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[摘 要] 先有惑，之后才能生疑，有疑问，才能追寻问题产生的根源，继而解开疑团，使自己醒悟，获得解决问题的方法和知识. 可以说，惑是知识探究的导火索，教师可以惑为诱，将学生带到一个探究学习的状态中，或者情境里.
[关键词] 初中数学；以惑为诱；惑境；个性化；循序渐进；八年级数学教学
惑之于人普遍存在，如韩愈在文章中所写：“人非生而知之者，孰能无惑. ”惑是个人成长这一漫长阶段必须途经的状态，这也体现在初中数学的学习中. 面对富有抽象性、逻辑性等特点的数学，没有人不会产生疑惑，惑乃平常，无惑才不正常，教师首先要正视这一点，并适时地以惑为诱，借设计或创造出来的惑境，引学生自主循步探究. 探究的过程也是探知的过程，这一过程，引人入胜，学生摒除了以往那种遇数学而浑浑噩噩的状态，反而兴趣盎然地投入惑境之中，随着教师的步步深入，以惑为诱，问题的谜底一点点揭晓. 没有生硬的代入之感，知识学习、探究的步调非常自然，学生也自然而然地顿悟，吃透所涉及的数学知识. 我们在这里便以初中八年级数学知识为蓝本，进行以惑为诱这一教学方法的说明.
创造、设计有效的惑境，诱导
学生生惑
爱因斯坦曾说过：“提出问题比解决问题更重要. ”提出问题是一切学习的第一步，迈开第一步，才有可能解决问题，并在解决的过程中认识、学习知识，发现更多的疑惑. 当然，提出问题的重要性也赋予这一活动的艰难性，有些学生发现不了问题，将所面对的知识作平面化处理，觉得本质就是现象，看到一就是一，一不会生二，二不会生三. 《增韵》说惑即“疑也”，《广韵》解惑为“迷也”的状态就不会发生. 这将使学习面临瓶颈，极影响学生学习的深度、广度. 因此，教师要创造惑境，诱导学生生惑，从知识的内壳中看到问题，并提出问题，以此作为学习认知过程展开的第一步. 尤其在初中数学教学中，教师更应该重视学生的“惑感”. 由于学生刚刚接触难度相对较大的数学几何知识，正处在适应期，还不知如何生疑，也不知从疑惑点如何突破进入知识的内质. 因此，教师要设计并创造有效的惑境，诱导学生看清知识的结构，正确地生疑，为疑点的解决、知识学习过程的展开奠定基础.
惑的有效性一般体现在能否激起学生的探知欲望以及解惑的可能性，这要求教师把握惑的方向和难易程度，既不能太难，让学生百思不得其解，又不能太易，让人一目了然. 既不能淡化惑的能量，又不能使人由惑生无望而放弃. 应使所创的惑境具有包容性，适合初中生的逻辑特点、认知心理.
例如，讲解“勾股定理”时，教师要把握惑境的合理创设，尤其在导入的时候，切不可直接对学生呈现勾股定理的内容，让学生一目了然，进而产生已经掌握的假象，这会打消学生对该知识的探索兴趣，使理解限于表层. 所以，有些教师开门见山地提问：“特殊三角形中的直角三角形，其三条边之间存在什么关系？除了普通三角形具有的关系之外，是否还存在其他关系？”只要浏览过教材，学生便能回答上，这个问题很容易回答，丝毫没有悬念，不会激起学生的探究兴趣. 因此，这样的惑境只是简单的提问，是失败的惑，惑的失败，也无法衍生出有效的诱. 在这里，教师可以从引出有关直角三角形的某一个故事开始，例如2002年在北京召开的第二十四届国际数学家大会会徽，由四个直角三角形相互拼凑，组成一个外围为正方形，内围为正方形的图形，意在表明手臂挥舞，对来自世界各国的数学家表示欢迎. 教师可让学生观察图片，思考直角三角形三条边的关系. 由于教师创造了一个鲜为人知的惑境，便能激起学生的兴趣，将求知转化为探索的行为.
