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[摘要]府谷会展中心圆形剧场结构较为复杂，平面布置不规则，立面布置内收，形体呈圆台形。本文介绍了其结构布置、选型、计算分析及结构设计中主要问题的处理，旨在抛砖引玉，使读者能够对剧院类型建筑的结构设计有一个初步认识。
[关键字]圆形剧场；结构设计；PKPM；钢网架；MSGS
[abstract] mansion valley exhibition center amphitheater structures are complex, the layout is irregular, facade adduction layout, the form is frustum form. This paper introduces the structure arrangement, selection, calculation and analysis and structural design problems in the processing, aims to derive the reader can make to the theatre types of structure design of buildings have a preliminary understanding.
[key words] amphitheater; Structure design; PKPM; Steel rack; MSGS
中图分类号：S611文献标识码：A 文章编号：
0 前言
随着我国进一步兴起文化建设新高潮，推动文化大发展大繁荣，各地积极筹措资金，不断加大对文化事业的投入力度，文化建筑也得到了较大的发展，剧院类建筑如雨后春笋般涌现。下面对府谷县新区金世纪建设发展有限责任公司投资的会展中心―剧场计算过程作较为详细的说明，旨在抛砖引玉，触类旁通。
1 工程概况
府谷会展中心―剧场（图1）是府谷县新区会展中心的主要组成部分，位于府谷县城西南的县经济开发区内，为新近挖方平整的场地。剧场主要功能为会议、报告厅兼做地方戏、节目表演及配套服务设施、县级档案馆；由992座观眾厅、休息厅、演出辅助用房、排练厅、舞台部分（含主台、侧台）和乒乓球室、档案馆、设备用房组成。工程平面呈圆形，立面沿6°（与竖向夹角）内收，体型呈圆台形，±0.000处半径约34.120m。建筑地上为四层（一、二层间为夹层），地下为一层，总建筑面积13361㎡；结构周边室外地坪标高差异极大，可达一个地下室层高；屋面为倾斜5%的斜屋面，最高点标高24.411m，最低点标高20.211m。建筑剖面图及结构平面图如图2、3所示。
工程抗震设防烈度为6度，基本地震加速度为0.05g，设计地震分组为第二组，建筑场地类别Ⅰ类，建筑抗震设防分类为乙类。框架梁柱和剪力墙的抗震等级均为二级。
混凝土强度等级：框架柱、剪力墙在标高4.850m以下为C40，标高4.850m以上为C35；梁板在标高4.850m以下为C35，标高4.850m以上为C30。屋面钢网架、马道、格栅层等钢结构均采用Q235B级钢。主要构件截面尺寸：框架柱500×500, 600×600, 900×600；框架梁250×600, 250×800，次梁250×400, 250×500；剪力墙厚250。
2 结构体系及结构布置
该建筑功能复杂，建筑方案对结构不利，主要表现为：
（1）建筑内存在舞台、观众厅等较大的开洞，且在夹层的入口大厅、侧台、休息厅上空无楼板，楼板存在较多不连续和弱连接的情况，属平面特别不规则情况。
（2）建筑二层层高6.3m，相邻下层层高3.9m，相邻上层层高3.3m，侧向刚度比差异较大，产生柔软层。
（3）层2放映室、追光室和声光控制室处悬挑约4m，为大悬挑结构。
（4）因存在上述楼板不连续、大悬挑等问题，使得结构各构件、甚至是构件的不同部位内力差异较大。
（5）工程立面沿6°内收，平面轮廓呈圆形，而柱网正交布置，非放射状布置，造成各轴线边跨跨度差异较大，不利于结构布置。
（6）层3、层4平面轮廓在层3标高15.100m处约有4.2m的半径突变，造成周边部分竖向构件不能连续。
