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摘要本文就数学教学中有关数学史对学生创新精神的培养谈谈自己的一些看法,以及分析数学史在数学教学中的地位和作用。
中图分类号:G633.6文献标识码:A
0 引言
数学史是数学发展的回顾,它研究数学发展的历史过程,探求其发展的规律。早在1876年丹麦著名数学家和数学史家H.G.Zeuthen就强调:“通过数学史的学习,学生不仅获得了一种历史感,而且,通过从新的角度看数学学科,他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力。”在新一轮的中学数学课程改革中,将数学史融入数学课程,有利于学生掌握数学发展的基本规律,了解数学的基本思想,方法,进而理解数学、感受数学文化,提高对数学的宏观认识,还能够培养学生对数学的兴趣,同时,还可以看到数学发展的曲折道路,数学家们所经历的艰辛,数学家们面对挫折具有的顽强毅力和锲而不舍的精神,对学生热爱祖国、健全人生、完善人格、积极向上有潜移默化的作用。因此,将数学史引入教学,已成为国内外数学教育工作者的共识,越来越广泛地受到重视。
1 新课程需要数学史
新一轮基础教育课程改革的目标就是转变应试教育为素质教育,具体对素质教育内涵的诠释,那就是:坚持德育为先,能力为重,全面发展。针对数学教学的改革,应当让学生了解数学思想方法,了解数学发展的规律性,提高其知识素养;同时随着知识创新的脚步加快,社会需要的是具有创造性的全面发展的人才,所以培养学生的创造素质,将数学史引入教学,让学生了解数学与其它学科、数学与社会的广泛联系,能拓展对数学本质的看法。通过学习一些数学概念的发展史,更有助于学生理解好概念。数学史首先被看作理解数学的一种途径,数学史让我们认识数学发展的规律,了解昨天,指导今天,预见明天。书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研、经过无数次的探索、挫折和失败才形成的,从书本的条文上,已看不到数学成长、发展的生动的一面,而只看到数学的浓缩的形式,这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。数学史返璞归真地反映知识的来龙去没脉和思想方法。学习数学史,知道数学家在引入数学新概念、建立数学新公式、开创数学新分支、证明数学新定理中所遇到的困难和问题,就会更清楚人类思维的发展规律,对数学思想方法会产生更清晰的认识。数学的公理化方法、结构方法、数学模型方法、拓广方法等,培养学生思维的条理性、整体性、创造性、深刻性,久而久之,养成去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中,真正创造了些什么,有哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步,利于培养学生正确的数学思维方式。
坚持能力为重,并不是不重视知识,而是要优化知识结构,丰富社会实践,强化能力培养。要着力提高学生的学习能力、实践能力和创新能力,只有这三个能力的结合,最终才能推动社会进步和个人发展。数学家吴文俊院士对数学发展的预言:“将来的数学,应该是走中国古代数学道路,而不是国际道路,这是一条总的趋势。”而中国古代数学的特点是:从实际问题出发,经过分析提高,再抽象出一般的原理、原则和方法,最终达到解决一大类问题的目的。
我校正在实施的问题式教学模式,其过程是:(1)发现问题;(2)提出问题;(3)收集资料;(4)提出假设和验证假设;(5)总结规律,得出结论;(6)应用规律和结论去解决问题。比如泰勒斯因为善于学习,注意观察,勤于思考,第一个测量出金字塔高度解决了困惑人们很1000多年的难题,阅读故事,理解方法,具体实践(测量旗杆等建筑物高、两建筑物的距离等).正如重庆市教科院副院长陈定凡说:“我们要学习模式,因为模式给了我们启示。”
2 数学史可以为学生树立榜样
