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微分方程正解的存在性在现实生活中有着重要的意义。对于一般的三阶线性周期边值问题,运用微分方程基本理论,求解出该齐次线性微分方程周期边值问题的特征函数,并用Cardano公式进行转换,将具体问题分成四种情况,求解出在不同情况下特征根的具体形式,再联立其周期边界条件得到该齐次线性周期边值问题的唯一解,并在满足一定的条件下使得该唯一解大于零。最后运用锥上的不动点指数理论,求解出下述三阶微分方程周期边值问题 正解的存在性,其中f∈C([0,2π]×[0,+∞)), a,b,c∈R。