形互相结合可以解决很多问题。
1. 直线与方程
直线的倾斜程度、直线与坐标轴的交点、两条直线的平行和垂直的判定等，都可以用直线方程来解决，这是以数助形。学生学了那么多不同形式的直线方程，在复习的过程中不管是提问还是做题，学生能想到的居然还是初中学过的点斜式方程，这里面有学生的问题，也有教师的问题。我们应该让学生把每一种方程都和图形联系起来。比如截距式方程，要在图形上明确直线与坐标轴两交点的坐标。
2. 圆锥曲线与方程
这部分内容也是春季高考考查的重点，涵盖了椭圆、双曲线、抛物线的顶点、焦点、长轴、短轴、离心率、渐近线、准线等诸多元素。知识点看起来零碎，但把这些知识点结合图形进行区分记忆，就能记得牢固不混淆。
总之，数形结合思想的实质是将抽象的数学语言和直观图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对数与式的转换，使图形的特征及几何关系更加精细和准确，使抽象概念和具体形象相互联系、相互转化，最终实现知识的内化。
参考文献：
[1]钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社，2008.
[2]刘采萍.高考数学中数学思想方法的研究及启示[D].上海：上海师范大学，2010.