最大的麦穗

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  希腊有一位学者叫苏格拉底。一天,他带着几个弟子来到一块麦地边。正是麦子成熟的季节,地里满是沉甸甸的麦穗。苏格拉底对弟子们说:“你们去麦地里摘一株最大的麦穗,不许走回头路,我在麦地的尽头等你们。每人只有一次机会。”
  弟子们听懂要求后,就走进了麦地。
  麦地里到处都是麦穗,哪一株才是最大的呢?其中一个弟子走了几步,看见一株大麦穗就摘了下来。但他继续前进时,发现前面有许多麦穗比他摘下的要大,他懊悔不已。而另一个弟子总觉得前面会有更大的麦穗在等着他,看看这一株,摇了摇头;看看那一株,又摇了摇头,结果走到麦田尽头,仍然一无所获。
  苏格拉底对弟子们说:“这块麦地里肯定有一株麦穗是最大的,但你们未必能碰见它;即使碰见了,也未必能作出准确的判断。”
  大多数人面对这种情况,或稀里糊涂地摘下,却不是最大的;或患得患失,不敢轻易下手。摘麦穗其实是一道两难的“选择题”。生活中,我们时常也会遇到这种艰难的选择,那我们要如何决策呢?
  老师分4个苹果给你和另外3个小伙伴。这些苹果大小不一,但因为它们被装在袋子里,所以你看不见大小,你不知道哪个才是最大的。现在你站在最前面,先取苹果,你可以选择要或者不要。如果你要,老师将走向下一位;如果你不要,你将继续取。你如何选择,才能尽可能地让自己拿到最大的那个苹果呢?
  对于选苹果这个“麦穗问题”,你的策略是什么呢?你不知道什么时候会遇到那个最大的苹果,因为你根本不知道哪个是最大的。怎么办呢?或许我们可以尝试从概率与统计的角度来寻找答案。
  现在袋子里有4个大小不一的苹果。每次随机取出1个苹果,看到苹果后你就得决定要不要。如果要,老师将走向下一位。如果不要,则继续取,不过你一旦作出“要”的选择,就不能再取苹果了。当取到第四个苹果时,你就没有选择了,只能要它。
  当取出第一个苹果时,你有两个选择:一是要它;二是不要它,再取下一个看看。如果要它,那么我们拿到最大苹果的概率是 。如果不要它,你将继续取第二个苹果。
  当取出第二个苹果时,你又要作出选择:要不要它?如果第二个苹果比第一个小,你肯定不会要它,因为很显然它不是最大的,你不如再往下拿。如果它比第一个大,你要它,那么你拿到最大苹果的概率就是 。
  于是,你的选择有:
  如果第二个苹果比第一个苹果小,你会继续拿。
  如果第二个苹果比第一个苹果大,你会要第二个苹果。
  如果第二个苹果比第一个苹果大,你不要第二个苹果,继续往下拿。也就是说,前两个苹果你都选择不要。
  同理,当你看到第三个苹果时,你的选择有:
  如果第三个苹果比前两个苹果都小,那么你知道第三个苹果不是最大的,你选择继续取。
  如果第三个苹果比前两个苹果都大,你要第三个苹果。
  如果第三个苹果比前两个苹果都大,你不要第三个苹果,继续拿。也就是说,前三个苹果你都选择不要。
  所以,你的策略是:1. 在任何情形下,不拿前面(s-1)个苹果;2. 从第s个苹果开始,凡拿到一个比前(s-1)个都要大的苹果,则选择要,但如果一直拿不到最大的,那么说明最大的苹果在前(s-1)个中,你已经与之擦身而过了。
  什么,这个策略听起来很不错,但似乎缺少了点儿说服力?等着!我们现在就拿出数据来验证。
  根据排列组合,袋子里4个大小不一的苹果的出场顺序有4×3×2×1=24(种)。也就是说,每种出场顺序出现的可能性是 。这里我们根据大小,给4个苹果取个名字吧!简单点儿,最大的苹果叫“1”,第二大的叫“2”,第三大的叫“3”,最小的叫“4”。于是它们的出场顺序可以是:
  按照上述规则,若s=1,就是你要第一个苹果,则有6种排列法可以让你拿到最大的苹果(即第一列),因此你拿到最大苹果的概率是 。若s=2,你拿到最大蘋果的概率是 (见画“*”的出场顺序)。若s=3,你拿到最大苹果的概率是 (见画“○”的出场顺序)。若s=4,你拿到最大苹果的概率是 ,即“1”排在最后的情况。
  由此可见,当有4个苹果时,要想拿到最大的苹果,最好的策略是令s=2。也就是说,你不要第一个苹果,从第二个苹果开始比较和选择。
  其实人生就像摘麦穗,你没法回头,也不可能跳着走。知足常乐,善于选择,智于放弃,这样你就能摘取到人生最大的麦穗了。
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