【摘 要】
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现代数学的发展要求在更广阔的框架下研究连续性,而拓扑学可以不依赖度量结构,只借助集合论手段,在更本质的层面上对连续性展开研究。事实上,在同一个集合中不同的拓扑结构下定义的很多数学概念是不同的。文章主要研究以下几种常见的拓扑空间:由度量诱导出的拓扑;乘积空间的拓扑;广义实数空间的拓扑。通过对这几种常见拓扑空间拓扑性质的研究,帮助学生加深对这些空间拓扑性质的认识,并建立学生对拓扑学的兴趣。
【基金项目】
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2019年度河南省教育科学“十三五”规划课题(编号:2019-JKGHYB-0036),2019年度河南省高等学校重点科研项目“图中特型支撑树存在性问题研究”(编号:119A110019)成果。
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现代数学的发展要求在更广阔的框架下研究连续性,而拓扑学可以不依赖度量结构,只借助集合论手段,在更本质的层面上对连续性展开研究。事实上,在同一个集合中不同的拓扑结构下定义的很多数学概念是不同的。文章主要研究以下几种常见的拓扑空间:由度量诱导出的拓扑;乘积空间的拓扑;广义实数空间的拓扑。通过对这几种常见拓扑空间拓扑性质的研究,帮助学生加深对这些空间拓扑性质的认识,并建立学生对拓扑学的兴趣。
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