量子计算机利用量子力学原理进行计算,具有量子并行计算能力,有比经典计算机更加强大的数据处理能力.量子计算机可以指数加速量子体系模拟,加速一些重要的经典算法.传统的量子计算运算是通过酉算子对信息进行处理,其计算过程是对量子计算机体系的初始量子态进行一系列的酉算子的乘积运算.20世纪90年代中期,量子算法取得重大突破,1994年Shor提出了大数分解量子算法,指数加快了大数分解,1996年Grover提出了量子搜索算法,平方根地加速了无序数据库的搜索.量子算法的重大突破推动量子计算成为国际的持续研究热点领域.之后量子算法的后续发展缓慢,Shor在2003年提出了著名的Shor之问,询问为什么没有发现更多的量子算法.2009年以后,多个重要的新量子算法被发现,如求解线性方程组的量子算法,稀疏Hamiltonian体系的酉算符线性叠加算法,取得计算精度的指数改进的量子系统的新模拟算法.本文首先简单介绍量子算法的基本原理,然后描写Shor算法和Grover/Long搜索算法.这些算法都是传统的量子算法,计算的过程就是一系列酉算子的乘积.接着介绍了2002年提出的对偶量子计算,不同于传统的酉量子算法,对偶量子算法允许酉算子的线性组合.过去的量子计算只能使用酉算子的乘和除,而对偶量子计算可以使用酉算子的加减乘除四则运算.对偶量子计算为构造量子算法提供了方便,可以将经典算法中的技巧直接用于量子算法的构造.我们最近的研究证明2009年以来的几个新量子算法都属于对偶量子计算.本文还介绍开放量子系统的对偶量子模拟算法,该算法不仅降低了计算复杂度,而且指数提高了精度.最后我们给出总结和展望.