(1)数学在中国源远流长,它不仅历史悠久,而且成就辉煌。用辉煌成就,激发民族自豪感、提升爱国热情。 比如祖冲之对圆周率的研究成果早于西欧1000年,南宋秦九韶对“联合一次方程式”的解法,也比意大利数学家欧拉的解法早500多年。朱世杰提出的四元消元法,比牛顿同类方法早400多年。
(2)榜样的力量是无穷的,古今中外无数著名数学家的生平和成就,对于激发学习热情,树立崇高理想有激励的心理效用。在教学中,我们首先让学生挑选出自己感兴趣的数学家,相同的组成小组(每小组3-5人),以小组为单位做出一份数学家的生平与研究内容和成果。通过学生收集、整理、交流、以手抄报、故事会等形式,展示小组成果,谈谈心得体会。
学生作品1:我崇敬的数学家是陆家羲,一名普通的物理老师,在平凡的岗位上, 拼搏二十年,耗尽毕生心血,最先摘取了世界数学界保留了130年的“斯坦纳系列”这颗数学王冠上的明珠。多伦多大学著名教授门德尔松称陆家羲的成就“是世界上二十年来设计组合方面最重大的成果之一”,是“出类拔萃的”。
学生作品2:我喜欢的数学家是华罗庚。顽强自学,他用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。他在清华大学边工作边学习,用一年半时间学完了数学系全部课程,他还自学了英、法、德文。身残志坚,他因伤寒症,终身残疾,走路要借助手杖。1936年,他被派往英国剑桥大学留学。两年的时间里,华罗庚写出了《论高斯的完整三角合估计的问题》等十几篇论文,真知灼见的光芒使英国人为之倾倒。华罗庚关于“塔内问题”的论文,被誉为“华氏定理”。新中国成立后,他放弃优厚待遇,克服重重困难,回到祖国,投身数学科学研究事业。把数学理论研究和生产实践结合起来,终身残疾的他,走出书斋,到全国各地去推广“优选法和统筹法”,创造了难以用数字统计经济效益和社会效益。
学生作品3:我觉得最感人的数学家是识千里马(华罗庚)的伯乐——熊庆来。1949年他在巴黎参加会议期间,不幸患脑溢血而致右半身瘫痪,但他并未向病魔屈服,以顽强的毅力用左手学会写字,艰难地投入数学研究工作。1957年回到祖国,在60年代,他已70多岁,还抱病指导并培养了杨乐、张广厚两位数学家。
学生作品4:我崇拜的数学家是陈景润.他为了能直接阅读外国资料,掌握最新信息,攻读了英语俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。他打开了“哥德巴赫猜想”的奥秘之门,为世人所瞩目,其中“1+2”被命名为“陈氏定理”,同时被誉为筛法的“光辉的顶点”。
引人入胜的例子不胜枚举,数学家在遭遇挫折时,是如何执着追求的故事,对于学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生积极的作用,能使学生认识到科学成就的获得不是一蹴而就的,而是要经过艰辛努力,有时甚至是几代人的努力,有助于培养学生不畏艰险、不怕挫折、大胆想象、敢于创新、热爱科学、献身科学的精神。
3 创新精神的培养离不开数学史
创新精神是每一个健康人都具有的一种心理能力,它主要由创新意识、创新思维和创新能力所构成。其中,创新意识是前提,创新思维是核心。领略数学家们的创造性思维过程,对我们解决问题很有裨益。如:不满足已有认识(掌握的事实、建立的理论、总结的方法),不断追求新知;不满足现有的生活生产方式、方法、工具、材料、物品,根据实际需要或新的情况,不断进行改革和革新;不墨守成规,敢于打破原有框框,探索新的规律,新的方法;不迷信书本、权威,敢于根据事实和自己的思考,同书事和权威质疑。如:
战国时期名家提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的命题。墨家不同意“一尺之棰”的命题,提出一个“非半”的命题来进行反驳。名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列,墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。