因工程层数较少，高宽比小，若采用钢筋混凝土框架结构即可满足要求，考虑工程为剧院建筑，人流较多、重要性较高且为乙类建筑，各构件内力差异较大，因此，在不影响建筑使用的前提下，合理布置一些剪力墙，形成水平、抗扭刚度较大、空间整体性好的结构，较弱的结构依托整体结构，局部构件的失效不会导致结构的倒塌，从而使结构具有较好的受力性能。又建筑二层的层高与相邻上下层差异较大，仅靠调柱截面或者抽柱无法消除柔软层，而剪力墙自身的刚度大，对结构影响大，通过收墙长可以有效调整刚度分布，消除柔软层。因此，结构选型采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构。外圈的柱子做成倾斜异形柱，这样既可以避免边跨悬挑较多，又可以减少周边布置直柱而占用建筑使用空间。个别边跨跨度较大时，为减小水平推力，在斜柱二层顶开始同时设直柱，通到基础。对层4周边部分柱不能贯通落地的情况，当边跨跨度较小时采用悬挑，边跨跨度较大时采用转换梁。
3 结构分析与设计
工程结构布置较为复杂，采用SATWE计算结果为主，PMSAP计算结果复核，两个软件的计算结果接近。
3.1 内力标准值
采用SATWE建立的剧场模型见图4。经比较知，SATWE与PMSAP计算结果基本一致，故按SATWE结果进行配筋，用PMSAP结果进行复核。
3.2 结构自振周期和层间位移
SATWE软件计算的结构前3阶周期为0.8023，0.7946，0.7567s，层间位移角X向为1/3506（层2），Y向为1/3591（层2），最大位移与层间位移比为1.06。PMSAP软件计算的结构前3阶周期为0.7762，0.7757，0.7207s，层间位移角X向为1/2183（屋面），Y向为1/3223（屋面），最大位移与层间位移比为1.20。两种软件计算结果接近，均可满足规范要求。
3.3 倾斜异形柱计算
外圈的倾斜异形柱，在PKPM中可以建模，但计算后没有配筋，所以采用与之刚度近似的矩形斜柱等代。PKPM软件支持斜柱的设计，但要注意以下几点。①在混凝土斜杆与其他杆件的连接上，SATWE程序的处理是计算时默认为两端固接；如有需要，可以修改。②在进行整体分析时，斜杆与柱的计算单元是一样的。③对于计算长度系数，程序是这样处理的：对于混凝土斜杆，如果斜杆与Z轴夹角小于20°，则计算长度系数按框架柱考虑；如果与Z轴夹角大于20°，则计算长度系数取1.0。该工程夹角为6°，故按框架柱计算。④对于混凝土斜杆，SATWE程序按照柱进行配筋。⑤斜杆对楼层受剪承载力影响很大，程序采用如下计算规则：对混凝土斜杆，当其与Z轴夹角小于20°时，按普通柱的方式计算抗剪承载力；当夹角大于20°时，按斜杆计算抗剪承载力，此时只考虑混凝土截面内钢筋的受拉承载力，再向平面投影。需要注意的是，在统计楼层指标的时候，程序是根据斜杆建模时所在的楼层进行统计的，也就是越层斜杆只能统计到某一楼层的楼层受剪承载力中去，而不是其跨越的所有楼层。⑥08版的SATWE可以对与Z轴夹角小于20°的斜杆像柱一样地做0.2Q0调整。斜杆的地震剪力计入楼层柱剪力，参与0.2Q0调整。
3.4 个别斜柱直柱合柱区段计算
个别斜柱在有些楼层与相应直柱“粘”在了一起，程序无法直接算出其内力配筋。我们知道，影响结构效应的因素很多，有时问题盘根错节非常复杂，现有条件难以准确分析，需要进行不断研究分析并逐步加以解决。但工程问题和科研活动的本质区别在于工程问题不能等，必须及时加以处理。于是，合柱区段采取包络设计方法。首先，在PKPM中分别查出斜柱和直柱的截面配筋包络内力：计算柱纵筋控制内力组合N、Mx、My，计算柱箍筋控制内力组合N、Vx、Vy。然后，合柱截面内力取斜柱和直柱包络内力之和，并考虑一定的安全度储备，乘以1.2的放大系数。最后，按第二步算得的合柱内力及实际的等代截面计算合柱区段的配筋。
3.5 斜屋面计算
PKPM软件可以进行斜屋面的设计，但在斜屋面的建模中应注意以下几点。①在坡屋面或上层楼面的封口梁与其下的楼层梁节点一一对应，即每段封口梁都与下层的楼层梁一一对应，不能出现一段封口梁与下层多段楼层梁对应的情况，反之依然。否则，封口梁与下接楼层的楼层梁之间不是一一对应，会造成了封口梁与楼层梁之间的合并荷载和删除机制错误，两者之间不相关，各自受力，进而造成该梁设计问题。②同样的坡屋面，在建模时，可以将层高放在坡屋面较低处，采用升上结点的方式形成正确的坡屋面；也可以将层高放在坡屋面较高处，采用降上结点的方式形成正确的坡屋面。需注意的是，有些计算指标的计算是与层高有关系的，如层位移角、层刚度等。因此推荐采用降节点方案好。③在建模中按主梁方式布置，但梁的两端没有与竖向构件连接的次梁，若其悬空，程序在退出建模时可以检查出来。程序在判断次梁悬空时，考虑了与其相连主梁标高的影响，如果周围的主梁与次梁有同样的标高时，则不会判定为悬空梁。
