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摘 要：生本教育是以学生为本的教育. “前置作业”是鼓励学生先自主学习，如果在自主学习过程中产生疑问，就鼓励、指导学生开展探究性学习和合作学习. 前置性学习后，教师再去教.这时的教，就是和学生一起去探讨问题，交流对话，进行启发指导. 通过 “前置性学习” 教学设计有助于学生学习成绩的提高.
关键词：新颖教学理念；前置性学习；实验数据分析；值得推广运用
有这么一幅漫画：画的是三角脑袋、长脑袋、方脑袋的学生进入课堂学习了之后，出来都变成统一的圆脑袋. 这就是传统的师本教育.二十世纪九十年代，郭思乐教授提出了“生本教育”的理念. 所谓“生本教育”就是以学生为本的教育. 其背后的教育智慧就是要让学生在个性化的发展中展现出五彩缤纷的才能，老师要做的就是帮助学生立一个根，然后让其尽情生长. 这里的根便是“前置性学习”. 工欲善其事，必先利其器，就像数学教学中“磨刀不误砍柴工”一样，如果做好了生本课堂中的前置性学习，就如工匠有了精良的工具，才能事半功倍. 下面是笔者在本校高二（2）班基于生本教育理念下的“前置性学习”教学实践后总结探索出教学效果比较好的一些做法，以便抛砖引玉供大家参考.
[?] 怎样设计和布置前置性作业
“前置性学习”要体现一个根本：有效性. 思考两个问题：前置性作业对下一个知识点的学习是否有用？如何帮助学生利用好前置性作业的完成来更好地进行自主学习？注意三个细节：任务要细化，要求要明确，评价要及时. 紧扣四个特点：内容构筑层面——“少而精”；学生心理层面——“接受并喜欢”；教师设计层面——“开放并具价值”；学科层面——“体现学科特点”.
[?] 前置作业的类型
1. 阅读理解型
美国心理学家布鲁姆曾说：“学习的最大动力，是对学习材料的兴趣.” 在高中数学每一章的学习之前，可以编纂一些关于这一章节创始人的简介，这一章节所属领域的历史或是将来发展的趋势等资料，下发给学生，让学生感受到数学家的精神，感受到数学发展的历程和艰辛，触动内心深处学习数学的心弦，有效激发学习数学的热情，甚至是将来致力于数学研究的志向.
案例一：解析几何的产生
对于曲线性质的研究，一直是古希腊几何学的一大内容. 古希腊的数学家们通过对众多曲线的研究，开始统一认识，他们把曲线看成是由符合一定条件的所有点组成的，称之为轨迹. 但在针对各种不同曲线的研究中，还缺少一般的表示方法和统一的研究手段.
17世纪前半叶，一个崭新的数学分支一一解析几何学的创立，标志着近代数学的开端，并为数学的应用开辟了广阔的领域. 在创建过程中，法国数学家笛卡儿（Descartes）1596-1650）和费马（Fermat）1601-1665）作出了最重要的贡献.
笛卡儿生于法国. 1637年，笛卡儿发表了《几何学》，它确立了笛卡儿在数学史上的地位. 在书中，他用平面上一点到两条固定直线的距离来确立点的位置，用坐标来描述平面上的点. 笛卡儿的解析几何有两个基本的思想：
（1）用有序数对表示点的坐标；
（2）把相互关联的两个未知数的代数方程，看成平面上的一条曲线.
对于坐标，笛卡儿不仅用坐标表示点的位置，而且通过“点动成线”的思想，把坐标具体用到了建立曲线的方程上；对于方程，笛卡儿则不仅把它看成是未知数与已知数之间的关系式，而是更多地把它看做是两个变量之间的关系式. 这样，他就建立了点和所有有序实数对之间以及曲线和方程之间的对应关系，从而把研究曲线的几何问题转化为研究方程的代数问题，通过对方程的讨论来研究曲线的几何性质.
费马出生于法国，他是一位律师，也是一位业余数学家，被后人誉为“业余数学之王”. 费马在他的《平几和立几轨迹引论》一书中，指出了对轨迹要给予一般的表示，就只能借助于代数. 费马所建立的一般方法，就是坐标法. 由此，历史上公认笛卡儿和费马为解析几何学的莫基人. 但是笛卡儿和费马的书中都没有出现如今的“笛卡儿直角坐标系”和“坐标”等术语. “坐标”一词是德国数学家莱布尼兹于1692年首先使用的.
