【摘要】本文对角谷猜想进行了理论研究和证明.基本思路是：（1）任何一个大于2的自然数N经迭代计算均得到Θ数序列：Θ1，Θ2，Θ3，…，Θi，…，Θj，…且Θi≠Θj（定理1-7）.（2）在完成7个定理证明的基础上，证明了定理8，即任何一个Θ数迭代计算结果都是1.全文内容步步紧扣，用初等方法证明了角谷猜想理论上成立.
　　【关键词】角谷猜想;数学证明
　　一、引 言
　　日本一位中学生发现角谷猜想（后来命名）这个奇妙“定理”后写信给角谷静夫（S.Kakutani）教授请求解决.角谷静夫教授接信后对此无能为力.东京大学学者用计算机经对大约12000亿以下的自然数做了檢验，均未发现反例.1953年，角谷静夫任美国耶鲁大学教授，后来他撰文描写过当时人们对这个问题研究的狂热情景：“在耶鲁大学有长达一个月之久的时间，人人都在研究这个问题，但没有任何结果.我到芝加哥大学提出这个问题后，也出现了同样现象.甚至有人开玩笑说，这个问题是企图减缓美国数学发展的一个阴谋”（摘自《数学猜想与发现》徐品方 陈宗荣著2012年3月第1版）.在欧洲也掀起过研究热潮.所以角谷猜想曾经得到数学界高度关注，但至今仍然是未解的数学问题.
　　五、结束语
　　从本文可以看出角谷猜想证明过程必须以唯一分解定理，奇数和偶数再分类为基础，也就是说，没有唯一分解定理新的表达式和新增前数、后数概念参与计算，就无法认清迭代计算中Θ数转换的本质.文中每一个定理都是一级台阶，当走完全部台阶后，自然而然地看清角谷猜想在理论上成立的正确性，所以角谷猜想应更名为角谷定理.因文中内容多属理论创新，且无现有文献参考，难免存在表述不当之处，欢迎批评指正.