承认学生的个体性，创造相应
的惑以诱
惑的个体性色彩很强烈，因学生的个性差异而表现出不同的效果状态. 例如在同一惑境中，有的学生可以生惑，有的学生则无动于衷，不知所以然，即便生出惑，也有层次深浅、水平高低之差别. 因此，在假定相应的惑的同时，还要看到学生自身对惑的感知状态，并关注学生的个体性，对其进行单独指导，这种指导可以以对话的形式进行，以便定位其致惑的原因，揪出其惑的心理，促使解惑的形成、学习过程的展开. 当然，“授之以鱼，不如授之以渔”，解决一个知识点并不是一个学习完满的结局，最重要的是获得能力，摆脱“没有教师指导，就无法进行”的学习状态. 关于惑，它是解决问题的切入口，是进入学习状态的大门，但许多学生往往找不到这个口、这个门，学习活动很快夭折，这是学习的大忌，因此，以惑为诱很重要，教师必须“对症下药”，关注惑的个体性的同时，还要使学生个体提升发现惑的能力，知己方能百战不殆.
在学习中，同样的惑境展现的效果，发挥的作用可能因人而异，这源于人的个体性差别. 关于初中数学，学习者如同闯关，战胜了这个惑，会在下一个惑身陷绝境. 例如，有些学生可能在“审题”环节就陷入惑的境地，而有些学生可能在公式、定理运用的时候出现差错，还有些学生可能在计算的时候马虎. 总之，各有各的惑，强烈的个体性色彩会呈现出来. 因此，教师在教学中，要深入地与学生交流，了解学生的惑，并应用这一惑来有效地诱，使学生完成对知识的学习，并改善“一处跌倒”的学习状态. 例如如下有关勾股定理的题：“A，B两村在河岸CD的两侧，AB=13，A，B 两村到河的距离分别为AC=1，BD=3，现要在河边CD上建一个水厂向A，B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元，请你在河岸 CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水厂的总费用 w元”. 教师可因人而异进行惑的创设，首先对审题常出问题的同学进行提问，让他们根据题意的描述画出图. 其次是解题思路不明的学生，教师可以向他们提问，让其说出解题时应不应该画其他线段. 学生陷入思考，这时教师便可以惑为诱，引导其解开惑，并能举一反三，让其具有“根除惑”的能力.
点燃学生主体解惑的欲望，倡
导探究式的解惑
惑有开始，必然要有结束，结束是一个结果，也是一种过程，因“解”而成的过程，是惑起惑灭的核心之所. 它是一种驱动力，将学生驱往一个知识事实. 而学生是学习的主体，是惑产生的依据，因此，解惑活动也要以其为发动者. 发动者确定，还要构思解惑的方式. 在解惑的时候不能任意行之，要有理有据，富有逻辑，而逻辑是在探究中凸显的. 没有探究，答案只是放在你面前的果子，你不了解它的习性，也不了解花朵以及枝叶的样子，而后再见到它之时，经验也止于它的名字、味道，你没有形成整体获悉它的能力. 这对知识的学习来说是肤浅的，因此，必须进行探究，并主动地、充满激情地在探究中弄懂每一个惑的原委，进而有效解惑.
还以勾股定理为例，开门见山式的惑会让学生觉得乏味，但开门见山地让学生进行一次探究却能直奔主题，让学生马上投入对惑的解析中. “作为特殊三角形的直角三角形来说，三条边之间存在的关系是什么，除了普通三角形具有的关系之外，是否还存在其他关系？”面对这一惑，学生投入到探究中，分别画一个普通三角形和一个直角三角形，对比、参照、区别，分析不同三角形三条边关系的明显差异，然后总结概括. 在这个过程中，教师可将其分为小组进行，互相比赛哪组总结得多一些，哪组语言描述得更加准确. 这不仅可以激发学生的兴趣，还能使解惑过程呈现学生的主体性，能潜移默化地培养学生的解惑能力.
惑是知识学习的切入点，也是知识学习的突破口，作为切入点，它的呈现方式是问题，作为突破口，它的呈现方式是解题过程. 只有这两点贯穿一体，以惑为诱的数学教学思路才具有一定程度的有效性. 但在以惑为诱的过程中，要注意惑境创设的新颖性，惑推移的因人而异性，解惑学生的主体性，解惑过程的探究性. 只有兼顾这些，以惑为诱才可发挥最大的效用，才能使学生获得真正的学习能力.