我们知道，曲线可以看做是按照某种规律运动的点的集合或轨迹. 在平面直角坐标系中，设动点P的坐标是（x，y），由于点P是按照某种规律在运动，因此，点P的坐标x和y这两个变量相互依赖和制约，也即它们之间满足一定的关系. 这种关系用代数方程表示出来，就可得到一个含有x，y两个变量的方程F（x，y）=0. 这样，就建立了曲线和方程之间的对应关系.
通过这一资料的阅读，学生了解到解析几何的发展历史和核心思想，也获悉了一些伟大的数学家，同时也对接下来自己要学习的《解析几何》充满期待.
2. 动手生成型
伽利略曾说：“一切推理都必须从观察与实验得来.” 高中数学相对高中物理和高中化学而言，可以动手操作的实验不多. 但是在《立体几何》和相对内容简单、思维要求不高的某些代数部分，不妨尝试在新知识的背景中，或在凸显知识本质特点的情境中，让学生先自己动手操作，自主建构新知识，理解知识的内在实质.
案例二：空间几何体的表面积
1. 请你用有一定厚度的纸和胶带，制作出下列几何体，以备课堂展示：
（1）正四棱柱 （2）正四棱锥
（3）圆柱 （4）圆锥
2. 请你选用一个生活中的圆柱，在圆柱下底圆周上任取一点，用胶带固定一根细丝的一端，而后将细线绕圆柱表面一周（到达起始点垂直对应的上底圆周上一点作为终点），怎样绕线最短？
通过亲手制作，学生将非常清晰各种几何体的侧面展开形状，更能体会求侧面积的核心思想方法“一一展开”. 通过任务2的实践，学生将进一步拓展思维，理解不仅仅是求表面积，事实上解决沿几何体表面的问题都可以尝试一一展开，这就是方法，这就是本质. 动手生成，既能培养学生的动手能力，又能让学生感受数学的趣味，有效激发学生自主学习数学的兴趣.
3. 类比探究型
荀子曾说：“以近知远，以一知万，以微知明，此之谓也.” 有些数学内容具有类比性，有相似的研究过程，对于后续的学习内容，可以设计“类比探究型”作业，让学生根据知识的迁移、方法的类比、思维的拓展形成新知识. 比如《数列》章节的《等比数列》，就可以类比之前已经学习过的《等差数列》，《圆锥曲线》章节的《双曲线》、《抛物线》，研究过程可以类比《椭圆》.
案例三：抛物线标准方程及其几何性质
1. 类比椭圆、双曲线的定义，写出抛物线定义；
2. 类比椭圆、双曲线的研究方法，推导抛物线的标准方程（说明如何建系，记抛物线焦点到准线的距离为p）；
3. 探究完成抛物线的几何性质
在这一过程中，充分调动起学生的知识经验和思维，让学生体验和感悟新的数学规律，发现新的数学现象，产生新的思维火花. 在交流分享中，引导学生进行二次感悟，发展思维，建构起新的知识体系.
4. 循序渐进型
高永祚曾说：“读书从来无捷径，循序渐进登高峰.” 我们可以从学生已经掌握的知识出发，继而攻取后续知识，采取循序渐进的方式.
案例四：一元二次不等式及其解法
[?] 实验结果分析
1. 问卷调查
本人在本校高二（2）进行了一个学期的教学实践后，对学生进行了问卷调查. 发放问卷45份，回收有效问卷45份，见表1.
结果显示：前置学习促进了学生的后续课堂学习，增强了学生学习数学的兴趣，促进了学生预习习惯的养成.
2. 实验班与对照班的数学成绩比较
试验班实施前置性学习模式，对照班采用传统模式，实践一个学期后我对两个班的期终成绩进行了统计分析，结果如表2.
结果表明，实验班的各统计数据都有了较大程度的提高，与对照班相比有明显的差异，说明“前置性学习”确实有助于学生学习成绩的提高，尤其优秀率和及格率的明显上升更说明了此模式的优越性.
总之，“前置性学习”不仅是一种全新的教学理念，而且是一种可行的实践方式. 学生“前置性学习”方法和能力培养任重道远. 只有前置性学习充分到位，课堂上才能更好地把握重难点，进而就能有针对性地解决问题. 因此，养成前置性学习习惯是学生有效学习的重要保障. 优秀的“前置性学习”设计值得我们老师在教学实践中推广和运用.
