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摘要：人教版五年级下册《因数和倍数》这个内容在我们小学阶段是一个非常有意思的抽象概念教学，这种教学方式对我们以后概念的学习尤为重要，我们如果不深入研究就会影响后续的为问题（最小公倍数和最大公因数的学习），基于此我对这个内容进行了研究。
关键词：倍数和因数；自主学习；探究学习；最小倍数；最大因数；概念教学
一、 准备阶段
我在网上找了一些资料，经过大量对比后发现：为什么网上没有现行教材的除法导入的教学资料？有的都是用乘法导入的。于是我找来九年义务教育六年制小学《数学》教科书（简称大纲版）、经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的《数学》教科书（简称实验版）、经教育部2013年审定的《数学》教科书（简称课标版）。仔细研读比较。
针对《因数与倍数》（人教版五年级下册第二单元第1 课 时 ） 的教学，大家提出两点困惑：第一，概念到底如何引入？人们说数学联系生活，但这节课很难找到相应的情境最终只想到“父子”这对相互依存的关系——我是小明的爸爸，小明是我的儿子，这与“12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数”还算比较相似。第二，这节课的知识点很琐碎。除了因数和倍数的概念外，还有如因数和倍数的相互依关系，研究的数专指非零自然数（涉及“乘数”与“因数”、“整数倍”和“倍数”的区别），一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数个数是有限的、倍数个数是无限的等等。我索性把三个时期的人教版教材来个对比研究。三个版本分别是：九年义务教育六年制小学《数学》教科书（简称大纲版）、经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的《数学》教科书（简称实验版）、经教育部2013年审定的《数学》教科书（简称课标版）。上述三个版本的教材把这段内容安排在五年级下册，在引入时有明显区别。大纲版教材基于“整除”的概念呈现，在举出整除和非整除的算式后，出示了一组概念：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b整除a）。如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作 a 的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。这组像绕口令似的概念常常把学生弄得晕头转向，就连教师也要每每思量一番。于是，实验版教材进行了大刀阔斧的修改——隐去了“整除”的概念：在飞机情境图下，以 2×6=12 和 3×4=12为例，直接说明2和6、3和4都是12的因数，12是2、3、4、6的倍数。少了“整除”概念，的确轻松了许多。但从乘法引入上看，又容易与“因数×因数=积”混淆，尽管随后强调了“所说的数指的是整数（一般不包括），只要能寫成乘法算式的，都有类似的说法。于是1.5×2=3和0.5×4=2之类的算式便混入其中，屡禁不止。更有意思的是飞机情境图的出现，启发了教师们去寻找合适的问题情境，却很难找到。现在的教材变为：舍去了飞机图，重新改为从除法引入，从各种情形的除法算式中分出“整除”和“未整除”两类；只要求学生掌握“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”；重新明确了因数和倍数的相互依存关系；虽不提“整除”一词，但有“整除”的味道，只是用“商是整数而没有余数的整法”代替。根据以上分析，我做出了如下的大胆尝试。
二、 实践阶段
《因数和倍数》教案设计（1）
课题
因数和倍数
第1课时
教学组织形式
（设计思路）
学生自学导入→通过纠错理解因数倍数的概念及关系→巩固练习1→找一个数的因数→巩固练习2→找一个数的倍数→巩固练习2→完全数→小结→小游戏结束
教学目标
1. 初步让学生自己建立因数和倍数的概念及关系；使学生掌握正确找一个数的因数和倍数的方法。
2. 通过比较的方法，使学生能了解一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身；一个数倍数是无限的，最小是它本身，没有最大的。
3. 使学生探究学习的过程中，感受学习的快乐。
教学重点
理解因数和倍数的概念。
教学难点
掌握找因数和找倍数的方法，总结归纳出最大、最小因数、倍数。
教具准备
PPT.学生作业纸
教学过程
三、 反思阶段
对于概念教学这是我第一次进行研究，我个人觉得我们对于教学是不是要去找一种有利于教学的普遍方法，用于我们的教学，特别是新青教师的教学。在小学教学中，概念教学是基础，也是一个难题，我们要做的是寻找一种教学这种内容的方法，避免我们的课堂那么无味和尴尬。这种概念的教学对于我们老师来说是不好进行教学的，索性我们就不教，先让学自己去学自己去探究又何尝不可，然后老师再从实践中纠错，让学生在纠错中得出概念，最后再用这些概念去具体实践。当然这对我们老师要求很高，不仅是问题的设计还是课堂的驾驭能力都是一种挑战。在小学阶段，特别是高年级学生的自主学习能力急待提高，我们只有在平时的教学中去激发学生的这种能力，才能让我们的学生学举一反三，掌握更好的学习方法。
参考文献：
[1] 人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学五年级下册——教师用书（2006年版）.
[2] 人教版《义务教育教科书》数学五年级下册——教师用书（2014版）.
[3] 人教版《义务教育教科书》数学五年级下册——学生用书（2014版）.
[4] 苏教版《义务教育教科书》数学五年级下册——学生用书（2013版）.
[5] 九年义务教育六年制小学《数学》教科书（简称大纲版）.
[6] 全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的《数学》教科书（简称实验版）.
