北京教育学院初等教育学院院长，教育心理学博士，教授，教育部国培专家库成员;提出“把握数学本质是一切教学法的根”“实证研究学生是有效教学的根本”“培训实质是改变与创新”等观点，以及“CARE伙伴式”校本研修模式;在《课程教材教法》《中国教育学刊》《中小学管理》《人民教育》《小学数学教师》《小学教学》等期刊发表论文百余篇，著作有《小学数学有效教学》《小学数学有效学习评价》《小学数学课堂教学设计》等。
　　从发生学角度看，人类解决现实问题的“本能”方法是数数，但是通过数数获得答案太麻烦，于是人类首先“发明”了加法运算，然后是减法。同理，又“发明”了乘除运算，甚至其他更为“高级”的运算。因此，“发明”四则运算的根本目的是快捷、便利地解决问题。每一类運算解决不同类型的现实问题（对应不同的现实模型），是对现实问题的抽象。
　　自然数的四则运算所对应的现实情境模型是后续分数、小数四则运算的认知基础。系统地梳理加、减、乘、除运算所对应的各类现实模型及各类模型之间的逻辑关系意义重大。正如弗赖登塔尔所说，强调逻辑结构（模式）可能比起算术（解决具体问题）更重要。整体认知四则运算所对应的各类模型，有助于教师把握数学学科本质，读懂、吃透教材。
　　一、自然数加减法的不同现实模型
　　加法运算的产生与发展伴随着自然数的产生与发展，数与运算的发展相互促进。加法是最基础、最本质的运算，在其基础上产生减法、乘法与除法运算。减法是加法的逆运算，由意义互为“相反”的现实问题情境决定。加减法能解决哪些现实问题呢？
　　富森明确提出，正整数加减法的现实意义主要包括静态和动态模型，前者包括部分与部分的聚合以及两个数量谁多谁少的比较，反映的是两个数量之间的二元静态关系;后者包括一个量的增加性变化与减少性变化，是一个一元动态变化的过程。卡朋特和默泽尔更加详细地研究了加减法应用题，根据语义结构划分出应用题的类型：变化型（丽丽有5块糖，明明又给了她8块，这时丽丽有多少块糖？明明有8块糖，他拿出了3块给丽丽，明明还剩多少块糖？）、结合型（丽丽有5块水果糖和8块奶糖，她一共有多少块糖？丽丽和明明共有8块糖，如果明明有5块糖，那么丽丽有多少块糖？）、比较型（明明有5块糖，比丽丽少8块，丽丽有多少块糖？丽丽有8块糖，明明有5块糖，丽丽比明明多几块糖？）、相等型（丽丽有5块糖，如果明明减少8块就和丽丽的一样多，明明有多少块糖？丽丽有8块糖，明明有5块糖，明明还需要几块就和丽丽的糖一样多？）。
　　一元动态情境的逆向加法问题（例如，飞机场现在停着6架飞机，“正在”飞走3架，问飞机场原来停了多少架飞机。）对大多数一年级学生而言，理解及解决这样的问题都有困难，因为需要“时间倒流”的逆向思考，厘清已知条件与所求问题之间是加法关系，不能因为情境中出现“飞走”就用减法解决。学生理解减法的二元静态关系（即差比关系）比一元动态关系（取走）更困难。因此，现行各版本教材所设计的“加法的初步认识”情境，首先是部分与部分的聚合，即“合并”情境，而“减法的初步认识”的情境则是一元动态情境，即“取走”情境。
　　加减法的相等型模型具有培养学生代数思维的价值，通过相等型模型，学生能够更好地理解“=”的含义。史宁中建议，加法的初步认识应该采用相等型模型引入，而不是变化型（或合并型）。他认为这两种类型不能很好地解释“=”的“等价”意义。例如现行教材大多数用下面的方法引入：