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摘要：电阻的测量是高中物理实验中一个基础却极其重要的实验。在高考中也是一个高频出现的考点，往往考查学生灵活运用实验方法的能力、知识迁移的能力。电阻测量方法多种多样，但学生在众多方法面前经常无所适从。因此，如何引导学生快速有效地找到合适的方法成为教师研究的一个焦点。笔者引进思维导图，意图帮助学生把思考过程可视化，从而引领学生高效找出电阻测量的解题策略。
关键词：思维导图；电阻测量；解题策略
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）11-0112
一、电阻测量考题类型
高中物理教材中出现的电学实验（描绘小灯泡的伏安特性、测定金属丝的电阻率、测定电池的电动势和内电阻、电表的改装、练习使用多用电表），均需要进行电阻的测量。电阻测量解题策略首先要分清考查的是哪一类型，继而去分析具体测量方法。纵观各类电阻测量的考题，可以按被测电阻不同分为以下三种类型：1. 纯电阻的测量，往往可以用伏安法、替代法、电桥法或直接用欧姆表测量。2. 电表的内阻测量，往往可以用伏安法、替代法、半偏法测量。3. 电池的内阻测量，主要用伏安法测量。
二、电阻测量方法简介
笔者拜读了许多一线教师撰写的教学论文：《电阻测量全攻略》《电阻测量实验方法总结》《电阻测量的常用方法》等，发现这些论文都比较详细地介绍了各种测量方法及具体的原理，很值得推荐给学生学习。笔者在这里对各种测量方法不作详细的原理分析，只给出电阻测量的简单分析和图示，为后面电阻测量解题策略分析奠基。
1. 欧姆表测量法。此法需要仪器为欧姆表或多用电表，特点是测量方便但误差较大，需要学生掌握多用电表的操作。
2. 伏安法。此法需要仪器为伏特表和安培表，是最常用的方法，要求量程匹配合适，运用公式R= 计算。主要分两类接法：安培表外接法和安培表内接法（见下图1）。外接法适用于小电阻测量，测量值偏小；内接法则适用于大电阻测量，测量值偏大。可以先采用公式 确定被测电阻的大小。
其中，伏安法还可以有以下的变型：（学过电表改装后，学生已经掌握伏特表和安培表可以改装相互转换。）
（1）伏安法变型1——伏伏法
此法需要的仪器为两只伏特表，其中要已知1只伏特表的内阻。此方法学生易学易懂，电路图如图2，已知伏特表2的内阻为RV，两表读数分别为U1和U2，利用公式 = 可得到Rx= RV。注意两伏特表的量程匹配合适，V1表量程要稍大些。
（2）伏安法变型2——安安法
此法需要的仪器为两只安培表，学生学习的难易程度同上。如图3连接电路，安培表2的内阻RA或已知或很小可忽略，R0为已知定值电阻，可由公式 =
得到Rx= 或Rx= （RA不计）。同样要求A1的量程稍大些。
在测量电源的电动势和内阻这一实验中，往往采用伏安法，但也有用电阻箱替换某一电表的现象，即下面要讲的伏阻法和安阻法。
（3）伏安法变型3——伏阻法
如图4，可读数的仪器为伏特表和电阻箱，很容易获得I= ，其实就是伏安法。可用公式 = 和 = 求得答案。
（4）伏安法变型4——安阻法
图5便是安培表和电阻箱，可用公式I1= 和I2= 求得答案。
3. 替代法。此法实际是用电阻箱来替代被测电阻。实验原理易懂，但操作较难控制，电表数据需用逼近法调出来。如图6、图7均是替代法。这里简单解说操作：先将开关K打到1处，记下安培表或伏特表的读数，然后将开关打到2处，在其他电路不变的情况下调节电阻箱的阻值，直到安培表或伏特表的读数与原先读数一致，RX大小即为电阻箱上的读数。