[7] 教育部2013年审定的《数学》教科书（简称课标版）.
作者简介：
戴甲澄，湖南省长沙市，湖南省长沙市天心区仰天湖小学。
关键词：倍数和因数；自主学习；探究学习；最小倍数；最大因数；概念教学
一、 准备阶段
我在网上找了一些资料，经过大量对比后发现：为什么网上没有现行教材的除法导入的教学资料？有的都是用乘法导入的。于是我找来九年义务教育六年制小学《数学》教科书（简称大纲版）、经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的《数学》教科书（简称实验版）、经教育部2013年审定的《数学》教科书（简称课标版）。仔细研读比较。
针对《因数与倍数》（人教版五年级下册第二单元第1 课 时 ） 的教学，大家提出两点困惑：第一，概念到底如何引入？人们说数学联系生活，但这节课很难找到相应的情境最终只想到“父子”这对相互依存的关系——我是小明的爸爸，小明是我的儿子，这与“12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数”还算比较相似。第二，这节课的知识点很琐碎。除了因数和倍数的概念外，还有如因数和倍数的相互依关系，研究的数专指非零自然数（涉及“乘数”与“因数”、“整数倍”和“倍数”的区别），一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数个数是有限的、倍数个数是无限的等等。我索性把三个时期的人教版教材来个对比研究。三个版本分别是：九年义务教育六年制小学《数学》教科书（简称大纲版）、经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的《数学》教科书（简称实验版）、经教育部2013年审定的《数学》教科书（简称课标版）。上述三个版本的教材把这段内容安排在五年级下册，在引入时有明显区别。大纲版教材基于“整除”的概念呈现，在举出整除和非整除的算式后，出示了一组概念：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b整除a）。如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作 a 的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。这组像绕口令似的概念常常把学生弄得晕头转向，就连教师也要每每思量一番。于是，实验版教材进行了大刀阔斧的修改——隐去了“整除”的概念：在飞机情境图下，以 2×6=12 和 3×4=12为例，直接说明2和6、3和4都是12的因数，12是2、3、4、6的倍数。少了“整除”概念，的确轻松了许多。但从乘法引入上看，又容易与“因数×因数=积”混淆，尽管随后强调了“所说的数指的是整数（一般不包括），只要能寫成乘法算式的，都有类似的说法。于是1.5×2=3和0.5×4=2之类的算式便混入其中，屡禁不止。更有意思的是飞机情境图的出现，启发了教师们去寻找合适的问题情境，却很难找到。现在的教材变为：舍去了飞机图，重新改为从除法引入，从各种情形的除法算式中分出“整除”和“未整除”两类；只要求学生掌握“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”；重新明确了因数和倍数的相互依存关系；虽不提“整除”一词，但有“整除”的味道，只是用“商是整数而没有余数的整法”代替。根据以上分析，我做出了如下的大胆尝试。
二、 实践阶段
《因数和倍数》教案设计（1）
课题
因数和倍数
第1课时
教学组织形式
（设计思路）
学生自学导入→通过纠错理解因数倍数的概念及关系→巩固练习1→找一个数的因数→巩固练习2→找一个数的倍数→巩固练习2→完全数→小结→小游戏结束
教学目标
1. 初步让学生自己建立因数和倍数的概念及关系；使学生掌握正确找一个数的因数和倍数的方法。
2. 通过比较的方法，使学生能了解一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身；一个数倍数是无限的，最小是它本身，没有最大的。
3. 使学生探究学习的过程中，感受学习的快乐。
教学重点
理解因数和倍数的概念。
教学难点
掌握找因数和找倍数的方法，总结归纳出最大、最小因数、倍数。
教具准备
PPT.学生作业纸
教学过程
三、 反思阶段
对于概念教学这是我第一次进行研究，我个人觉得我们对于教学是不是要去找一种有利于教学的普遍方法，用于我们的教学，特别是新青教师的教学。在小学教学中，概念教学是基础，也是一个难题，我们要做的是寻找一种教学这种内容的方法，避免我们的课堂那么无味和尴尬。这种概念的教学对于我们老师来说是不好进行教学的，索性我们就不教，先让学自己去学自己去探究又何尝不可，然后老师再从实践中纠错，让学生在纠错中得出概念，最后再用这些概念去具体实践。当然这对我们老师要求很高，不仅是问题的设计还是课堂的驾驭能力都是一种挑战。在小学阶段，特别是高年级学生的自主学习能力急待提高，我们只有在平时的教学中去激发学生的这种能力，才能让我们的学生学举一反三，掌握更好的学习方法。
参考文献：
[1] 人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学五年级下册——教师用书（2006年版）.
[2] 人教版《义务教育教科书》数学五年级下册——教师用书（2014版）.
[3] 人教版《义务教育教科书》数学五年级下册——学生用书（2014版）.
[4] 苏教版《义务教育教科书》数学五年级下册——学生用书（2013版）.
[5] 九年义务教育六年制小学《数学》教科书（简称大纲版）.
[6] 全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的《数学》教科书（简称实验版）.
[7] 教育部2013年审定的《数学》教科书（简称课标版）.
作者简介：
戴甲澄，湖南省长沙市，湖南省长沙市天心区仰天湖小学。