3.6 混凝土主体结构与钢网架屋面分离计算
PKPM软件可以实现钢筋混凝土框架-剪力墙结构与钢网架屋面一起建模，但混凝土和钢二者的阻尼比不同，目前规范对这种情况的规定可操作性差，程序也不支持这种混合形式的计算分析，故须对计算模型进行合理简化，将主体结构与网架屋面分离计算。网架部分单独计算，采用中国建筑科学研究院建筑结构研究所编制的《空间网格结构分析设计软件MSGS》8.0.9版进行计算分析。待网架设计完成后，将其支座反力作为荷载，加在PKPM软件的混凝土主体结构模型中进行计算分析。
4 结构设计中主要问题处理
4.1 地基基础设计
根据地勘报告，工程位于全挖方场地，±0.000已挖至③层中风化岩，由于地基承载力较高，达到2500kPa，故采用以③层中风化基岩为持力层的天然地基方案即可满足要求。基础形式采用独立基础或条形基础，根据抗震要求及地基情况，不需要设置拉梁。
4.2 嵌固端下移
剧场地下一层周边约三分之二圆周及相连的外扩扇形部分两侧有土石，剩余部分无土石，结构周边室外地坪标高差异极大，将嵌固端下移放在基础顶。但考虑到实际受力中，地下室顶板处有一定的嵌固作用，故又将嵌固端放在地下室顶板处，对柱配筋进行复核，结果表明，柱配筋电算结果几乎未变。这与该工程位于抗震设防6度区有关。
4.3 主入口室外台阶处理
主入口室外台阶与主体结构在剧场边缘不影响使用的位置设置防震缝与层1楼面脱开，使结构更规则合理，并减小南北向结构长度。
4.4 舞台与观众厅屋面钢网架结构设计
舞台与观众厅屋面因跨度较大，采用钢网架结构及铝合金复合板屋面。舞台屋面网架下吊挂葡萄架，用来安装舞台设备、灯光音响、雨淋消防系统、风管等相關设备，根据设备厂家及各专业提供的设备重量，舞台及台前屋面下吊挂荷载较大，设计中下弦恒载取4.5kN/㎡，活载取1.5kN/㎡。观众厅屋面下同样吊有喷淋系统、通风管道、马道、声学吊顶及灯光音响设备等。吊杆采用螺栓连接，有利于保证施工质量。
4.5 屋面装饰构架设计
为减少屋面装饰构架对主体结构质量、刚度分布影响，构架采用轻钢结构制作。
4.6 画图表达
由于工程平面呈圆形，立面沿6°内收，体型呈圆台形，导致水平尺寸、竖向尺寸、细部尺寸相互关联、较为复杂，画图时需耗费较多的时间精力去推算，经常是变一个尺寸，就得推倒重来。对于特殊内容的表达，可以从基本原理出发，尽量简化表达。
5 结论
（1）府谷会展中心―剧场是一个较为典型的剧院建筑。结构受力较为复杂，平面竖向不规则。设计时通过处理好各种关键问题，进行计算分析，采取相应措施，较好的满足了建筑功能和美观要求。
（2）通过SATWE及PMSAP软件对比可以看出，两种软件的计算结果基本一致，但也存在一定的差异。
（3）剧院类型建筑平面布置和竖向布置均较为复杂，结构受力性能相对较差，处理好各种特殊问题，在满足功能要求的同时使结构有更好的受力性能是设计中需重视的问题。
参考文献
[1]董卫青，王宏伟，马俊．普洱名族大剧院结构设计．建筑结构，2011，41（10）:11-14，21．
[2]GB50011-2001建筑抗震设计规范．2008年版．北京：中国建筑工业出版社，2008．
[3]中国建筑科学研究院建筑工程软件研究所．PKPK结构软件若干常见问题剖析．北京：中国建筑工业出版社，2009.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
[关键字]圆形剧场；结构设计；PKPM；钢网架；MSGS
[abstract] mansion valley exhibition center amphitheater structures are complex, the layout is irregular, facade adduction layout, the form is frustum form. This paper introduces the structure arrangement, selection, calculation and analysis and structural design problems in the processing, aims to derive the reader can make to the theatre types of structure design of buildings have a preliminary understanding.