牛顿爱好读书,对自然现象有好奇心,例如日影四季的移动,几何学、哥白尼的日心说等。他还分门别类的记读书笔记,喜欢别出心裁的作些小工具(如风车、木钟、折叠式提灯等)、小模型、小发明、小试验。传说牛顿制造了一架磨坊的模型,他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上,然后在轮子的前面老鼠可望不可及的位置放上一粒玉米,老鼠想吃玉米,就不断的跑动,于是轮子不停的转动。
笛卡儿在批判古代希腊演绎思维模式的过程中,强调数学真理的发现,致力于寻找发现数学真理的思維法则,冲破了代数和几何间的鸿沟,创立解析几何,这本身就是创造性数学研究的范例。
培养学生形成严谨求实的科学态度。科学发明和科学发现成就的取得,都需要人们坚持实事求是、严肃认真、虚怀若谷、一丝不苟的科学态度去探求、去钻研。但是如负数,在国外出现得很晚,而且在公元17世纪以前,许多数学家一直采取不承认的态度。如法国大数学家韦达,在解方程时却极力回避负数,并把负根题舍去。教师要经常鼓励学生,养成独立思考的习惯,对问题要有独到的见解,同时,勇于修正自己的错误,弥补自己的不足;要有团队精神,善于博取他人之所长,善于与他人合作,并在群体中发挥个人特长,更要显示出整体的优势。
4 结束语
知识经济时代所需人才应是“一专多能型”、“智能型”、“创造型”的新人才。真正的创新人才应该具备三个条件:第一是创新人格,就是具备追求真理、坚持真理的精神;第二是创新意识,就是要有好奇心、求知欲,要勤于思考,敏于思考,善于思考,富于想象。第三是创新能力,就是创造性思维和创造性想象。所以,要培养创新人才,必须进行创新教育,培养学生创新性学习。要使学生认识到:自信是创新的前提,怀疑是创新的基础,不怕失败是创新的条件,锲而不舍是创新的保证。
参考文献
[1]克莱因 M.古今数学思想[M].北京大学数学系数学史翻译组,译.上海:上海教育出版社,1979.
[2]伊夫斯 H.数学史概论[M].欧阳绛,译.太原:山西人民出版社,1986.
[3]林永伟,叶立军.数学史与数学教育.浙江大学出版社,2004.4.
[4]张楠,罗增儒.对数学史与数学教育的思考[J].数学教育学报,2006.15(3):72-75.
[5]中学新课标资源库数学卷.北京工业大学出版社,2004.
中图分类号:G633.6文献标识码:A
0 引言
数学史是数学发展的回顾,它研究数学发展的历史过程,探求其发展的规律。早在1876年丹麦著名数学家和数学史家H.G.Zeuthen就强调:“通过数学史的学习,学生不仅获得了一种历史感,而且,通过从新的角度看数学学科,他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力。”在新一轮的中学数学课程改革中,将数学史融入数学课程,有利于学生掌握数学发展的基本规律,了解数学的基本思想,方法,进而理解数学、感受数学文化,提高对数学的宏观认识,还能够培养学生对数学的兴趣,同时,还可以看到数学发展的曲折道路,数学家们所经历的艰辛,数学家们面对挫折具有的顽强毅力和锲而不舍的精神,对学生热爱祖国、健全人生、完善人格、积极向上有潜移默化的作用。因此,将数学史引入教学,已成为国内外数学教育工作者的共识,越来越广泛地受到重视。
1 新课程需要数学史
新一轮基础教育课程改革的目标就是转变应试教育为素质教育,具体对素质教育内涵的诠释,那就是:坚持德育为先,能力为重,全面发展。针对数学教学的改革,应当让学生了解数学思想方法,了解数学发展的规律性,提高其知识素养;同时随着知识创新的脚步加快,社会需要的是具有创造性的全面发展的人才,所以培养学生的创造素质,将数学史引入教学,让学生了解数学与其它学科、数学与社会的广泛联系,能拓展对数学本质的看法。通过学习一些数学概念的发展史,更有助于学生理解好概念。数学史首先被看作理解数学的一种途径,数学史让我们认识数学发展的规律,了解昨天,指导今天,预见明天。书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研、经过无数次的探索、挫折和失败才形成的,从书本的条文上,已看不到数学成长、发展的生动的一面,而只看到数学的浓缩的形式,这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。