[关键词] 初中数学；以惑为诱；惑境；个性化；循序渐进；八年级数学教学
惑之于人普遍存在，如韩愈在文章中所写：“人非生而知之者，孰能无惑. ”惑是个人成长这一漫长阶段必须途经的状态，这也体现在初中数学的学习中. 面对富有抽象性、逻辑性等特点的数学，没有人不会产生疑惑，惑乃平常，无惑才不正常，教师首先要正视这一点，并适时地以惑为诱，借设计或创造出来的惑境，引学生自主循步探究. 探究的过程也是探知的过程，这一过程，引人入胜，学生摒除了以往那种遇数学而浑浑噩噩的状态，反而兴趣盎然地投入惑境之中，随着教师的步步深入，以惑为诱，问题的谜底一点点揭晓. 没有生硬的代入之感，知识学习、探究的步调非常自然，学生也自然而然地顿悟，吃透所涉及的数学知识. 我们在这里便以初中八年级数学知识为蓝本，进行以惑为诱这一教学方法的说明.
创造、设计有效的惑境，诱导
学生生惑
爱因斯坦曾说过：“提出问题比解决问题更重要. ”提出问题是一切学习的第一步，迈开第一步，才有可能解决问题，并在解决的过程中认识、学习知识，发现更多的疑惑. 当然，提出问题的重要性也赋予这一活动的艰难性，有些学生发现不了问题，将所面对的知识作平面化处理，觉得本质就是现象，看到一就是一，一不会生二，二不会生三. 《增韵》说惑即“疑也”，《广韵》解惑为“迷也”的状态就不会发生. 这将使学习面临瓶颈，极影响学生学习的深度、广度. 因此，教师要创造惑境，诱导学生生惑，从知识的内壳中看到问题，并提出问题，以此作为学习认知过程展开的第一步. 尤其在初中数学教学中，教师更应该重视学生的“惑感”. 由于学生刚刚接触难度相对较大的数学几何知识，正处在适应期，还不知如何生疑，也不知从疑惑点如何突破进入知识的内质. 因此，教师要设计并创造有效的惑境，诱导学生看清知识的结构，正确地生疑，为疑点的解决、知识学习过程的展开奠定基础.
惑的有效性一般体现在能否激起学生的探知欲望以及解惑的可能性，这要求教师把握惑的方向和难易程度，既不能太难，让学生百思不得其解，又不能太易，让人一目了然. 既不能淡化惑的能量，又不能使人由惑生无望而放弃. 应使所创的惑境具有包容性，适合初中生的逻辑特点、认知心理.
例如，讲解“勾股定理”时，教师要把握惑境的合理创设，尤其在导入的时候，切不可直接对学生呈现勾股定理的内容，让学生一目了然，进而产生已经掌握的假象，这会打消学生对该知识的探索兴趣，使理解限于表层. 所以，有些教师开门见山地提问：“特殊三角形中的直角三角形，其三条边之间存在什么关系？除了普通三角形具有的关系之外，是否还存在其他关系？”只要浏览过教材，学生便能回答上，这个问题很容易回答，丝毫没有悬念，不会激起学生的探究兴趣. 因此，这样的惑境只是简单的提问，是失败的惑，惑的失败，也无法衍生出有效的诱. 在这里，教师可以从引出有关直角三角形的某一个故事开始，例如2002年在北京召开的第二十四届国际数学家大会会徽，由四个直角三角形相互拼凑，组成一个外围为正方形，内围为正方形的图形，意在表明手臂挥舞，对来自世界各国的数学家表示欢迎. 教师可让学生观察图片，思考直角三角形三条边的关系. 由于教师创造了一个鲜为人知的惑境，便能激起学生的兴趣，将求知转化为探索的行为.