[key words] amphitheater; Structure design; PKPM; Steel rack; MSGS
中图分类号：S611文献标识码：A 文章编号：
0 前言
随着我国进一步兴起文化建设新高潮，推动文化大发展大繁荣，各地积极筹措资金，不断加大对文化事业的投入力度，文化建筑也得到了较大的发展，剧院类建筑如雨后春笋般涌现。下面对府谷县新区金世纪建设发展有限责任公司投资的会展中心―剧场计算过程作较为详细的说明，旨在抛砖引玉，触类旁通。
1 工程概况
府谷会展中心―剧场（图1）是府谷县新区会展中心的主要组成部分，位于府谷县城西南的县经济开发区内，为新近挖方平整的场地。剧场主要功能为会议、报告厅兼做地方戏、节目表演及配套服务设施、县级档案馆；由992座观眾厅、休息厅、演出辅助用房、排练厅、舞台部分（含主台、侧台）和乒乓球室、档案馆、设备用房组成。工程平面呈圆形，立面沿6°（与竖向夹角）内收，体型呈圆台形，±0.000处半径约34.120m。建筑地上为四层（一、二层间为夹层），地下为一层，总建筑面积13361㎡；结构周边室外地坪标高差异极大，可达一个地下室层高；屋面为倾斜5%的斜屋面，最高点标高24.411m，最低点标高20.211m。建筑剖面图及结构平面图如图2、3所示。
工程抗震设防烈度为6度，基本地震加速度为0.05g，设计地震分组为第二组，建筑场地类别Ⅰ类，建筑抗震设防分类为乙类。框架梁柱和剪力墙的抗震等级均为二级。
混凝土强度等级：框架柱、剪力墙在标高4.850m以下为C40，标高4.850m以上为C35；梁板在标高4.850m以下为C35，标高4.850m以上为C30。屋面钢网架、马道、格栅层等钢结构均采用Q235B级钢。主要构件截面尺寸：框架柱500×500, 600×600, 900×600；框架梁250×600, 250×800，次梁250×400, 250×500；剪力墙厚250。
2 结构体系及结构布置
该建筑功能复杂，建筑方案对结构不利，主要表现为：
（1）建筑内存在舞台、观众厅等较大的开洞，且在夹层的入口大厅、侧台、休息厅上空无楼板，楼板存在较多不连续和弱连接的情况，属平面特别不规则情况。
（2）建筑二层层高6.3m，相邻下层层高3.9m，相邻上层层高3.3m，侧向刚度比差异较大，产生柔软层。
（3）层2放映室、追光室和声光控制室处悬挑约4m，为大悬挑结构。
（4）因存在上述楼板不连续、大悬挑等问题，使得结构各构件、甚至是构件的不同部位内力差异较大。
（5）工程立面沿6°内收，平面轮廓呈圆形，而柱网正交布置，非放射状布置，造成各轴线边跨跨度差异较大，不利于结构布置。
（6）层3、层4平面轮廓在层3标高15.100m处约有4.2m的半径突变，造成周边部分竖向构件不能连续。
因工程层数较少，高宽比小，若采用钢筋混凝土框架结构即可满足要求，考虑工程为剧院建筑，人流较多、重要性较高且为乙类建筑，各构件内力差异较大，因此，在不影响建筑使用的前提下，合理布置一些剪力墙，形成水平、抗扭刚度较大、空间整体性好的结构，较弱的结构依托整体结构，局部构件的失效不会导致结构的倒塌，从而使结构具有较好的受力性能。又建筑二层的层高与相邻上下层差异较大，仅靠调柱截面或者抽柱无法消除柔软层，而剪力墙自身的刚度大，对结构影响大，通过收墙长可以有效调整刚度分布，消除柔软层。因此，结构选型采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构。外圈的柱子做成倾斜异形柱，这样既可以避免边跨悬挑较多，又可以减少周边布置直柱而占用建筑使用空间。个别边跨跨度较大时，为减小水平推力，在斜柱二层顶开始同时设直柱，通到基础。对层4周边部分柱不能贯通落地的情况，当边跨跨度较小时采用悬挑，边跨跨度较大时采用转换梁。