关键词：新颖教学理念；前置性学习；实验数据分析；值得推广运用
有这么一幅漫画：画的是三角脑袋、长脑袋、方脑袋的学生进入课堂学习了之后，出来都变成统一的圆脑袋. 这就是传统的师本教育.二十世纪九十年代，郭思乐教授提出了“生本教育”的理念. 所谓“生本教育”就是以学生为本的教育. 其背后的教育智慧就是要让学生在个性化的发展中展现出五彩缤纷的才能，老师要做的就是帮助学生立一个根，然后让其尽情生长. 这里的根便是“前置性学习”. 工欲善其事，必先利其器，就像数学教学中“磨刀不误砍柴工”一样，如果做好了生本课堂中的前置性学习，就如工匠有了精良的工具，才能事半功倍. 下面是笔者在本校高二（2）班基于生本教育理念下的“前置性学习”教学实践后总结探索出教学效果比较好的一些做法，以便抛砖引玉供大家参考.
[?] 怎样设计和布置前置性作业
“前置性学习”要体现一个根本：有效性. 思考两个问题：前置性作业对下一个知识点的学习是否有用？如何帮助学生利用好前置性作业的完成来更好地进行自主学习？注意三个细节：任务要细化，要求要明确，评价要及时. 紧扣四个特点：内容构筑层面——“少而精”；学生心理层面——“接受并喜欢”；教师设计层面——“开放并具价值”；学科层面——“体现学科特点”.
[?] 前置作业的类型
1. 阅读理解型
美国心理学家布鲁姆曾说：“学习的最大动力，是对学习材料的兴趣.” 在高中数学每一章的学习之前，可以编纂一些关于这一章节创始人的简介，这一章节所属领域的历史或是将来发展的趋势等资料，下发给学生，让学生感受到数学家的精神，感受到数学发展的历程和艰辛，触动内心深处学习数学的心弦，有效激发学习数学的热情，甚至是将来致力于数学研究的志向.
案例一：解析几何的产生
对于曲线性质的研究，一直是古希腊几何学的一大内容. 古希腊的数学家们通过对众多曲线的研究，开始统一认识，他们把曲线看成是由符合一定条件的所有点组成的，称之为轨迹. 但在针对各种不同曲线的研究中，还缺少一般的表示方法和统一的研究手段.
17世纪前半叶，一个崭新的数学分支一一解析几何学的创立，标志着近代数学的开端，并为数学的应用开辟了广阔的领域. 在创建过程中，法国数学家笛卡儿（Descartes）1596-1650）和费马（Fermat）1601-1665）作出了最重要的贡献.
笛卡儿生于法国. 1637年，笛卡儿发表了《几何学》，它确立了笛卡儿在数学史上的地位. 在书中，他用平面上一点到两条固定直线的距离来确立点的位置，用坐标来描述平面上的点. 笛卡儿的解析几何有两个基本的思想：
（1）用有序数对表示点的坐标；
（2）把相互关联的两个未知数的代数方程，看成平面上的一条曲线.
对于坐标，笛卡儿不仅用坐标表示点的位置，而且通过“点动成线”的思想，把坐标具体用到了建立曲线的方程上；对于方程，笛卡儿则不仅把它看成是未知数与已知数之间的关系式，而是更多地把它看做是两个变量之间的关系式. 这样，他就建立了点和所有有序实数对之间以及曲线和方程之间的对应关系，从而把研究曲线的几何问题转化为研究方程的代数问题，通过对方程的讨论来研究曲线的几何性质.
费马出生于法国，他是一位律师，也是一位业余数学家，被后人誉为“业余数学之王”. 费马在他的《平几和立几轨迹引论》一书中，指出了对轨迹要给予一般的表示，就只能借助于代数. 费马所建立的一般方法，就是坐标法. 由此，历史上公认笛卡儿和费马为解析几何学的莫基人. 但是笛卡儿和费马的书中都没有出现如今的“笛卡儿直角坐标系”和“坐标”等术语. “坐标”一词是德国数学家莱布尼兹于1692年首先使用的.
