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只考虑单边四元数多项式，对于二次的四元数多项式，我们给出了一个判别准则（定理2．3），该准则利用其系数来判断该二次多项式的零点全体是否都只在一个球面上．而对于零点全体只在一个球面上的 n次多项式，我们给出了这些多项式的系数必须要满足的一个条件．作为这些结论的应用，当四元数多项式（二次或者是 n次）的系数不满足我们所给的条件时，那么该四元数多项式必须至少有两个互不同余的零点．