数学史返璞归真地反映知识的来龙去没脉和思想方法。学习数学史,知道数学家在引入数学新概念、建立数学新公式、开创数学新分支、证明数学新定理中所遇到的困难和问题,就会更清楚人类思维的发展规律,对数学思想方法会产生更清晰的认识。数学的公理化方法、结构方法、数学模型方法、拓广方法等,培养学生思维的条理性、整体性、创造性、深刻性,久而久之,养成去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中,真正创造了些什么,有哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步,利于培养学生正确的数学思维方式。
坚持能力为重,并不是不重视知识,而是要优化知识结构,丰富社会实践,强化能力培养。要着力提高学生的学习能力、实践能力和创新能力,只有这三个能力的结合,最终才能推动社会进步和个人发展。数学家吴文俊院士对数学发展的预言:“将来的数学,应该是走中国古代数学道路,而不是国际道路,这是一条总的趋势。”而中国古代数学的特点是:从实际问题出发,经过分析提高,再抽象出一般的原理、原则和方法,最终达到解决一大类问题的目的。
我校正在实施的问题式教学模式,其过程是:(1)发现问题;(2)提出问题;(3)收集资料;(4)提出假设和验证假设;(5)总结规律,得出结论;(6)应用规律和结论去解决问题。比如泰勒斯因为善于学习,注意观察,勤于思考,第一个测量出金字塔高度解决了困惑人们很1000多年的难题,阅读故事,理解方法,具体实践(测量旗杆等建筑物高、两建筑物的距离等).正如重庆市教科院副院长陈定凡说:“我们要学习模式,因为模式给了我们启示。”
2 数学史可以为学生树立榜样
(1)数学在中国源远流长,它不仅历史悠久,而且成就辉煌。用辉煌成就,激发民族自豪感、提升爱国热情。 比如祖冲之对圆周率的研究成果早于西欧1000年,南宋秦九韶对“联合一次方程式”的解法,也比意大利数学家欧拉的解法早500多年。朱世杰提出的四元消元法,比牛顿同类方法早400多年。
(2)榜样的力量是无穷的,古今中外无数著名数学家的生平和成就,对于激发学习热情,树立崇高理想有激励的心理效用。在教学中,我们首先让学生挑选出自己感兴趣的数学家,相同的组成小组(每小组3-5人),以小组为单位做出一份数学家的生平与研究内容和成果。通过学生收集、整理、交流、以手抄报、故事会等形式,展示小组成果,谈谈心得体会。
学生作品1:我崇敬的数学家是陆家羲,一名普通的物理老师,在平凡的岗位上, 拼搏二十年,耗尽毕生心血,最先摘取了世界数学界保留了130年的“斯坦纳系列”这颗数学王冠上的明珠。多伦多大学著名教授门德尔松称陆家羲的成就“是世界上二十年来设计组合方面最重大的成果之一”,是“出类拔萃的”。
学生作品2:我喜欢的数学家是华罗庚。顽强自学,他用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。他在清华大学边工作边学习,用一年半时间学完了数学系全部课程,他还自学了英、法、德文。身残志坚,他因伤寒症,终身残疾,走路要借助手杖。1936年,他被派往英国剑桥大学留学。两年的时间里,华罗庚写出了《论高斯的完整三角合估计的问题》等十几篇论文,真知灼见的光芒使英国人为之倾倒。华罗庚关于“塔内问题”的论文,被誉为“华氏定理”。新中国成立后,他放弃优厚待遇,克服重重困难,回到祖国,投身数学科学研究事业。把数学理论研究和生产实践结合起来,终身残疾的他,走出书斋,到全国各地去推广“优选法和统筹法”,创造了难以用数字统计经济效益和社会效益。
学生作品3:我觉得最感人的数学家是识千里马(华罗庚)的伯乐——熊庆来。1949年他在巴黎参加会议期间,不幸患脑溢血而致右半身瘫痪,但他并未向病魔屈服,以顽强的毅力用左手学会写字,艰难地投入数学研究工作。1957年回到祖国,在60年代,他已70多岁,还抱病指导并培养了杨乐、张广厚两位数学家。
