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设P是n阶对称正交矩阵，如果n阶矩阵A满足A^T=A和（PA）^T=-PA，则称A为对称正交反对称矩阵，所有n阶对称正交反对称矩阵的全体记为SARp^n,令S={A∈SARp^n f（A）=｜｜AX-B｜｜=min，X，B｜｜∈ER^n×m，本文讨论了下面两个问题问题Ⅰ 给定C∈R^n×m，D∈R^p×p，求A∈S使得C^TAC=D问题Ⅱ 已知A∈ER^n×m，求A∈SE使得｜｜A-A｜｜=min A∈SE｜｜A-A｜｜其中SE是问题Ⅰ的解集合．文中给出了问题Ⅰ有解