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多尺度字典是实现机械动态信号中频域弱相干成分解耦的重要方法,但目前还欠缺围绕固定频率进行分辨率持续细化的系统性理论。基于近似解析小波变换构建了全新的拓扑集分形多分辨理论。提出了中心嵌套子空间簇,它随分析尺度深化实现了机械故障特征多目标同时追踪细化,在频域上表现为围绕一系列固定中心频率进行严格的二进细化。在数学上严格证明了:①任意中心嵌套子空间簇都是动态信号频域的拓扑空间;②各中心嵌套子空间簇按分析尺度具有严格自相似的分形特性。另外研究还揭示了二进制多分辨理论与拓扑集分形的深刻同构关联,即任意二进小波包唯一