学生作品4:我崇拜的数学家是陈景润.他为了能直接阅读外国资料,掌握最新信息,攻读了英语俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。他打开了“哥德巴赫猜想”的奥秘之门,为世人所瞩目,其中“1+2”被命名为“陈氏定理”,同时被誉为筛法的“光辉的顶点”。
引人入胜的例子不胜枚举,数学家在遭遇挫折时,是如何执着追求的故事,对于学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生积极的作用,能使学生认识到科学成就的获得不是一蹴而就的,而是要经过艰辛努力,有时甚至是几代人的努力,有助于培养学生不畏艰险、不怕挫折、大胆想象、敢于创新、热爱科学、献身科学的精神。
3 创新精神的培养离不开数学史
创新精神是每一个健康人都具有的一种心理能力,它主要由创新意识、创新思维和创新能力所构成。其中,创新意识是前提,创新思维是核心。领略数学家们的创造性思维过程,对我们解决问题很有裨益。如:不满足已有认识(掌握的事实、建立的理论、总结的方法),不断追求新知;不满足现有的生活生产方式、方法、工具、材料、物品,根据实际需要或新的情况,不断进行改革和革新;不墨守成规,敢于打破原有框框,探索新的规律,新的方法;不迷信书本、权威,敢于根据事实和自己的思考,同书事和权威质疑。如:
战国时期名家提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的命题。墨家不同意“一尺之棰”的命题,提出一个“非半”的命题来进行反驳。名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列,墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。
牛顿爱好读书,对自然现象有好奇心,例如日影四季的移动,几何学、哥白尼的日心说等。他还分门别类的记读书笔记,喜欢别出心裁的作些小工具(如风车、木钟、折叠式提灯等)、小模型、小发明、小试验。传说牛顿制造了一架磨坊的模型,他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上,然后在轮子的前面老鼠可望不可及的位置放上一粒玉米,老鼠想吃玉米,就不断的跑动,于是轮子不停的转动。
笛卡儿在批判古代希腊演绎思维模式的过程中,强调数学真理的发现,致力于寻找发现数学真理的思維法则,冲破了代数和几何间的鸿沟,创立解析几何,这本身就是创造性数学研究的范例。
培养学生形成严谨求实的科学态度。科学发明和科学发现成就的取得,都需要人们坚持实事求是、严肃认真、虚怀若谷、一丝不苟的科学态度去探求、去钻研。但是如负数,在国外出现得很晚,而且在公元17世纪以前,许多数学家一直采取不承认的态度。如法国大数学家韦达,在解方程时却极力回避负数,并把负根题舍去。教师要经常鼓励学生,养成独立思考的习惯,对问题要有独到的见解,同时,勇于修正自己的错误,弥补自己的不足;要有团队精神,善于博取他人之所长,善于与他人合作,并在群体中发挥个人特长,更要显示出整体的优势。
4 结束语
知识经济时代所需人才应是“一专多能型”、“智能型”、“创造型”的新人才。真正的创新人才应该具备三个条件:第一是创新人格,就是具备追求真理、坚持真理的精神;第二是创新意识,就是要有好奇心、求知欲,要勤于思考,敏于思考,善于思考,富于想象。第三是创新能力,就是创造性思维和创造性想象。所以,要培养创新人才,必须进行创新教育,培养学生创新性学习。要使学生认识到:自信是创新的前提,怀疑是创新的基础,不怕失败是创新的条件,锲而不舍是创新的保证。
参考文献
[1]克莱因 M.古今数学思想[M].北京大学数学系数学史翻译组,译.上海:上海教育出版社,1979.
[2]伊夫斯 H.数学史概论[M].欧阳绛,译.太原:山西人民出版社,1986.
[3]林永伟,叶立军.数学史与数学教育.浙江大学出版社,2004.4.
[4]张楠,罗增儒.对数学史与数学教育的思考[J].数学教育学报,2006.15(3):72-75.
[5]中学新课标资源库数学卷.北京工业大学出版社,2004.