3 结构分析与设计
工程结构布置较为复杂，采用SATWE计算结果为主，PMSAP计算结果复核，两个软件的计算结果接近。
3.1 内力标准值
采用SATWE建立的剧场模型见图4。经比较知，SATWE与PMSAP计算结果基本一致，故按SATWE结果进行配筋，用PMSAP结果进行复核。
3.2 结构自振周期和层间位移
SATWE软件计算的结构前3阶周期为0.8023，0.7946，0.7567s，层间位移角X向为1/3506（层2），Y向为1/3591（层2），最大位移与层间位移比为1.06。PMSAP软件计算的结构前3阶周期为0.7762，0.7757，0.7207s，层间位移角X向为1/2183（屋面），Y向为1/3223（屋面），最大位移与层间位移比为1.20。两种软件计算结果接近，均可满足规范要求。
3.3 倾斜异形柱计算
外圈的倾斜异形柱，在PKPM中可以建模，但计算后没有配筋，所以采用与之刚度近似的矩形斜柱等代。PKPM软件支持斜柱的设计，但要注意以下几点。①在混凝土斜杆与其他杆件的连接上，SATWE程序的处理是计算时默认为两端固接；如有需要，可以修改。②在进行整体分析时，斜杆与柱的计算单元是一样的。③对于计算长度系数，程序是这样处理的：对于混凝土斜杆，如果斜杆与Z轴夹角小于20°，则计算长度系数按框架柱考虑；如果与Z轴夹角大于20°，则计算长度系数取1.0。该工程夹角为6°，故按框架柱计算。④对于混凝土斜杆，SATWE程序按照柱进行配筋。⑤斜杆对楼层受剪承载力影响很大，程序采用如下计算规则：对混凝土斜杆，当其与Z轴夹角小于20°时，按普通柱的方式计算抗剪承载力；当夹角大于20°时，按斜杆计算抗剪承载力，此时只考虑混凝土截面内钢筋的受拉承载力，再向平面投影。需要注意的是，在统计楼层指标的时候，程序是根据斜杆建模时所在的楼层进行统计的，也就是越层斜杆只能统计到某一楼层的楼层受剪承载力中去，而不是其跨越的所有楼层。⑥08版的SATWE可以对与Z轴夹角小于20°的斜杆像柱一样地做0.2Q0调整。斜杆的地震剪力计入楼层柱剪力，参与0.2Q0调整。
3.4 个别斜柱直柱合柱区段计算
个别斜柱在有些楼层与相应直柱“粘”在了一起，程序无法直接算出其内力配筋。我们知道，影响结构效应的因素很多，有时问题盘根错节非常复杂，现有条件难以准确分析，需要进行不断研究分析并逐步加以解决。但工程问题和科研活动的本质区别在于工程问题不能等，必须及时加以处理。于是，合柱区段采取包络设计方法。首先，在PKPM中分别查出斜柱和直柱的截面配筋包络内力：计算柱纵筋控制内力组合N、Mx、My，计算柱箍筋控制内力组合N、Vx、Vy。然后，合柱截面内力取斜柱和直柱包络内力之和，并考虑一定的安全度储备，乘以1.2的放大系数。最后，按第二步算得的合柱内力及实际的等代截面计算合柱区段的配筋。
3.5 斜屋面计算
PKPM软件可以进行斜屋面的设计，但在斜屋面的建模中应注意以下几点。①在坡屋面或上层楼面的封口梁与其下的楼层梁节点一一对应，即每段封口梁都与下层的楼层梁一一对应，不能出现一段封口梁与下层多段楼层梁对应的情况，反之依然。否则，封口梁与下接楼层的楼层梁之间不是一一对应，会造成了封口梁与楼层梁之间的合并荷载和删除机制错误，两者之间不相关，各自受力，进而造成该梁设计问题。②同样的坡屋面，在建模时，可以将层高放在坡屋面较低处，采用升上结点的方式形成正确的坡屋面；也可以将层高放在坡屋面较高处，采用降上结点的方式形成正确的坡屋面。需注意的是，有些计算指标的计算是与层高有关系的，如层位移角、层刚度等。因此推荐采用降节点方案好。③在建模中按主梁方式布置，但梁的两端没有与竖向构件连接的次梁，若其悬空，程序在退出建模时可以检查出来。程序在判断次梁悬空时，考虑了与其相连主梁标高的影响，如果周围的主梁与次梁有同样的标高时，则不会判定为悬空梁。