4. 电桥法。图8和图9利用桥式电路，调节电阻箱或滑动变阻器，当电流表G读数为零时，说明两边电阻的比例相等，即 = 和 = ，计算出RX的值。此法需要学生用心领会，为使电表读数为零，学生操作也要特别细心。
5. 半偏法
在测定电表内阻时往往会采用半偏法。此法的原理需要学生用心领悟，这样后续的误差分析才能跟上。图10为电流表内阻测定，图11为伏特表内阻测定。操作过程分别如下：
图10 闭合K1，K2为断开状态，调节R1使G表满偏，然后保持R1不变的情况下闭合K2，调节R2使G表半偏，此时读出R2的值即为G表内阻。
图11 闭合K1，R2调到零状态，调节R1使V表满偏，然后保持R1不变的情况下调节R2，使V表半偏，此时读出R2的值即为V表内阻。
三、思维导图 策略可视
正如上面介绍，测量电阻方法多而杂乱，学生在逐个学习的过程中尚能掌握，但在具体应用时却往往不能得心应手。如何让学生达到事半功倍的效果，那就需要进一步对众多测量方法进行整合，得到一套由易到难、由简到繁的符合思维规律的有序有效的解题策略。下面就按被测电阻的三种类型，运用思维导图，导出思维，探寻解题策略。
1. 纯电阻测量策略之思维导图
针对被测电阻为纯电阻的题型，可作如下思维导图：
接下来结合导图解说这类题型解题思维的过程：
首先想到的是直接测量法，从提供仪器入手，看看题目是否提供了欧姆表或多用电表，有则直接完成任务。
不然进入第二套方案，看看题目是否有伏特表和安培表，有则优先考虑伏安法（此法简单而且学生见得多），然后进行具体数据的初算，电路安全、量程匹配后则进入内接法或外接法的选择，最终测出相应电阻。如果电路不合理则按提供仪器考虑伏伏法和安安法。
再行不通，则进行第三套方案，不过题目中还需提供电阻箱。先考虑下替代法，再不行则最后考虑电桥法测量，此方法还需要有灵敏电流计或小量程的电流表来完成。
2. 电表内阻测量策略之思维导图
电表内阻测量往往出现两种，伏特表和安培表。可作出如下思维导图：
接下来结合导图解说该类问题的解题思维过程。
先从最简单的伏安法入手。考虑到这里的伏安法是非常规的连接，即伏特表在串联而安培表在并联，学生学习了电表改装这一内容后能够理解，但量程问题要注意。测伏特表时安培表量程要小得多，而测安培表时伏特表量程要小得多。最后用R=即可。
如果因电路不合理或量程满足不了就要考虑第二套方案——替代法。该方案题目需提供电阻箱，然后与上面纯电阻测量中的方案一样操作，只是将RX的位置换成待测电表。同样也要考虑到电路的安全问题。
当上述两者行不通时，则须考虑第三套方案——半偏法。该方案的优点是不用再提供其他电表了，但要有一只电阻箱，然后按照上面介绍方法进行操作即可。
3. 电池内阻测量策略之思维导图
电池内阻测量也可作出如下思维导图：
结合导图解说如下：
从简单的伏安法入手，电路图已作出，题目到手后先初算一下电表的量程是否合理，如果可行则可用公式E=U1 Ir和E=U2 I2r联解可得答案。
如果条件达不到要求则进入第二套方案伏阻法或安阻法，不过题目得提供电阻箱了。按照方法介绍中那样进行操作和计算。
四、结束语
孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。面对电阻的测量这一高中物理实验中基础却极其重要的实验，学生要学会思考、学会整合。教师要利用好思维导图，通过思维导图使教师的思维可视，能带领学生思考得更加清晰、更有条理，从而更加高效地找出电阻测量的解题策略。