我们知道，曲线可以看做是按照某种规律运动的点的集合或轨迹. 在平面直角坐标系中，设动点P的坐标是（x，y），由于点P是按照某种规律在运动，因此，点P的坐标x和y这两个变量相互依赖和制约，也即它们之间满足一定的关系. 这种关系用代数方程表示出来，就可得到一个含有x，y两个变量的方程F（x，y）=0. 这样，就建立了曲线和方程之间的对应关系.
通过这一资料的阅读，学生了解到解析几何的发展历史和核心思想，也获悉了一些伟大的数学家，同时也对接下来自己要学习的《解析几何》充满期待.
2. 动手生成型
伽利略曾说：“一切推理都必须从观察与实验得来.” 高中数学相对高中物理和高中化学而言，可以动手操作的实验不多. 但是在《立体几何》和相对内容简单、思维要求不高的某些代数部分，不妨尝试在新知识的背景中，或在凸显知识本质特点的情境中，让学生先自己动手操作，自主建构新知识，理解知识的内在实质.
案例二：空间几何体的表面积
1. 请你用有一定厚度的纸和胶带，制作出下列几何体，以备课堂展示：
（1）正四棱柱 （2）正四棱锥
（3）圆柱 （4）圆锥
2. 请你选用一个生活中的圆柱，在圆柱下底圆周上任取一点，用胶带固定一根细丝的一端，而后将细线绕圆柱表面一周（到达起始点垂直对应的上底圆周上一点作为终点），怎样绕线最短？
通过亲手制作，学生将非常清晰各种几何体的侧面展开形状，更能体会求侧面积的核心思想方法“一一展开”. 通过任务2的实践，学生将进一步拓展思维，理解不仅仅是求表面积，事实上解决沿几何体表面的问题都可以尝试一一展开，这就是方法，这就是本质. 动手生成，既能培养学生的动手能力，又能让学生感受数学的趣味，有效激发学生自主学习数学的兴趣.
3. 类比探究型
荀子曾说：“以近知远，以一知万，以微知明，此之谓也.” 有些数学内容具有类比性，有相似的研究过程，对于后续的学习内容，可以设计“类比探究型”作业，让学生根据知识的迁移、方法的类比、思维的拓展形成新知识. 比如《数列》章节的《等比数列》，就可以类比之前已经学习过的《等差数列》，《圆锥曲线》章节的《双曲线》、《抛物线》，研究过程可以类比《椭圆》.
案例三：抛物线标准方程及其几何性质
1. 类比椭圆、双曲线的定义，写出抛物线定义；
2. 类比椭圆、双曲线的研究方法，推导抛物线的标准方程（说明如何建系，记抛物线焦点到准线的距离为p）；
3. 探究完成抛物线的几何性质
在这一过程中，充分调动起学生的知识经验和思维，让学生体验和感悟新的数学规律，发现新的数学现象，产生新的思维火花. 在交流分享中，引导学生进行二次感悟，发展思维，建构起新的知识体系.
4. 循序渐进型
高永祚曾说：“读书从来无捷径，循序渐进登高峰.” 我们可以从学生已经掌握的知识出发，继而攻取后续知识，采取循序渐进的方式.
案例四：一元二次不等式及其解法
[?] 实验结果分析
1. 问卷调查
本人在本校高二（2）进行了一个学期的教学实践后，对学生进行了问卷调查. 发放问卷45份，回收有效问卷45份，见表1.
结果显示：前置学习促进了学生的后续课堂学习，增强了学生学习数学的兴趣，促进了学生预习习惯的养成.
2. 实验班与对照班的数学成绩比较
试验班实施前置性学习模式，对照班采用传统模式，实践一个学期后我对两个班的期终成绩进行了统计分析，结果如表2.
结果表明，实验班的各统计数据都有了较大程度的提高，与对照班相比有明显的差异，说明“前置性学习”确实有助于学生学习成绩的提高，尤其优秀率和及格率的明显上升更说明了此模式的优越性.
总之，“前置性学习”不仅是一种全新的教学理念，而且是一种可行的实践方式. 学生“前置性学习”方法和能力培养任重道远. 只有前置性学习充分到位，课堂上才能更好地把握重难点，进而就能有针对性地解决问题. 因此，养成前置性学习习惯是学生有效学习的重要保障. 优秀的“前置性学习”设计值得我们老师在教学实践中推广和运用.