3.6 混凝土主体结构与钢网架屋面分离计算
PKPM软件可以实现钢筋混凝土框架-剪力墙结构与钢网架屋面一起建模，但混凝土和钢二者的阻尼比不同，目前规范对这种情况的规定可操作性差，程序也不支持这种混合形式的计算分析，故须对计算模型进行合理简化，将主体结构与网架屋面分离计算。网架部分单独计算，采用中国建筑科学研究院建筑结构研究所编制的《空间网格结构分析设计软件MSGS》8.0.9版进行计算分析。待网架设计完成后，将其支座反力作为荷载，加在PKPM软件的混凝土主体结构模型中进行计算分析。
4 结构设计中主要问题处理
4.1 地基基础设计
根据地勘报告，工程位于全挖方场地，±0.000已挖至③层中风化岩，由于地基承载力较高，达到2500kPa，故采用以③层中风化基岩为持力层的天然地基方案即可满足要求。基础形式采用独立基础或条形基础，根据抗震要求及地基情况，不需要设置拉梁。
4.2 嵌固端下移
剧场地下一层周边约三分之二圆周及相连的外扩扇形部分两侧有土石，剩余部分无土石，结构周边室外地坪标高差异极大，将嵌固端下移放在基础顶。但考虑到实际受力中，地下室顶板处有一定的嵌固作用，故又将嵌固端放在地下室顶板处，对柱配筋进行复核，结果表明，柱配筋电算结果几乎未变。这与该工程位于抗震设防6度区有关。
4.3 主入口室外台阶处理
主入口室外台阶与主体结构在剧场边缘不影响使用的位置设置防震缝与层1楼面脱开，使结构更规则合理，并减小南北向结构长度。
4.4 舞台与观众厅屋面钢网架结构设计
舞台与观众厅屋面因跨度较大，采用钢网架结构及铝合金复合板屋面。舞台屋面网架下吊挂葡萄架，用来安装舞台设备、灯光音响、雨淋消防系统、风管等相關设备，根据设备厂家及各专业提供的设备重量，舞台及台前屋面下吊挂荷载较大，设计中下弦恒载取4.5kN/㎡，活载取1.5kN/㎡。观众厅屋面下同样吊有喷淋系统、通风管道、马道、声学吊顶及灯光音响设备等。吊杆采用螺栓连接，有利于保证施工质量。
4.5 屋面装饰构架设计
为减少屋面装饰构架对主体结构质量、刚度分布影响，构架采用轻钢结构制作。
4.6 画图表达
由于工程平面呈圆形，立面沿6°内收，体型呈圆台形，导致水平尺寸、竖向尺寸、细部尺寸相互关联、较为复杂，画图时需耗费较多的时间精力去推算，经常是变一个尺寸，就得推倒重来。对于特殊内容的表达，可以从基本原理出发，尽量简化表达。
5 结论
（1）府谷会展中心―剧场是一个较为典型的剧院建筑。结构受力较为复杂，平面竖向不规则。设计时通过处理好各种关键问题，进行计算分析，采取相应措施，较好的满足了建筑功能和美观要求。
（2）通过SATWE及PMSAP软件对比可以看出，两种软件的计算结果基本一致，但也存在一定的差异。
（3）剧院类型建筑平面布置和竖向布置均较为复杂，结构受力性能相对较差，处理好各种特殊问题，在满足功能要求的同时使结构有更好的受力性能是设计中需重视的问题。
参考文献
[1]董卫青，王宏伟，马俊．普洱名族大剧院结构设计．建筑结构，2011，41（10）:11-14，21．
[2]GB50011-2001建筑抗震设计规范．2008年版．北京：中国建筑工业出版社，2008．
[3]中国建筑科学研究院建筑工程软件研究所．PKPK结构软件若干常见问题剖析．北京：中国建筑工业出版社，2009.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。