笔者还要说的是教师构建的思维导图不是让学生识记的，而是作为一种思维榜样传给学生，“授之渔”；学生需要的是通过自己思考也来做出思维导图，提高自己分析问题、解决问题的能力，培养发散性思维与创造性思维能力。
让思维导图导出我们自己的思维来吧！
（作者单位：浙江省绍兴市柯桥区钱清中学 312000）
关键词：思维导图；电阻测量；解题策略
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）11-0112
一、电阻测量考题类型
高中物理教材中出现的电学实验（描绘小灯泡的伏安特性、测定金属丝的电阻率、测定电池的电动势和内电阻、电表的改装、练习使用多用电表），均需要进行电阻的测量。电阻测量解题策略首先要分清考查的是哪一类型，继而去分析具体测量方法。纵观各类电阻测量的考题，可以按被测电阻不同分为以下三种类型：1. 纯电阻的测量，往往可以用伏安法、替代法、电桥法或直接用欧姆表测量。2. 电表的内阻测量，往往可以用伏安法、替代法、半偏法测量。3. 电池的内阻测量，主要用伏安法测量。
二、电阻测量方法简介
笔者拜读了许多一线教师撰写的教学论文：《电阻测量全攻略》《电阻测量实验方法总结》《电阻测量的常用方法》等，发现这些论文都比较详细地介绍了各种测量方法及具体的原理，很值得推荐给学生学习。笔者在这里对各种测量方法不作详细的原理分析，只给出电阻测量的简单分析和图示，为后面电阻测量解题策略分析奠基。
1. 欧姆表测量法。此法需要仪器为欧姆表或多用电表，特点是测量方便但误差较大，需要学生掌握多用电表的操作。
2. 伏安法。此法需要仪器为伏特表和安培表，是最常用的方法，要求量程匹配合适，运用公式R= 计算。主要分两类接法：安培表外接法和安培表内接法（见下图1）。外接法适用于小电阻测量，测量值偏小；内接法则适用于大电阻测量，测量值偏大。可以先采用公式 确定被测电阻的大小。
其中，伏安法还可以有以下的变型：（学过电表改装后，学生已经掌握伏特表和安培表可以改装相互转换。）
（1）伏安法变型1——伏伏法
此法需要的仪器为两只伏特表，其中要已知1只伏特表的内阻。此方法学生易学易懂，电路图如图2，已知伏特表2的内阻为RV，两表读数分别为U1和U2，利用公式 = 可得到Rx= RV。注意两伏特表的量程匹配合适，V1表量程要稍大些。
（2）伏安法变型2——安安法
此法需要的仪器为两只安培表，学生学习的难易程度同上。如图3连接电路，安培表2的内阻RA或已知或很小可忽略，R0为已知定值电阻，可由公式 =
得到Rx= 或Rx= （RA不计）。同样要求A1的量程稍大些。
在测量电源的电动势和内阻这一实验中，往往采用伏安法，但也有用电阻箱替换某一电表的现象，即下面要讲的伏阻法和安阻法。
（3）伏安法变型3——伏阻法
如图4，可读数的仪器为伏特表和电阻箱，很容易获得I= ，其实就是伏安法。可用公式 = 和 = 求得答案。
（4）伏安法变型4——安阻法
图5便是安培表和电阻箱，可用公式I1= 和I2= 求得答案。
3. 替代法。此法实际是用电阻箱来替代被测电阻。实验原理易懂，但操作较难控制，电表数据需用逼近法调出来。如图6、图7均是替代法。这里简单解说操作：先将开关K打到1处，记下安培表或伏特表的读数，然后将开关打到2处，在其他电路不变的情况下调节电阻箱的阻值，直到安培表或伏特表的读数与原先读数一致，RX大小即为电阻箱上的读数。
4. 电桥法。图8和图9利用桥式电路，调节电阻箱或滑动变阻器，当电流表G读数为零时，说明两边电阻的比例相等，即 = 和 = ，计算出RX的值。此法需要学生用心领会，为使电表读数为零，学生操作也要特别细心。