承认学生的个体性，创造相应
的惑以诱
惑的个体性色彩很强烈，因学生的个性差异而表现出不同的效果状态. 例如在同一惑境中，有的学生可以生惑，有的学生则无动于衷，不知所以然，即便生出惑，也有层次深浅、水平高低之差别. 因此，在假定相应的惑的同时，还要看到学生自身对惑的感知状态，并关注学生的个体性，对其进行单独指导，这种指导可以以对话的形式进行，以便定位其致惑的原因，揪出其惑的心理，促使解惑的形成、学习过程的展开. 当然，“授之以鱼，不如授之以渔”，解决一个知识点并不是一个学习完满的结局，最重要的是获得能力，摆脱“没有教师指导，就无法进行”的学习状态. 关于惑，它是解决问题的切入口，是进入学习状态的大门，但许多学生往往找不到这个口、这个门，学习活动很快夭折，这是学习的大忌，因此，以惑为诱很重要，教师必须“对症下药”，关注惑的个体性的同时，还要使学生个体提升发现惑的能力，知己方能百战不殆.
在学习中，同样的惑境展现的效果，发挥的作用可能因人而异，这源于人的个体性差别. 关于初中数学，学习者如同闯关，战胜了这个惑，会在下一个惑身陷绝境. 例如，有些学生可能在“审题”环节就陷入惑的境地，而有些学生可能在公式、定理运用的时候出现差错，还有些学生可能在计算的时候马虎. 总之，各有各的惑，强烈的个体性色彩会呈现出来. 因此，教师在教学中，要深入地与学生交流，了解学生的惑，并应用这一惑来有效地诱，使学生完成对知识的学习，并改善“一处跌倒”的学习状态. 例如如下有关勾股定理的题：“A，B两村在河岸CD的两侧，AB=13，A，B 两村到河的距离分别为AC=1，BD=3，现要在河边CD上建一个水厂向A，B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元，请你在河岸 CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水厂的总费用 w元”. 教师可因人而异进行惑的创设，首先对审题常出问题的同学进行提问，让他们根据题意的描述画出图. 其次是解题思路不明的学生，教师可以向他们提问，让其说出解题时应不应该画其他线段. 学生陷入思考，这时教师便可以惑为诱，引导其解开惑，并能举一反三，让其具有“根除惑”的能力.
点燃学生主体解惑的欲望，倡
导探究式的解惑
惑有开始，必然要有结束，结束是一个结果，也是一种过程，因“解”而成的过程，是惑起惑灭的核心之所. 它是一种驱动力，将学生驱往一个知识事实. 而学生是学习的主体，是惑产生的依据，因此，解惑活动也要以其为发动者. 发动者确定，还要构思解惑的方式. 在解惑的时候不能任意行之，要有理有据，富有逻辑，而逻辑是在探究中凸显的. 没有探究，答案只是放在你面前的果子，你不了解它的习性，也不了解花朵以及枝叶的样子，而后再见到它之时，经验也止于它的名字、味道，你没有形成整体获悉它的能力. 这对知识的学习来说是肤浅的，因此，必须进行探究，并主动地、充满激情地在探究中弄懂每一个惑的原委，进而有效解惑.
还以勾股定理为例，开门见山式的惑会让学生觉得乏味，但开门见山地让学生进行一次探究却能直奔主题，让学生马上投入对惑的解析中. “作为特殊三角形的直角三角形来说，三条边之间存在的关系是什么，除了普通三角形具有的关系之外，是否还存在其他关系？”面对这一惑，学生投入到探究中，分别画一个普通三角形和一个直角三角形，对比、参照、区别，分析不同三角形三条边关系的明显差异，然后总结概括. 在这个过程中，教师可将其分为小组进行，互相比赛哪组总结得多一些，哪组语言描述得更加准确. 这不仅可以激发学生的兴趣，还能使解惑过程呈现学生的主体性，能潜移默化地培养学生的解惑能力.
惑是知识学习的切入点，也是知识学习的突破口，作为切入点，它的呈现方式是问题，作为突破口，它的呈现方式是解题过程. 只有这两点贯穿一体，以惑为诱的数学教学思路才具有一定程度的有效性. 但在以惑为诱的过程中，要注意惑境创设的新颖性，惑推移的因人而异性，解惑学生的主体性，解惑过程的探究性. 只有兼顾这些，以惑为诱才可发挥最大的效用，才能使学生获得真正的学习能力.