5. 半偏法
在测定电表内阻时往往会采用半偏法。此法的原理需要学生用心领悟，这样后续的误差分析才能跟上。图10为电流表内阻测定，图11为伏特表内阻测定。操作过程分别如下：
图10 闭合K1，K2为断开状态，调节R1使G表满偏，然后保持R1不变的情况下闭合K2，调节R2使G表半偏，此时读出R2的值即为G表内阻。
图11 闭合K1，R2调到零状态，调节R1使V表满偏，然后保持R1不变的情况下调节R2，使V表半偏，此时读出R2的值即为V表内阻。
三、思维导图 策略可视
正如上面介绍，测量电阻方法多而杂乱，学生在逐个学习的过程中尚能掌握，但在具体应用时却往往不能得心应手。如何让学生达到事半功倍的效果，那就需要进一步对众多测量方法进行整合，得到一套由易到难、由简到繁的符合思维规律的有序有效的解题策略。下面就按被测电阻的三种类型，运用思维导图，导出思维，探寻解题策略。
1. 纯电阻测量策略之思维导图
针对被测电阻为纯电阻的题型，可作如下思维导图：
接下来结合导图解说这类题型解题思维的过程：
首先想到的是直接测量法，从提供仪器入手，看看题目是否提供了欧姆表或多用电表，有则直接完成任务。
不然进入第二套方案，看看题目是否有伏特表和安培表，有则优先考虑伏安法（此法简单而且学生见得多），然后进行具体数据的初算，电路安全、量程匹配后则进入内接法或外接法的选择，最终测出相应电阻。如果电路不合理则按提供仪器考虑伏伏法和安安法。
再行不通，则进行第三套方案，不过题目中还需提供电阻箱。先考虑下替代法，再不行则最后考虑电桥法测量，此方法还需要有灵敏电流计或小量程的电流表来完成。
2. 电表内阻测量策略之思维导图
电表内阻测量往往出现两种，伏特表和安培表。可作出如下思维导图：
接下来结合导图解说该类问题的解题思维过程。
先从最简单的伏安法入手。考虑到这里的伏安法是非常规的连接，即伏特表在串联而安培表在并联，学生学习了电表改装这一内容后能够理解，但量程问题要注意。测伏特表时安培表量程要小得多，而测安培表时伏特表量程要小得多。最后用R=即可。
如果因电路不合理或量程满足不了就要考虑第二套方案——替代法。该方案题目需提供电阻箱，然后与上面纯电阻测量中的方案一样操作，只是将RX的位置换成待测电表。同样也要考虑到电路的安全问题。
当上述两者行不通时，则须考虑第三套方案——半偏法。该方案的优点是不用再提供其他电表了，但要有一只电阻箱，然后按照上面介绍方法进行操作即可。
3. 电池内阻测量策略之思维导图
电池内阻测量也可作出如下思维导图：
结合导图解说如下：
从简单的伏安法入手，电路图已作出，题目到手后先初算一下电表的量程是否合理，如果可行则可用公式E=U1 Ir和E=U2 I2r联解可得答案。
如果条件达不到要求则进入第二套方案伏阻法或安阻法，不过题目得提供电阻箱了。按照方法介绍中那样进行操作和计算。
四、结束语
孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。面对电阻的测量这一高中物理实验中基础却极其重要的实验，学生要学会思考、学会整合。教师要利用好思维导图，通过思维导图使教师的思维可视，能带领学生思考得更加清晰、更有条理，从而更加高效地找出电阻测量的解题策略。
笔者还要说的是教师构建的思维导图不是让学生识记的，而是作为一种思维榜样传给学生，“授之渔”；学生需要的是通过自己思考也来做出思维导图，提高自己分析问题、解决问题的能力，培养发散性思维与创造性思维能力。
让思维导图导出我们自己的思维来吧！
（作者单位：浙江省绍兴市柯桥区钱清中学 312000）